高考数学专题一　微专题9　导数中函数的构造问题课件PPT

这是一份高考数学专题一　微专题9　导数中函数的构造问题课件PPT，共56页。PPT课件主要包含了思维导图，e－3e－2，由③－④得，1＋∞，－1＋∞，－∞2等内容，欢迎下载使用。
导数问题中已知某个含f′(x)的不等式，往往可以转化为函数的单调性问题，我们可以根据不等式的形式构造适当的函数求解问题.这一部分内容在近几年中高考频频出现，成为高考热点，难度中等，有时较大.
典例1　(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0成立的x的取值范围是______________.
(－1,0)∪(0,1)
当x>0时，xf′(x)－2f(x)0的解集为(－1,0)∪(0,1).
跟踪训练1　(1)已知定义在R上的偶函数f(x)满足当x>0时，恒有xf′(x)＋2f(x)x2，∴F(x1＋x2)>F(x2)，
由①＋②得g(x1＋x2)>g(x1)＋g(x2)，故B正确；
7.(2023·成都模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意x>0，xf′(x)－f(x)2，所以g′(x)>0，所以g(x)为增函数，又由f(－1)＝2，可得g(－1)＝2＋2－4＝0，所以当x>－1时，g(x)>0，即不等式f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞).
9.(2023·淄博模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)－f(x)ex－1的解集是__________.
∴g(x)是减函数.∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝e，
即g(x)>g(2)，∴xex－1的解集是(－∞，2).
10.(2023·临沂模拟)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f′(－x)>2f(x)，且f(3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为_________________.
(－3,0)∪(3，＋∞)
因为f(x)为奇函数，定义域为R，所以f(－x)＝－f(x)⇒－f′(－x)＝－f′(x)⇒f′(－x)＝f′(x)，f(0)＝0，又因为当x>0时，f′(－x)>2f(x)，所以f′(x)>2f(x)，
所以当x>0时，h′(x)>0，h(x)在(0，＋∞)上单调递增，