新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程核心考点2函数的零点和方程教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程核心考点2函数的零点和方程教师用书，共3页。试卷主要包含了函数的零点与方程的解，二分法，故选B．等内容，欢迎下载使用。

1.函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
(4)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点的横坐标。
2.二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
多维题组·明技法
角度1：函数零点的个数或存在情况
1.函数f(x)＝2x＋ln x－1的零点所在的区间为( B )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
【解析】 f(x)＝2x＋ln x－1是在(0，＋∞)上的增函数．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(2)＋ln eq \f(1,2)－1＝eq \r(2)－1－ln 2，∵eq \r(2)－1ln eq \r(e)＝eq \f(1,2)，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(2)－1－ln 2<0，又∵f(1)＝2＋ln 1－1＝1>0，∴函数f(x)的零点所在区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).故选B．
2. (2023·咸阳模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－xex，x<0，,lnx＋1，x≥0，))则函数g(x)＝f(f(x))－1的零点个数是( A )
A．1 B．0
C．2 D．3
【解析】 函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－xex，x<0，,lnx＋1，x≥0，))对y＝－xex⇒y′＝－(x＋1)ex，令y′>0⇒x<－1，令y′<0⇒0>x>－1，可知y＝－xex在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,0)上单调递减，且x趋向负无穷时，y>0，x＝－1时，ymax＝eq \f(1,e)，故结合对数函数图象，可画出函数f(x)图象如下图所示：函数g(x)＝f(f(x))－1的零点，即f(f(x))＝1，令t＝f(x)，代入可得f(t)＝1>eq \f(1,e)，由图象可知t＝e－1，即f(x)＝e－1，结合函数图象可知，f(x)＝e－1有1个解，综合可知，函数g(x)＝f(f(x))－1的零点有1个．故选A．
角度2：已知函数的零点个数或存在情况求参数及其范围
3.若f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1,1)，则实数a的取值范围为( C )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(3,4))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(7,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,4)))
【解析】 因为f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1,1)，又函数f(x)＝x＋2x＋a在R上单调递增，则需f(－1)·f(1)<0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1＋\f(1,2)))·(a＋1＋2)<0，解得－34. (2023·汉滨区校级模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≤0，,ln x，x>0，))g(x)＝f(f(x))－a，若g(x)有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_(－∞，1]__.
【解析】 设h(x)＝f(f(x))，当x≤0时，ex>0，f(f(x))＝ln ex＝x；当01时，ln x>0，f(f(x))＝ln(ln x)．综上可得，h(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≤1，,lnln x，x>1.))函数y＝ln(ln x)的定义域为(1，＋∞)，由复合函数单调性可知函数y＝ln(ln x)单调递增．又h(e)＝ln(ln e)＝0，作出h(x)的图象如图所示，由图象可知，当a≤1时，曲线h(x)与y＝a恒有两个交点，即g(x)有两个零点，所以a的取值范围是(－∞，1]．
方法技巧·精提炼
1.判断函数零点个数的方法
(1)利用零点存在性定理判断法．
(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．
2.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
加固训练·促提高
1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－|lg4|x||的零点个数为( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】 y＝f(x)－|lg4|x||的零点个数，即y＝f(x)与y＝|lg4|x||的图象的交点个数，作出图象可得共有8个交点．故选D．
2.曲线y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4，x>a，,x－1x－3，x≤a))与x轴有且只有2个交点，则实数a的取值范围是( D )
A．1≤a≤2 B．a≥3
C．1≤a≤2或a≥3 D．1≤a<2或a≥3
【解析】 作出函数y＝2x－4与y＝(x－1)(x－3)的图象，当a<1时，只有B一个零点；当1≤a<2时，有A，B两个零点；当2≤a<3时，有A一个零点；当a≥3时，有A，C两个零点；综上，实数a的取值范围是1≤a<2或a≥3，故选D．