适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测5解析几何

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测5解析几何，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2021新高考Ⅱ,3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p=( )
A.1B.2C.2D.4
2.(2023北京八一中学模拟)已知从点(-5,3)发出的光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为( )
A.2x-3y+1=0B.2x-3y-1=0
C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=0
3.(2023山东济宁一模)若过点P(0,-1)的直线l与圆+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的最大值为( )
A.B.C.D.
4.(2023湖南常德一模)已知抛物线的方程为x2=4y,过其焦点F的直线与抛物线交于M,N两点,且|MF|=5,O为坐标原点,则△MOF的面积与△NOF的面积之比为( )
A.B.C.5D.4
5.(2023全国甲,理8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|=( )
A.B.C.D.
6.(2023广东佛山二模)已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A≥B≥C≥D≥E≥F.现有四位同学对该方程进行了判断,提出了四个命题:
甲:可以是圆的方程;乙:可以是抛物线的方程;丙:可以是椭圆的标准方程;丁:可以是双曲线的标准方程.
其中,真命题有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
7.(2023山东德州一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为( )
A.[-2,2]
B.[-+1,-1]
C.[-1,1]
D.[-]
8.(2023湖南长郡中学一模)已知O为坐标原点,双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,P(x1,y1)是C的右支上异于顶点的一点,过点F2作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足是M,|MO|=.若双曲线C上一点T满足=5,则点T到双曲线C的两条渐近线的距离之和为( )
A.2B.2C.2D.2
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023福建泉州三模)已知AB为圆C:x2+y2=4的直径且不与y轴重合,直线l:y=kx+1与y轴交于点M,则( )
A.l与C恒有公共点
B.△ABM是钝角三角形
C.△ABM的面积的最大值为1
D.l被C截得的弦的长度的最小值为2
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,则( )
A.抛物线C的准线方程为x=1
B.线段AB的中点在直线y=2上
C.若|AB|=8,则△OAB的面积为2
D.以线段AF为直径的圆一定与y轴相切
11.(2023河北邯郸一模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线l,切点为M,且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,则下列结论正确的是( )
A.若a=3,b=4,则|BF1|+|BF2|=26
B.若BF2⊥BF1,则双曲线C的渐近线方程为y=±2x
C.若|MB|=2|MF1|,则双曲线C的离心率是
D.若M是BF1的中点,则双曲线C的离心率是
12.(2023山东菏泽二模)法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:+y2=1,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线l的方程为x+y-3=0,M为椭圆C的蒙日圆上一动点,MA,MB分别与椭圆相切于A,B两点,O为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=3
B.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为
C.一矩形四条边与椭圆C相切,则此矩形面积的最大值为6
D.△AOB的面积的最小值为,最大值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023福建厦门二模)写出与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切的一个圆的方程: .
14.(2023天津,12)过原点的一条直线与圆C:(x+2)2+y2=3相切,交曲线y2=2px(p>0)于点P,若|OP|=8,则p的值为 .
15.(2022全国甲,文15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .
16.(2023河北石家庄一模)已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,B是C的上顶点,过F1的直线交C于P,Q两点,O为坐标原点,△OBF1与△PQF2的周长比为,则椭圆的离心率为 ;如果|BF1|=,且BF1⊥PQ,则△PQF2的面积为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知双曲线=1(a>0,b>0)过点A(-3,2),且离心率e=.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)如果B,C为双曲线上的动点,直线AB与直线AC的斜率互为相反数,证明直线BC的斜率为定值,并求出该定值.
18.(12分)(2023河北唐山二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上一点,B为准线l上一点,=2,|AB|=9.
(1)求C的方程;
(2)M,N,E(x0,-2)是C上的三点,若kEM+kEN=1,求点E到直线MN距离的最大值.
19.(12分)(2021全国甲,理20)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.
(1)求C,☉M的方程;
(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.
20.(12分)(2023江苏海安高级中学一模)某城市决定在夹角为30°的两条道路EB,EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园,如图所示,AB=2千米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个游乐区域三角形OMN,其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于点G.
(1)若OE=3千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域三角形OMN的面积最大?
21.(12分)(2023山东青岛一模)已知O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆C的上顶点,△AF1F2为等腰直角三角形,其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为k1,k2,△WPQ的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①S=;②k1k2=-;③W为原点O.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
22.(12分)(2023浙江湖州、衢州、丽水二模)已知双曲线C:-y2=1,A是双曲线C的左顶点,点P坐标为(4,0).
(1)过点P作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R,S两点,求直线RS的方程.
(2)过点P作直线l与椭圆+y2=1交于点D,E,直线AD,AE与双曲线C的另一个交点分别是点M,N.试问:直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
专题检测五 解析几何
1.B 解析 抛物线的焦点坐标为(,0),其到直线x-y+1=0的距离d=,解得p=2(p=-6舍去).
2.A 解析 由圆的方程得圆心为(1,1),
∵反射光线恰好平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的圆周,
∴反射光线经过点(1,1).
∵(-5,3)关于x轴对称的点为(-5,-3),∴反射光线所在直线经过点(-5,-3),∴反射光线所在直线方程为,即2x-3y+1=0.
3.C 解析 直线的倾斜角最大时,直线与圆相切,此时斜率存在,圆+y2=1的圆心为C(,0),半径r=1.
设直线l的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,直线到圆心的距离为d==1,
解得k=或k=0,当k=时,倾斜角最大为.
4.D 解析 由解析式可知,焦点F(0,1),准线方程为y=-1,
设M(x1,y1),N(x2,y2),lMN:y=kx+1,则|MF|=y1+1=5,得y1=4,x1=±4.
由抛物线的对称性,不妨设点M在第一象限内,则M(4,4).
联立得x2-4kx-4=0,x1x2=-4,
即x2=-1,所以=4.
5.D 解析 由e=,得c=a,所以b==2a.所以双曲线C的渐近线的方程为y=±x=±2x.
由题意知,双曲线C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,所以满足条件的渐近线为y=x=2x.
又圆心(2,3)到渐近线2x-y=0的距离d=,圆的半径r=1,所以|AB|=2=2.故选D.
6.C 解析 因为方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A≥B≥C≥D≥E≥F,
所以当A=B=1≥C=D=E=0≥F=-1时,方程为x2+y2-1=0,即x2+y2=1,故方程可以是圆的方程;
当A=1≥B=C=D=0≥E=-1≥F=-2时,方程为x2-y-2=0,即y=x2-2,故方程可以是抛物线的方程;
当A=2≥B=1≥C=D=E=0≥F=-1时,方程为2x2+y2-1=0,即y2+=1,故方程可以是椭圆的标准方程;
若方程为双曲线的标准方程,则有AB0,解得b