2024重庆市名校联盟高一上学期第二次联考（12月）数学试题含答案

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-4：DBAC 5-8：CBDC
8．解析：当时，为增函数，又是偶函数，则在上为减函数，故，可化为，从而。原不等式可化为对恒成立，即，两边平方后可化为对恒成立。由的函数图象可知成立，即，解得，从而实数的取值范围是，即为C选项。
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．BC 10．ABC 11．AD 12.ABD
12.解析：由代换等式中可得，即化为，又，即化为；又由代换等式中可得，即化为，再用代换可得，即成立，即A正确。令代入等式有，即，又成立，即B正确。若为偶函数，即函数图象关于轴对称，故将的图象向左平移一个单位长度可得函数，其图象应关于轴对称，即成立，这与恒成立矛盾，即C错误。方程可化为，即该方程的根等价于函数与图象公共点的横坐标，易得两函数图象都关于点中心对称，在上恰好有八个公共点，记为，且，又两两关于对称，则，故成立，即选D。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 1 16．
16.解析：由可得，又可得，即，可化为，即，且。又
，令，则，，当时，。
解答题：本大题共6小题，共70分。
17.解析：（1） ………………5分
（2） ……………7分
………………10分
18.解析：（1）解二次不等式可得 ………………………2分
时,
则 …………………5分
(2)，则 …………………6分
①当, 则满足题意 …………………………8分
②当成立，解得
即 …………………………10分
综上所述，实数m的取值范围为 ………………12分
解析：（1）由对应的一元二次方程可知必有两个实根
又由其不等式的解集为
由此可得 …………………………6分
（2）①当不等式解集为R …………………………8分
②当不等式解集为 …………………………10分
③当，不等式解集为 …………………………12分
20.解析：（1）因为的定义域为R，且为奇函数
则有 ，则 …………………………3分
,则，即，即
则 所以函数的值域为 …………………………6分
（另解：显然是R上的增函数，且
由函数单调性的性质可得为R上的增函数
即也为R上的增函数，故当时，，同时
从而增函数性质可得，故函数的值域为.）
（2）由，可得
又函数f(x)为奇函数，则
所以 …………………………8分
又
是函数 …………………………10分
由可化为 ,即
从而所求的取值范围是为 …………………………12分
21．解析：（1）由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模型② ………………………2分
观察表格中的4组数据
从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，即
解得，可以检验相对合理
从而 …………………………5分
（2）由（1可得） …………………7分
当,当且仅当时取到最小值……………9分
当时，由单调性的性质可得在上单调递减，
故在时，有最小值为万元 …………………………11分
又
综上所述，当时取得最小值 …………………………12分
22.解析：(1)由函数
所以，即
即,又恒成立,即恒成立
所以 …………………………5分
解法一(参变分离):(2)由(1)有可化为
即有
可化为, 即等价于
令,方程可化为 …………………………7分
①当,即时,方程可化为,显然矛盾,故不是方程的根 ………………8分
②当时,方程可化为,即
令,方程可化为
即化为在上仅有一个实根
等价于函数在的图象与常值函数的图象仅有一个公共点
由函数图象可得,解得
综上所述,实数m的取值范围为： ……………………12分
解法二(根的分布):(2)由(1)有可化为
即有
可化为
即等价于有且只有一解，即只有一解，
整理得
令可化为方程④在上仅有一个实根 ……………7分
①当 ……………………8分
②，此时
由此可设方程④的两个实根为,及二次方程根与系数的关系可得
此时方程④必有一正根和一负根.故， ………………9分
③，要使得方程④在上仅有一个实根
若满足,故此时方程④必有两个同号的实根,故不可能在上仅有一个实根,则只需要满足 即 ………11分第（天）
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（万件）