吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

这是一份吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题，共7页。试卷主要包含了若分式有意义，则x的取值范围是，化简的正确结果为，小明是这样画平行四边形的，近视眼镜的度数y，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝5B．x≥5C．x＞5D．x≠5
2．生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lactic acid bacteria，LAB）是种能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称．已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将该数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．化简的正确结果为（ ）
A．5B．－5C．±5D．25
4．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
（第4题）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，DE．下列线段中，是△ABC的中位线的是（ ）
（第5题）
A．DEB．AEC．CED．AD
6．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若，则△ABC和△A1B1C1的图化之比为（ ）
（第6题）
A．1：2B．2：3C．1：3D．3：1
7、在△ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；
②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D'；
③以点D'为圆心、以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E'：
④连接ME并延长，交AC于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
（第8题）
A．x＞0.2B．0＜x＜0.2C．0＜x＜2D．x＞2
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
9．分式和的最简公分母是______．
10．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．
11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则n的值为______．
12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A（－4，－1）到y轴的距离是______个单位长度．
（第13题）
14．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：①AP＝EF；②；③；④若正方形ABCD的边长是a，则EF的最小值是．其中正确的结论是______．（填序号）
（第14题）
三．解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）（2）
16．（6分）解方程：（1）（2）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF；
（3）在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形ABGH．
19．（7分）如图，在中，过点D作DE⊥AB于点E，CF＝AE，连接AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若四边形BFDE面积为20，且AD＝DF＝5，则CF的长度是______．
20．（8分）某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组）
A．80≤x＜85B．85≤x＜90C．90≤x＜95D．95≤x＜100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，83，100，96，99，100，89，81，八年级10名学生中，C组有3名学生，他们的数据分别是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中______年级成绩更稳定
（2）直接写出上述a，b，c的值：a＝______，b＝______，c＝______；
（3）该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）放入八年级学生人数是多少?
21．（8分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）物体从15m的高空落到地面的时间t＝______s；
（2）若物体从高空落到地面的时间为3s，则从高空落到地面的高度h＝______m；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E＝10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）
22．（9分）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA＝OC，OB＝OD．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
[性质应用]如图2，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F．则线段OE与OF的数量关系是______．
[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则的周长是______．
观察图形，OA与OC、OB与OD分别属于哪两个三角形?
23．（10分）如图，在△ABC中（）．AC＝10，，，点P为AC的中点．点Q为边AB上一动点，点Q与点A不重合，连接PQ，以PQ，PC为邻边作．设AQ＝x．
（1）△ABC中AB边的高为______；
（2）当点M落在边BC上时．求x的值；
（3）点M到直线AB的距离为______；连接BM，求线段BM的最小值；
（4）当是轴对称四边形时，直接写出x的值．
24．（12分）如图，已知一次函数的图象经过点．A（0，－4）与B（3，2），点P为直线AB上一点，横坐标为m．点Q（m，1）为平面内一动点，当点Q不在直线AB上时，以PQ为边向左作正方形PQMN．
（1）直接写出直线AB的函数关系式为______；
（2）当m＝3时，求线段PQ的长；
（3）求正方形PQMN的边长PQ长（用含m的代数式表示）；
（4）当正方形PQMN相邻两边与线段OB只有两个交点，直接写出m的取值范围．
九年级上学期期初质量监测数学答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9． 10．x≥1 11．1 12． 13．4 14．①②③
三．解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分，每题3分）计算：（1） （2）
16．（6分，每题3分）解方程：（1）x1＝2，x2＝－8
（2），
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：原式．
当时，原式．
18．（6分）分题2分．
解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图②中，菱形ABEF即为所求．
（3）如图③中，正方形ABGH即为所求．
19．（7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，DC＝AB．
又∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．
（2）3
20．（8分）解：（1）八 （2）40，96，93
（3）样本中活动成绩优秀的八年级学生人数所占比例为：30%＋40%＝70%，所以800×70%＝560（名）．
答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）放入八年级学生人数是560名．
21．（8分）解：（1） （2）45
（3）会伤害到楼下的行人
∵，t＝6s
∴，∴
∴E＝10×0.05×180＝90（J），
∴90J＞65J，
会伤害到楼下的行人．
22．（9分）解：
[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD（证明方法不唯一）
[性质应用]OE＝OF
[拓展提升]26
23．（10分）
解：（1）8 （2）x＝7 （3）4，BM的最小值是4 （4）x＝6或
24．（12分）
解：（1） （2）1 （3）2m－5或5－2m （4）或
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
92
93
b
58
八年级
92
c
97
38.4