专题一　微重点1　导数中函数的构造问题--高三高考数学复习-PPT

这是一份专题一　微重点1　导数中函数的构造问题--高三高考数学复习-PPT，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，导数型构造函数，构造函数比较大小，专题强化练，综上bac，bac等内容，欢迎下载使用。
导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
考向1　利用f(x)与x构造
所以(x＋1)f′(x)－f(x)g(2)>g(3)>g(5)，
所以4f(2)>3f(3)，2f(1)>f(3)，2f(2)>f(5)，3f(1)>f(5).
(1)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；(2)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝　　.
　　　(2023·常州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x>0时，xf′(x)＋2f(x)>0，若f(2)＝0，则不等式x2f(x)>0的解集是___________________.
(－2,0)∪(2，＋∞)
构造函数g(x)＝x2f(x)，其中f(x)为奇函数且x≠0，则g(－x)＝(－x)2f(－x)＝－x2f(x)＝－g(x)，所以函数g(x)为奇函数，且g(2)＝0，g(－2)＝－g(2)＝0，当x>0时，g′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为函数g(x)为奇函数，故函数g(x)在(－∞，0)上单调递增，故x2f(x)>0⇒g(x)>0，
当x0＝g(－2)，可得－20＝g(2)，可得x>2.综上所述，不等式x2f(x)>0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞).
考向2　利用f(x)与ex构造
　　(2023·黄山模拟)已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)－2f(x)0}B.{x|xex＋1可化为exf(x)－ex>1，又φ(0)＝e0f(0)－e0＝1，∴原不等式等价于φ(x)>φ(0)，故x>0，∴原不等式的解集为{x|x>0}.
考向3　利用f(x)与sin x，cs x构造
因为函数f(x)为偶函数，所以函数g(x)也为偶函数，
函数f(x)与sin x，cs x相结合构造可导函数的几种常见形式(1)F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cs x；
(3)F(x)＝f(x)cs x，F′(x)＝f′(x)cs x－f(x)sin x；
令g(x)＝f(x)sin x，则g′(x)＝f(x)cs x＋f′(x)sin x，
构造函数f(x)＝2ln(x＋1)－x(0a>cC.b>c>a D.a>c>b
设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，令f′(x)0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)≥f(0)＝0，即ex－x－1≥0，得ex≥x＋1.
构造函数比较大小的常见类型(1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小；(2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小.
f′(x)e，
所以f(x)在(e，＋∞)上单调递减，又因为ef(π)，即a>c>b.
(2)已知a＝1012，b＝1111，c＝1210，则a，b，c的大小关系为A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
构造函数f(x)＝(22－x)ln x，x≥10，
故f(x)＝(22－x)ln x在[10，＋∞)上单调递减，
所以f(10)>f(11)>f(12)，即12ln 10>11ln 11>10ln 12，所以1012>1111>1210，即a>b>c.
1.(2023·汉中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)>0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝3f(ln 3)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是A.c>b>a B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，因为f′(x)＋f(x)>0，而ex>0恒成立，所以g′(x)>0，所以g(x)在定义域上是增函数，又0