新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点32利用导数研究函数的零点大题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点32利用导数研究函数的零点大题突破（附解析），共7页。试卷主要包含了已知函数f＝csx－x2.等内容，欢迎下载使用。
(1)设g(x)＝f′(x)，求g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))上的最值；
(2)讨论f(x)的零点个数．
解：
2．[2023·黑龙江哈尔滨模拟]已知函数f(x)＝esinx－(x＋1).
(1)求函数y＝f(x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))))处的切线方程；
(2)证明：函数y＝f(x)在(－1，0]上有且仅有一个零点．
解：
3．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq \f(4,3).
(1)求函数的极大值；
(2)若关于x的方程f(x)－k＝0有三个零点，求实数k的取值范围．
解：
4．[2022·全国乙卷]已知函数f(x)＝ax－eq \f(1,x)－(a＋1)lnx.
(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
解：
5．[2023·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝a·e2x＋1－2ex＋1＋eq \f(a,2)·ex－eq \f(x,2).
(1)当a＝1时，求f(x)的极小值．
(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
解：
6．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点．
①eq \f(1,2)2a；②00，f(x)单调递增；
若x∈(0，ln (2a))，则f′(x)0，f(x)单调递增．
(2)证明：若选择条件①：由于eq \f(1,2)1，f(0)＝b－1>0，
而f(－b)＝(－1－b)e－b－ab2－b2a[ln (2a)－1]－a[ln (2a)]2＋2a
＝2aln (2a)－a[ln (2a)]2
＝aln (2a)[2－ln (2a)]，
由于eq \f(1,2)