江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列二次根式中，能与合并的是，菱形具有而矩形不具有的性质是，若分式的值为0，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考试时间： 150分钟 试卷分值：150分

班级 姓 名 准考证号 座位号______
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一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，能与合并的是
A．B．C．D．
3．菱形具有而矩形不具有的性质是
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．两组对角分别相等
4．若分式的值为0，则的值为
A．B．2C．D．0
5．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺．
A．4B．3.6C．4.5D．4.55

第5题图 第7题 第8题图
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，的坐标分别是，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是
A．B．C．D．
如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点、、均在网格的格点上，于点，则的长为
A．B．C．D．
8．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（ ）
A．B．1C．2D．
9．如图，在中，，，，连接，若、分别为线段、的中点，则线段的长为
A．B．C．D．
如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边、上，．若，则点的纵坐标是
A．2B．C．D．

第9题图 第10题图 第14题图
二．填空题（共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，满分30分）
11． ．
12．若有意义，则的取值范围是 ．
13．已知单项式与的积与是同类项，则=________.
14．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为________.
15．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ．

第16题图 第17题图 第18题图
16．如图，已知，于，于，，．点是的中点，则的长是 ．
17. 如图，在矩形中，、相交于点，是边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，则=_________．
18．如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接EF，为的中点，则线段长的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分90分）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）． （2） ．
分解因式（每小题4分，共12分）
（1）； （2）． （3）
解分式方程（每小题5分，共10分）
（1）； （2）．
22．（本题10分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点、都在格点上，请在网格中找出一个格点，用无刻度的直尺作出符合条件的：
（1）在①中作出一个以为一边、面积为6的直角三角形；
（2）在②中作出一个以为一边、面积为的等腰三角形．
23.（本题10分）如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
24．（本题12分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25．（本题14分）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为
．互为相反数 ．互为倒数 ．绝对值相等 没有任何关系
（2）已知，，求的值；
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令．
26．（本题14分）综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 ， ；
（2）如图2，若为的中点，，，求的长．
（3），，若为的三等分点（图仅供参考），请直接写出的长．
通市海门区中南中学2023-2024学年度十二月份独立作业
八年级数学 参考答案
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1~5 ABCBD
6~10 DCABA
填空题（共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，满分30分）
3 12. x≥1且x≠2 13. 1 14. （0,6）
15. a>-1 16. 6.5 17. 6013 18. 9
三．解答题
19．计算（每小题4分，共8分）
-3 (2) x4y
20.因式分解（每小题4分，共12分）
y(1+x)(1−x) (2) x(2a−3)2 (3)−(x−2)2
21.解分式方程（本题10分）
（1）x=2 (2)无解
22.（本题10分）
或
23.（本题10分）
（1）证明：平分，
，
，
，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形；
（2）解：，，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：，
的长为3
24.（本题12分）
解：（1）甲分类垃圾桶的单价是元，则乙分类垃圾桶的单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；
（2）设购买甲分类垃圾桶个，则购买乙分类垃圾桶个，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为10．
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．
25.（本题14分）
解：（1），
与互为倒数，
故答案为：；
（2），，
，
，
；
（3）设，
①，
，
即，
解得，
②，
①②得，，
即，
，
．
26.（本题14分）
（1）答案为：45，2；
（2）BE=127 (3)2或97