新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数微专题常用构造函数的几种方法课件

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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数微专题常用构造函数的几种方法课件，共25页。PPT课件主要包含了专题三函数与导数，0＋∞，－e－3等内容，欢迎下载使用。

微专题　常用构造函数的几种方法
近几年高考客观题中的压轴题多以导数为工具来解决，这类问题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解决导数问题的基本方法．构造函数的规律方法归类总结如下．
题型一　构造具体函数比较大小根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或结构形式的相同点，构造具体的函数解析式，利用导数研究该函数的性质．
A．cA．b题型二　利用导数的运算法则构造函数解不等式或比较大小(1)(利用f(x)与x构造)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则( )A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3)C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2)
【解析】　根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导函数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)构造函数的基本规律(1)对于xf′(x)＋f(x)>0(<0)，构造g(x)＝xf(x)．(2)对于xf′(x)＋kf(x)>0(<0)，构造g(x)＝xkf(x)．
(4)对于f′(x)＋f(x)>0(<0)，构造函数g(x)＝exf(x)．
(6)对于F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cs x，构造F(x)＝f(x)sin x.(7)对于F′(x)＝f′(x)cs x－f(x)sin x，构造F(x)＝f(x)cs x.
题型三　利用同构法构造函数
【解析】　由题意知，不等式ln(x－1)＋(1－k)x≤b在(1，＋∞)上恒成立，令t＝x－1>0，则ln t＋t＋1－k(t＋1)≤b在(0，＋∞)上恒成立，
若k≤1，则f′(t)>0，f(t)在(0，＋∞)上单调递增，当t→＋∞时，f(t)→＋∞，不等式不恒成立，
所以－ln(k－1)－k≤b，所以b－1≥2－ln(k－1)－(k－1)，
与ex和ln x相关的常见同构模型(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b，构造g(x)＝xex)．
(3)ea±a>b±ln b⇔ea±ln ea>b±ln b，构造f(x)＝x±ln x(或ea±a>b±ln b⇔ea±a>eln b±ln b，构造g(x)＝ex±x)．
题型四　构造双函数(2023·湖南模拟)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln(x＋1)＋1，h(x)＝kx＋b(k，b∈R)．(1)若直线y＝h(x)是曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的公切线，求h(x)的解析式；
【解析】　(1)设h(x)与y＝f(x)相切的切点坐标为A(x1，ex1)，与g(x)＝ln(x＋1)＋1相切的切点坐标为B(x2，ln(x2＋1)＋1)．
(2)直线y＝h(x)经过点(－1，－1)，理由如下：
令函数φ(x)＝ex－x－1，则φ′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减；当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增．故φ(x)≥φ(0)＝0，则F(x)≥0，当且仅当x＋ln x＝0时，等号成立．
令函数G(x)＝x＋ln x，显然G(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x0)＝h(x0)，
令函数M(x)＝ex－kx－b，则M′(x)＝ex－k.由M(x)≥0＝M(x0)，知x＝x0是M(x)的一个极小值点，
则h(x)＝kx＋k－1＝k(x＋1)－1，故直线y＝h(x)经过点(－1，－1)．

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