重庆市“名校方案联盟”2025届高三上学期10月大联考数学试题（含答案）

这是一份重庆市“名校方案联盟”2025届高三上学期10月大联考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=2,4,6,8,10,A=2,4,B=4,6，则∁UA∪B=( )
A. 4B. 2,4C. 8,10D. 2,4,6
2.函数f(x)=x22|ex−1|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.若函数f(x)=lnx−1x+a在区间(1,e)上存在零点，则实数a的取值范围为()
A. (0,1)B. [1e,1]C. (1e−1,1)D. (1,1e+1)
4.已知a=lg32，b=lg43，c=0.51.2，比较a，b，c的大小为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
5.若sinθ=−2csθ，则sinθ(sinθ+csθ)=( )
A. −65B. −25C. 25D. 65
6.在▵ABC中，D为BC中点，CP=λCB，AQ=23AB+13AC，若AD=25AP+35AQ，则λ=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
7.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1−z2|=|z1−1|=|z2−z|，则z的最大值为( )
A. 2 3B. 3C. 3D. 1
8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x)=f(−x)+2x，f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(2)=0，则f(20)−i=120f′(i)=( )
A. 10B. 20C. −10D. −20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1−a,0,F2a,0(a>0)的距离之积为定值a2.则下列说法正确的是( )(参考数据： 5≈2.236)
A. 若F1F2=12，则C的方程为x2+y22=72x2−y2
B. 若C上的点到两定点F1､F2的距离之积为16，则点−4,0在C上
C. 若a=3，点3,y0在C上，则20)的右焦点为F(1,0)，离心率为 22，直线l经过点F，且与C相交于A，B两点，记l的倾斜角为α．
(1)求C的方程；
(2)求弦AB的长(用α表示)；
(3)若直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，求四边形AMBN面积的最小值．
18.(本小题12分)
已知函数fx=x+1lnx，gx=ax−1．
(1)求曲线y=fx在1,f1处的切线方程；
(2)若fx>gx对任意的x∈1,+∞恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若ℎx=afx−1agx有三个零点x1，x2，x3，且x10，
设tx=lnx−ax−1x+1，则t′x=x2+21−ax+1xx+12，t1=0，
(ⅰ)当a≤2，x∈(1,+∞)时，x2+21−ax+1≥x2−2x+1>0，
故t′x>0，tx在(1,+∞)上单调递增，因此tx>0；
(ⅱ)当a>2时，令t′x=0得x1=a−1− a−12−1，x2=a−1+ a−12−1．
由x2>1和x1x2=1得x10，u1=0，uξ21时，φx>φ1=0，即当x>1时，lnx>3x2−1x2+4x+1，
因此x3−1x3+1=alnx3>3ax32−1x32+4x3+1，
由x3>1，有1x3+1>3ax3+1x32+4x3+1，即x32+4x3+1>3ax3+12，
两边同时除以x3，由x1=1x3，有x1+x3+4>3ax1+x3+2，
即3a−1x1+x3+2