2023-2024学年江苏省南通市海门市中南中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门市中南中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南通市海门市中南中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出元记作元，那么收入元记作(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 3.某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列各数：，，，，，其中负数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.已知，且，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.若，，则下列成立的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为(    )A.  B.
C.  D. 8.下列说法不正确的是(    )A. 既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是
C. 绝对值等于自身的数只有和 D. 平方等于自身的数只有和9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(    )
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是(    )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.的相反数是          。12.某市某天最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是______13.用“”“”填空： ______ ．14.若规定“”的运算法则为，则 ______ ．15.已知，求的值为______ ．16.小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______．17.已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算 ______ ．18.在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等。若前个数的积等于，则______。三、解答题（本大题共8小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：
；
；
；
．20.本小题分
请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：
．
正有理数集合：______ ；
整数集合：______ ；
负分数集合：______ ；
自然数集合：______ ．21.本小题分
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
，，，，22.本小题分
已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为的数，是最大的负整数．
求：的值．23.本小题分
列式计算：
求的相反数与的绝对值的和；
求绝对值大于而小于的所有负整数之和．24.本小题分
粮库一周内进出库的吨数记录如下“”表示进库，“”表示出库：，，，，，．
经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这一周要付出多少装卸费？25.本小题分
小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求小赵于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

探索以上等式的规律，解决以下问题：
______；
写出第个等式：______；
利用中的等式，计算：．26.本小题分

绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目：
、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
、两点之间的距离为______ ．
折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示______ 的点重合；
若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是______ ．
若满足时，则的值是______ ．
求的最小值为______ ，此时的值为______ ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：如果支出元记作元，那么收入元记作元或元．
故选：．2.【答案】 【解析】解：
的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义求解即可
本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：，，
大米的质量在与之间都是合格的，
在这个范围内的数只有．
故选B．
理解字样的含义，即大米的质量在，与之间都合格．
本题考查了不等式的概念，判别净含量：的意义．4.【答案】 【解析】解：，，，，，
负数有：，，，，共个．
故选：．
先根据绝对值、相反数的定义，有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的定义得出负数的个数．
本题主要考查负数、有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握负数、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义是解决本题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出的值，即可求出的值．
【解答】
解：，且，
，，
则．
故选：．6.【答案】 【解析】解：，，
与同号，且同时为负数，
则，，
故选C
利用有理数的加法与除法法则判断即可．
此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】 【解析】解：在数轴上表示，，，，如图：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
，
即．
故选：．
根据相反数的意义，可得，，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．8.【答案】 【解析】解：、、均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：．
根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．
本题考查了正负数的定义、绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．9.【答案】 【解析】解：甲：


，
故甲做错了；
乙：


，
故乙做错了；
丙：



；
故丙做对了；
丁：


，
故丁做错了；
综上所述，我认为做对的同学是丙，
故选：．
按照有理数的混合运算顺序，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，
故选：．
翻滚次为一个周期，依次计算求解．
本题考查了实数与数轴，掌握变化规律是解题的关键．11.【答案】 【解析】【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可。
本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题。
【解答】
解：，
故的相反数是，
故答案为。12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．
【解答】
解：当天的最大温差是，
故答案为．13.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先根据相反数和绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．
本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：
原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】 【解析】解：，
，．
，．
．
故答案为：．
根据绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
本题主要考查绝对值，偶次方，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．16.【答案】或 【解析】解：，
或，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义和有理数的加法法则即可求解．
本题主要考查了绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的定义和有理数的加法法则是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
根据题中的新运算求值．
本题考查了有理数的大小比较，理解新运算是解题的关键．18.【答案】或或 【解析】解：由任意相邻的三个数的积都相等，
可知：，，，，
可得：，，，，，相等为，
，，，，，相等为，
，，，，，相等为，
相邻的三个数的积为，
将这列数每个分成一组，
，可知组数之积为，则，满足题意；
由规律，得，，，，
前个数之积为，则满足题意；
由规律，得，，，，，
它们五个数相乘为，所以前个数之积为，则满足题意。
故答案为：或或。
根据数字的变化规律，每三个数为一组，寻找规律式即可求解。
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律。19.【答案】解：

；


；



；



． 【解析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
先算乘除法，再算减法即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】，，，  ，，，   ，， 【解析】解：，，，
正有理数集合： ，，，   ；
整数集合：     ；
负分数集合：               ；
自然数集合： ，，，；
故答案为：
，，，；
，，，；
  ；
，，．
先根据乘方的意义和绝对值的性质，计算乘方运算和去掉绝对值符号，然后根据正有理数、整数和负分数的定义，把各数填在相应的集合里．
本题主要考查了实数的有关定义，解题关键是熟练掌握正有理数、整数和负分数的定义．21.【答案】解：，，，，
这些数在数轴上对应的点表示如下：

． 【解析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．22.【答案】解：由已知得：，，，，
当时，；
当时，；
的值是或． 【解析】由已知得：，，，，再分两种情况代入即得的值是或．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值及负整数等概念．23.【答案】解：

；
． 【解析】根据题意列式求解；
根据题意列式求解．
本题考查了有理数的运算，理解题意是解题的关键．24.【答案】解：吨，
，
减少了；
吨，
即一周前粮库里的存量有吨；



元，
即这一周要付出元装卸费． 【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
结合中所求列式计算即可；
根据绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，有理数的概念及运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25.【答案】；
  ；
原式． 【解析】解：观察发现：；
故答案为：；

；
故答案为：；

见答案．
【分析】
根据题意写出的值即可；
归纳总结得到第个等式即可；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】    或  或     【解析】解：，
根据两点间距离公式，
则，
的中点对应的数为：，
，
与表示数的点重合，
分两种情况：设点对应的数为，
点到的距离是点到的距离的倍，
，
得或，
解得：或，
综上，则点所表示的数是或；
故答案为：；；或；
分三种情况讨论：
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，

；
当时，
，
，
不成立，故舍去，
故答案为：或；

分三种情况：
当时，



当时有最小值，为；
当时，



当时有最小值，为；
当时，



当时有最小值，为；
故答案为：，．
利用两点间距离公式进行计算即可；
根据折叠的性质解答本题；
根据两点间的距离公式，列出关于的方程，进行解答即可；
分三种情况讨论：，，，根据绝对值的性质，进行化简解答即可；
利用分类讨论的方法：当时；当时；当时，去掉绝对值符号，进行化简合并即可解答本题．
本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．