16.7气缸模型（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份16.7气缸模型（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共23页。试卷主要包含了7讲 气缸模型，5HS+4SH/3=SH，等内容，欢迎下载使用。

第16.7讲 气缸模型
【知识点精讲】
热学中的“气缸模型”，是指研究对象理想气体被活塞封闭在气缸内，气缸一般圆柱形气缸、截面积不等的两部分圆柱连接在一起、用细管连接在一起的两个气缸。
气缸模型"是热学中最具实用价值的模型,由于外界条件的变化而引起气缸内气体的状态发生变化,往往涉及封闭气体,气缸和活塞等多个研究对象,通过"气缸模型"既能考查学生对力学,热学知识掌握的程度,又能考查学生综合运用知识和解决问题的能力.
【方法归纳】
解决气缸类问题的一般步骤
(1)弄清题意,确定研究对象。一般地说,研究对象分为两类:热学研究对象(一定质量的理想气体);力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程解答。
【最新高考题精练】
1．（2023全国高考新课程卷）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h中的气体内能增加
B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等
D．f与h中的气体压强相等
【参考答案】AD
【名师解析】通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，f中气体压强增大，压缩活塞使h中体积减小，温度升高，更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 压强增大，停止加热并达到稳定后，h中的气体内能增加，A正确；由于f、g之间活塞为绝热活塞，所以f与g中的气体温度不相等，f与h中的气体温度不相等，BC错误；由于活塞与汽缸壁间没有摩擦，f与h中的气体压强相等，D正确。
2.（2023高考全国甲卷）（5分）在一汽缸中用活塞封闭者一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换的过程是 。
A. 气体体积不变，温度升高，
B. 气体体积减小，温度降低
C. 气体体积减小，温度升高
D. 气体体积增大，温度不变
E. 气体体积增大，温度降低
【参考答案】ADE
【命题意图】本题考查内能、热力学第一定律及其相关知识点。
【解题思路】气体体积不变，温度升高，内能增大，一定与外界由热量交换，A正确；气体体积减小，外界对气体做功，温度降低，内能减小，由热力学第一定律可知，气体一定放热，不一定与外界由热量交换，B错误；气体体积减小，外界对气体做功，温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体不一定与外界有热量交换，C错误；气体体积增大，气体对外界做功，温度不变，内能不变，由热力学第一定律可知，气体一定吸热，一定与外界有热量交换，D正确；气体体积增大，气体对外界做功，温度降低，内能减小，由热力学第一定律可知，气体一定吸热热，一定与外界由热量交换，E正确；
【易错提醒】解答时一定要注意题干中的“一定”。
3. （2023学业水平等级考试上海卷）导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上放在水平桌面上，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底的高度为h，改变所放砝码的质量，得到了对应的h。以m为纵轴，1/h为横轴，画出的图线为一条倾斜直线，其斜率为k，在纵轴的截距为b，已知活塞横截面积为S，由此可知大气压为 ；不放砝码时h为 。
【参考答案】-bg/S -k/b
【名师解析】对活塞受力分析，设由平衡条件可得pS=mg+p0S，
气体等温变化，pSh=C（常量），
不放砝码时，气缸内气体压强为p0，活塞处于气缸顶部，设气缸内部高度为H，p0SH=C
联立解得（mg+p0S）h= p0SH
变形为m=-。
由=k，-=b，解得p0=-bg/S，H=-k/b。
4. （2023高考湖北卷） 如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求

（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【参考答案】（1）；（2）；
【名师解析】（1）初状态气体压强为p0，体积为V1=HS+2SH=3SH，
末状态体积为V2=1.5HS+4SH/3=SH，
由玻意耳定律，p0V1= p2V2，
解得：p2= p0。
（2）对左侧活塞，由平衡条件，p0S+k·= p2S，
解得：k=
对右侧活塞，由平衡条件，2p0S+mg= 2p2S，
解得：m=
5．（8分）（2023年6月高考浙江选考科目）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积，质量的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量；从状态B到状态C，气体内能增加；大气压。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度Tc；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。
【参考答案】（1）不变 增大 （2）Tc=346.5K （3）W=11J
【名师解析】（1）气体从状态A到状态B，做等温压缩变化，其气体内能不变，分子平均动能不变。体积减小，压强增大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大。
（2）气体从状态A到状态B，做等温压缩变化，由玻意耳定律，p0VA= pBVB，
解得：pB=1.2p0=1.212×105Pa
气体从状态B到状态C，做等容变化，由查理定律=, TB=300K
解得：TC=346.5K
（3）由热力学第一定律，△U=W+Q，解得W=11J。
6（2022·全国理综甲卷·33（2））（10分）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中：两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（i）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（ⅱ）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【参考答案】（i） （ii）6p0。
【命题意图】本题考查气体实验定律、理想气体状态方程。
【解题思路】
（i）封闭气体做等圧変化，对IV部分气体，由盖·吕萨克定律，=
解得：T1=。
（ii）从开口C向气缸中注入气体，II和III部分封闭气体做等圧変化，初状态体积V1=+=，由盖·吕萨克定律，=，解得V2=2 V1=
对IV部分气体，末状态体积为，由理想气体状态方程，=
解得：p=6p0。
【思路点拨】正确选择研究对象是解题的关键。
【最新模拟题精练】
1. （2023河北唐山三模）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上竖直放在水平地面上，汽缸内封闭一定质量的理想气体。其中缸体质量为M，活塞质量为m，活塞面积为S，活塞距汽缸底部为，汽缸壁厚度及活塞与汽缸之间的摩擦不计。现对活塞施加竖直向上的拉力，使活塞缓慢向上移动，当汽缸底部将要离开地面时，使活塞停止移动。设定环境温度保持不变，外界大气压强为，重力加速度为g。求：
（1）未施加向上拉力之前，活塞静止时缸内气体的压强；
（2）从对活塞施加竖直向上的拉力到停止移动过程中，活塞向上移动的距离是多少。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）选活塞为研究对象，根据平衡条件有
解得
（2）选缸体为研究对象，当气缸底部将要离开地面时，根据平衡条件有
解得
选封闭气体为对象，根据玻意耳定律有
解得
则活塞移动的距离为
2. . (2023湖南名校5月质检)如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用一长为3L的刚性细杆连接，且可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动．A、B之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B横截面积的关系为，汽缸外大气的压强为，温度为．初始时活塞A与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距2L，汽缸内气体温度为．求：
①缸内气体的温度缓慢降低至380K时，活塞移动的位移；
②缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
【参考答案】(1) (2)
【名师解析】
① 缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，活塞A、B一起向右移动，
对理想气体有，
由题可知，，
由盖-吕萨克定律可得：，
解得，
由于，说明活塞A未碰到大圆筒底部，故活塞A、B向右移动的位移为1.2L；
②大活塞刚刚碰到大圆筒底部时有，
由盖-吕萨克定律可得
解得，
当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有，
气体发生等容变化，由查理定律
解得
3. （2023重庆信息联考卷3） 如图所示，水平面上固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧上端有一个两端开口的绝热汽缸，汽缸内有一加热装置（图中未画出），两绝热活塞A和B封住一定质量的理想气体，活塞A的质量为，活塞B固定于弹簧上端，平衡时，两活塞间的距离为．已知大气压强为，初始时气体的温度为，重力加速度大小为，两活塞A、B的面积均为且均可无摩擦地滑动而不会脱离汽缸，汽缸与活塞接触良好而不会漏气，汽缸侧壁始终在竖直方向上，不计加热装置的体积，弹簧始终在弹性限度内且保持竖直．求：
（1）若将气体的温度加热到400K，则活塞A移动的距离为多少；
（2）保持温度不变，给活塞A施加一个竖直向上的拉力平衡后活塞A移动的距离。
【参考答案】（1）4cm；（2）14cm
【名师解析】
（1）将气体的温度加热到400K，气体进行等压变化，活塞B不动，根据盖吕萨克定律
解得
x=4cm
（2）设缸筒质量M，对整体开始时下面的弹簧压缩量
开始时气体压强
给活塞A施加一个竖直向上的拉力平衡后里面气体的压强
气体进行等温变化，则
解得
x＇=4cm
此时弹簧的压缩量
则活塞A上升的距离
4.（12分）（2023湖北重点高中期中联考）如图所示，圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，汽缸内部的高度为l，缸体内底面积为S，缸体重力为G.轻杆下端固定在桌面上，上端连接活塞，活塞所在的平面始终水平，当热力学温度为T0时，缸内气体高为l，已知大气压强为p0，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦.现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸.
（1）求此时缸内气体的温度；
（2）求该过程缸内气体对汽缸所做的功；
（3）若该过程缸内气体吸收热量为Q，则缸内气体内能增加多少？
【名师解析】：（1）发生等压变化，设缸内气体原来压强为p1
汽缸受力平衡得
解得
（2）根据气体实验定律，气体发生等压变化
气体对缸做功
（3）由热力学第一定律可知，温度升高气体内能变大，得缸内气体内能增量为
5. （2023重庆一中质检）将一个内壁光滑的汽缸开口朝右静置于光滑水平面上，汽缸质量为M=3kg，横截面积为S=20cm2。用一质量为m=2kg的活塞将一定质量的理想气体密封在气缸内，开始时活塞离气缸底部的距离为l=40cm，现对汽缸施加一水平向左、大小为F=100N的拉力，如图所示。已知大气压强p0=1.0×105Pa，密封气体的温度、大气压强均保持不变，气缸足够长，不计空气阻力，施加拉力作用当系统达到稳定状态后。求：
（1）气缸加速度大小；
（2）活塞离气缸底部的距离。
【参考答案】（1）20m/s2；（2）50cm
【名师解析】
（1）对活塞和气缸组成的系统根据牛顿第二定律得
解得
（2）稳定后设封闭气体压强为p，对活塞进行受力分析根据牛顿第二定律得
解得
由气体实验定律得
解得
6. （2023山东青岛二中下学期期中）如图所示，用横截面积为的活塞将一定质量的理想气体封闭在导热良好的汽缸内，汽缸平放到光滑的水平面上。劲度系数为的轻质弹簧左端与活塞连接，右端固定在竖直墙上。不考虑活塞和汽缸之间的摩擦，系统处于静止状态，此时弹簧处于自然长度，活塞距离汽缸底部的距离为。现用水平力F向右缓慢推动汽缸，当弹簧被压缩后再次静止（已知大气压强为，外界温度保持不变），在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 气体从外界吸热
B. 气体分子的平均动能变大
C. 再次静止时力F的大小为50N
D. 汽缸向右移动的距离为6cm
【参考答案】C
【名师解析】
根据热力学第一定律有
气缸导热良好，气体温度不变，气体内能不变，外界对气体做正功，则气体向外界放热，故A错误；
气缸导热良好，气体温度不变，气体分子的平均动能不变，故B错误；
根据平衡条件可知
故C正确；
气体被压缩过程温度不变，根据玻意耳定律
解得
汽缸向右移动的距离为
故D错误。
7. （2023云南昆明一中六模）内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体。状态I如图甲所示气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，气体体积为V、气体压强为。如图乙所示，将气缸倒立挂在天花板上，活塞可无摩擦滑动且不漏气，当活塞再次达到稳定时为状态Ⅱ。已知气缸外大气压强为，环境温度不变。状态Ⅱ与状态I相比（ ）
A. 体积增大，压强减小，温度不变
B. 内能增加，外界对气体做正功
C. 温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
D. 温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
【参考答案】D
【名师解析】
状态I时，活塞处于平衡状态
当状态Ⅱ时活塞再次达到稳定
解得
气缸、活塞都是绝热的，故缸内气体与外界没有发生热传递，则
气缸内气体压强作用和重力作用将活塞往下推，体积变大，气体对外做功
根据热力学第一定律
可知
气体内能减少，故理想气体温度降低，故AB错误；
理想气体的温度降低，分子热运动的平均速率减小，故速率大的分子数占总分子数的比例减小，C错误，D正确。
8. （2023河北衡水中学一模） 一竖直放置的导热良好的气缸内壁光滑，两个质量及厚度均不计的活塞a、b封闭两部分质量一样的同种理想气体。活塞横截面积，静止时a、b到气缸底部的距离分别为，，气缸内壁有一小固定卡口，卡口上端到气缸底部的距离为。重力加速度，大气压强。
（1）在活塞b上放置一质量为的重物，求稳定后b到气缸底部的距离；
（2）接第（1）问，若再把环境温度从27℃升高到42℃，求再次稳定后b到气缸底部的距离。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）先讨论活塞a是否到达卡口。设重物质量为m0时，活塞a恰与卡口接触。对下部气体，初状态压强为p0，体积为laS，末状态压强为，体积为l0S，由玻意耳定律有
解得
由于，则活塞a到达卡口且与卡口有作用力。
对上部气体，初状态压强为p0，体积为(lb-la)S，稳定后末状态压强为，体积为 (lb＇-la)S，由玻意耳定律有
得
（2）先分析温度从升高到后，活塞a是否离开卡口。设温度升高到Tm时，活塞a与卡口接触但无作用力。对下部气体，初状态压强为p0，体积为laS，温度为
末状态压强为，体积为l0S，温度为
由理想气体状态方程有
得 ，
由于，则环境温度为t2时，活塞a未离开卡口，对上部气体，初状态压强为p0，体积为(lb-la)S，温度为
稳定后末状态压强为，体积为(-la)S，温度为
由理想气体状态方程有
得
9.（2023河南洛阳等4市三模） 如图所示，一定质量的气体被活塞封闭在水平固定放置的圆柱体气缸中，一水平轻质弹簧的两端分别与气缸底部和活塞相连，弹簧的劲度系数为k，活塞静止不动时，活塞与气缸底部相距L。气缸和活塞绝热性能良好，气缸内部气体的热力学温度为T0、压强等于气缸外部的大气压强p0。现接通电热丝缓慢加热气体，活塞缓慢向右移动距离L后停止加热。已知活塞内部的横截面积为S，活塞和气缸内壁之间的摩擦不计，活塞厚度不计且不漏气，气缸内部的气体可视为理想气体。求：气缸内部气体的最终温度。
【参考答案】
【名师解析】
假设气缸内部气体最终压强为p，最终温度为T，则
由理想气体状态方程可得
解得
10. （2023湖南新高考联盟第一次联考）如图所示，高为、截面积的绝热汽缸开口向上放在水平面上，标准状况（温度℃、压强）下，用质量为的绝热活塞Q和质量不计的导热性能良好的活塞P将汽缸内的气体分成甲、乙两部分，活塞Q与固定在汽缸底部、劲度系数为的轻弹簧拴接，系统平衡时活塞Q位于汽缸的正中央且弹簧的形变量为零，此时活塞P刚好位于汽缸的顶部。现将一质最为的物体放在活塞P上，活塞P下移。不计一切摩擦，外界环境的温度和大气压恒定，重力加速度。则当活塞P不再下移时。求：
（1）气体甲的长度为多少？
（2）如果用一加热装置对气体乙缓慢加热使活塞P回到汽缸顶部，此时气体乙的温度为多少摄氏度？（结果保留整数）
【参考答案】（1）6cm；（2）162℃
【名师解析】
（1）气体甲的初态压强为
体积为
末态压强为，体积为
此时对活塞P有
解得
对气体甲，根据玻意耳定律有
代入解得
（2）气体乙的初态压强为，体积为
温度为
T2
此时对活塞Q有
解得
P不再下降时气体甲的长度为，故要使活塞P返回到汽缸顶部，气体乙末状态时的气柱长为
此时弹簧伸长，形变量
气体乙的末态压强为，体积为
温度为，此时对活塞Q，有
解得
对气体乙，由理想气体状态方程有
解得
则
℃＝162℃
11. （2023四川成都石室中学二诊） 如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为 的斜面上，汽缸深度为=4cm，汽缸口有固定卡槽。汽缸内用质量为=1kg、横截面积为=0.5cm2的绝热活塞封闭了一定质量的理想气体，此时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸内气体温度为。现通过汽缸底部的电热丝（体积可忽略）缓慢对气体加热，一直到气体温度升高到。加热过程中通过电热丝的电流恒为=0.2A，电热丝电阻为=1Ω，加热时间为=1min，若电热丝产生的热量全部被气体吸收。大气压强恒为Pa，不计活塞及固定卡槽的厚度，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。已知，，取=10m/s2。求：
（1）气体温度升高到时压强。
（2）气体温度从升高到的过程中增加的内能。
【参考答案】（1）；（2）2.18J
【名师解析】
（1）初始时活塞受力平衡，有
解得
活塞达到卡槽前压强恒为，由盖—吕萨克定律有
解得
活塞达到卡槽后体积不变，由查理定律有
解得
（2）电热丝产生的热量
气体对外做功
由热力学第一定律知气体增加的内能
解得
12. （2023浙江台州二模） 一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为。已知大气压强为，环境温度为，活塞横截面积为S，汽缸的质量，不计活塞与汽缸之间的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。求
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了，此气体释放了多少热量。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设气缸竖直悬挂时，内部气体压强为，空气柱长度为，由玻意耳定律可知
对气缸受力分析，由平衡条件
联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度为
（2）由盖—吕萨克定律可知
得
（3）由热力学第一定律可知
其中
得
则气体释放的热量为
13.（10分）（2023湖南新高考教研联盟第二次联考）如图所示，“凸”形汽缸上、下部分高度均为h，上、下底面导热良好，其余部分绝热。上部分横截面积为S，下部分横截面积为2S。汽缸被总重力、中间用轻杆相连的a、b两绝热活塞（密封性良好）分成A、B、C三部分，活塞稳定时A、B、C三个部分内的气体温度均为T，A、C部分气体压强为，A、B部分高均为，C部分高为h。现保持A、B温度不变，使C中的气体温度缓慢变化至某温度，最终稳定后两活塞缓慢下降了，不计所有摩擦。求：
（1）C温度变化前，B中气体的压强；
（2）C中气体最终温度为多少？
【名师解析】（1）温度变化前，对两活塞
……（2分）
解得……（1分）
（2）中气体：
初状态，，
末状态，，
由玻意耳定律：，解得……（1分）
中气体：
初状态，，
末状态，，
由玻意耳定律：，解得……（1分）
对中气体：
初状态，，
末状态，，……（2分）
对活塞，……（1分）
由理想气体状态方程，
解得……（2分）
14. （2023河北唐山一模）竖直放置的导热薄壁汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻杆连接，活塞Ⅰ、Ⅱ的质量均为m，面积分别为S、2S。初始时活塞Ⅰ上面放置质量为2m的物块M，系统处于平衡状态，活塞Ⅰ到汽缸连接处的距离为h、活塞Ⅱ到汽缸连接处的距离为2h，如图所示。已知活塞外大气压强为，活塞外温度恒定，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计轻杆的体积。若，求：
（1）气缸内理想气体的压强与大气压强的比值；
（2）轻轻拿走塞Ⅰ上面放置的物块，待系统稳定时活塞Ⅰ到汽缸连接处的距离。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）设气缸内理想气体的压强为，对系统整体由平衡条件可得
解得
解得
结合
可得
（2）轻轻拿走塞Ⅰ上面放置物块，设稳定时，气缸内气体的压强为，根据平衡条件可得
解得
根据玻意耳定律
解得
根据题意可得
则
设活塞Ⅰ到汽缸连接处的距离为，根据几何知识
解得