第07讲 力的合成与分解（讲义）（解析版）—高中物理

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复习目标
网络构建
考点一 力的合成
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的合成
【提升·必考题型归纳】
考向1 合力的范围
考向2几种特殊情况的力的合成
考点二 力的分解
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的分解
【提升·必考题型归纳】
考向1 力的分解方法
考向2 力的分解中的多解问题
考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 活结与死结绳模型
知识点2 动杆和定杆模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 活结与死结绳模型
考向2 动杆和定杆模型
真题感悟
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掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。
构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
考点一 力的合成
知识点 力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程。
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
3.力的合成中合力与分力的大小范围
(1)两个共点力的合成
①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
4.共点力合成的两种方法
(1)作图法
(2)应用计算法的三种特例
考向1 合力的范围
1．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（ ）
A．大小的取值范围一定是
B．至少比中的某一个力大
C．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
D．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
【答案】C
【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值为当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零，故A错误；
B．合力可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和分力大小相等，故B错误；
C．由于F1:F2:F3=3:6:8，则第三个力在剩余两个力的合力范围内，所以三个力的合力可以为零，故C正确；
D．第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零，故D错误。故选C。
2．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是
【答案】BC
【详解】A．合力F的取值范围是所以合力F不一定总比力F和F中的任何一个都大，故A错误；
B．根据余弦定理可得合力大小为，θ角越小，则合力F就越大，故B正确；
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况
，故C正确；
D．由图像得，当θ=180°时，，即当θ=90°时，，即
解得或故，D错误。故选BC。
考向2几种特殊情况的力的合成
3．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B，轻绳的一端固定于墙壁上C点，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为5kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g=10m/s2）
A．50NB．50NC．100ND．100N
【答案】A
【详解】由题意可得，对绳B点受力分析：
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即：。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得：F=50N，所以滑轮受绳的作用力为50N。方向与水平方向成30°角斜向下。故选A。
4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得
解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为故选A。
考点二 力的分解
知识点 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
2．力的分解常用的方法
3.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情况
考向1 力的分解方法
1．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示

设、与竖直方向夹角为，则在点分解如图所示

则水平推力为由几何关系得联立可得故选C。
2．如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．c受到地面的摩擦力向右
B．a、b两物体的受力个数一定相同
C．斜面对a、b两物体的支持力一定相同
D．逐渐增大拉力F，b物体先滑动
【答案】AC
【详解】A．以a、b、c整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右，A正确；
B．a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B错误；
C．对a、b分别受力分析，如下图所示，正交分解
N=mgcsα-Tsinθ支持力相等，C正确；
D．对a沿斜面方向有Tcsθ＋mgsinθ=fa对b沿斜面方向有Tcsθ-mgsinθ=fb正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，D错误。故选AC。
考向2 力的分解中的多解问题
3．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的方向不可能与F平行
B．的大小不可能小于5N
C．的大小不可能小于5N
D．的方向与垂直时，F2最小
【答案】ABD
【详解】A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与平行，故A正确；
BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为
故BD正确；
C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于，故C错误。故选ABD。
4．F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】物体受力的情况如下图所示
其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知解得或故选AD。
考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
知识点1 活结与死结绳模型
1．“活结”模型
2．“死结”模型
知识点2 动杆和定杆模型
1．动杆模型
2．定杆模型
考向1 活结与死结绳模型
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；
B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
故选AB。
2．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
A．α>βB．α csβ则可得到F曲 < F直；F曲 > F直， A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。故选B。考点要求
考题统计
考情分析
（1）力的合成
（2）力的分解
（3）活结与死结、动杆与定杆模型
2021年重庆卷第1题
2021年广东卷第3题
高考对这部分的考查，考查频率不是特别的高，但是对于合成的法则和正交分解法的应用是平衡问题和动力学问题的基础。
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝ eq \r(F eq \\al(\s\up1(),\s\d1(1) 2) ＋F eq \\al(\s\up1(),\s\d1(2) 2) )
tan θ＝ eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cs eq \f(θ,2)
F与F1夹角为 eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大F′与F夹角为60°
正交分解法
按需分解法
分解
方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解
按照解决问题的需要进行分解
实例
分析
x轴方向上的分力
Fx＝F cs θ
y轴方向上的分力
Fy＝F sin θ
F1＝ eq \f(G,cs θ)
F2＝G tan θ
力的分解的
四种情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向:
①F>F1+F2,无解
②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向
③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向
④F1-F2