适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练3三角函数与解三角形

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(1)若ω=1,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象在区间(0,)内有且仅有一条对称轴,求f()的取值范围.
2.(2023福建福州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)证明:A=B;
(2)若D为BC的中点,从①AD=4,②cs C=,③CD=2这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立.
3.(2023山东潍坊模拟)如图,P为半圆(AB为直径)上一动点,OA⊥OB,OA=,OB=1,记∠BAP=θ.
(1)当θ=15°时,求PO的长;
(2)当△APO周长最大时,求θ.
4.(2023湖南长沙模拟)如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足+tan B=.
(1)求A;
(2)在△ABC所在平面上存在点E,连接BE,CE,若EC=AC,∠ACE=∠A,∠EBC=30°,BC=2,求△ABC的面积.
5.某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园.如图,MN为该城区内河段的一部分,现有两种设计方案,方案一的设计为△AMN区域,方案二的设计为△BMN区域,经测量,AM=AN=700米,BM=500米,BN=800米,∠A=∠B.
(1)求MN的长度.
(2)若市民公园建设每平方米的造价为80元,不考虑其他因素,要使费用较低,该选哪个方案?说明理由,并求出造价为多少?(参考数据:≈1.732)
6.(2023浙江湖州、衢州、丽水二模)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足-1=,且A≠C.
(1)求证:B=2C;
(2)已知BD是∠ABC的平分线,若a=4,求线段BD长度的取值范围.
考点突破练3 三角函数与解三角形
1.解 (1)f(x)=sinωxcsωx+cs2ωx-sin2ωx+sin2ωx+cs2ωx=sin(2ωx+).
由ω=1,得f(x)=sin(2x+),则T==π.
(2)由x∈(0,),得2ωx+∈(ω+),
因为y=f(x)的图象在区间(0,)内有且仅有一条对称轴,所以ω+,解得