2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝2∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝b＝cD．a＝1，b＝，c＝
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．|﹣3|
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0）（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（1，1）C．（1，2）D．（3，2）
5．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m（ ）
A．8mB．10mC．12mD．15m
6．对于一次函数y＝﹣x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与y轴交于负半轴
7．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，对应的高度h为（ ）
A．3.3B．3.65C．3.9D．4.7
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．8﹣8B．8﹣12C．4﹣2D．8﹣2
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s
10．如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．的平方根是 ．的绝对值是 ，倒数是 ．
12．已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
已知在△ABC中，AB＝5，BC＝6，△ABC的面积是 ．
13．某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 米．
14．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，则这个点E表示的实数是 ．
15．已知点P在直线y＝2x﹣3上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ．
16．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果△MNP三边的长分别为MN＝，MP＝2，NP＝（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 ，MN边的高QP＝ ．
19．（8分）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处（0，0），A点的坐标为（﹣3，2）．
（1）“炮”的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则 ．
20．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．
21．（8分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
22．（8分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x取值范围是 ；
（2）下表是x与y的几组对应值，求m的值；
（3）在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点；
（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点（1，0）且垂直于x轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
23．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．利用上面公式解决下列问题：
（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝ ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣2），B（﹣2，2）之间的距离为 ．
（3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值．
24．某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后 小时，血液中含药量最高，达到每毫升 毫克，接着逐渐减弱， 小时后血液中含药量为0；
（2）服药后10小时，血液中含药量为每毫升 毫克；
（3）如果每毫升血液中含药量5毫克或5毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是 小时．（写出解答过程）
2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、D是否是直角三角形．
解：A、∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠A＝∠B＝72°，故△ABC不是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C＝3：7：5×180°＝75°；
C、∵a＝b＝c，不是直角三角形；
D、∵a＝2，c＝8+b2＝c2．∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
2．【分析】根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
解：A、∵＝5，
∴是有理数，
故A不符合题意；
B、是有理数；
C、是无理数；
D、∵|﹣4|＝3，
∴|﹣3|是有理数，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3．【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、2+7，故A不符合题意；
B、7﹣＝5；
C、2×3，故C不符合题意；
D、6÷＝3；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．【分析】根据“小亮的坐标为（﹣1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
解：如图：
．
小东的坐标应该是（1，1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．
5．【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+82＝（x+1）8，
解得，x＝12．
即旗杆的高度为12米．
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
6．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：∵y＝﹣x+3，k＝﹣1，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误；
函数图象与x轴的交点坐标为（7，0），不符合题意；
该函数图象经过第一、二、四象限，故选项C正确；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．【分析】设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，用待定系数法求出解析式即可．
解：设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，
把t＝0，h＝0.7和t＝1，
解得：，
∴水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝0.4t+8.7．
把t＝10代入h＝0.7t+0.7中，得h＝7.4×10+0.8＝4.7，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
8．【分析】直接利用二次根式的性质表示出其边长，进而利用长方形面积减去两正方形面积，进而得出答案．
解：∵在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，
∴两正方形的边长分别为：2和4，
则AB＝4+6，AD＝4，
故图中空白部分的面积为：7（4+2）﹣8﹣16＝8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出长方形边长是解题关键．
9．【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数．
解：A．在这个变化过程中，因变量是声速，不符合题意；
B．在一定温度范围内，声速越快，不符合题意；
C．当空气温度为20℃时，故该选项不正确；
D．∵324﹣318＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），348﹣342＝8（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴当温度升高到33℃时，声速为348+3×2.6＝349.8m/s，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了自变量，因变量，列表法表示函数．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
10．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．
解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，∠A＝β，
∴AE边上的高为ABsinβ＝a•sinβ，∴y＝，
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
y＝（3a﹣x）•sinβ，
故选：C．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值、立方根、倒数的定义分别解答即可．
解：∵，4的平方根是±7，
∴的平方根是±2；
∵，
即的绝对值是；
∵，的倒数是，
∴的倒数是；
故答案为：±2；；．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、绝对值、立方根、倒数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
12．【分析】直接利用已知计算公式得出p的值，进而利用面积公式计算得出答案．
解：∵a，b，c分别表示三边之长，即p＝，
∴p＝＝6，
∴△ABC的面积为：S＝
＝
＝2．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确运用运算公式是解题关键．
13．【分析】延长700米和400米的两边，交于点C，分析得出BC⊥AC，再分别求出AC和BC，利用勾股定理计算即可．
解：如图，延长700米和400米的两边，
由题意可得：BC⊥AC，
由图中数据可得：BC＝900+400﹣700＝600，AC＝1850﹣650﹣400＝800，
∴米，
故答案为：1000．
【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形．
14．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得点E表示的实数．
解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC＝＝，
∵A点表示﹣1，
∴点E表示的实数是﹣1．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
15．【分析】根据点P到y轴的距离为1，点P的横坐标为1或﹣1，分别将横坐标代入y＝2x﹣3，即可确定P坐标．
解：∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1或﹣5，
当点P横坐标为1时，y＝2×2﹣3＝﹣1，
∴点P坐标为（3，﹣1），
当点P横坐标为﹣1时，y＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣1，5），
综上所述，点P的坐标为（7，﹣5），
故答案为：（1，﹣2）或（﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键，注意分情况讨论．
16．【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.7
＝12+2.2x﹣5.6
＝5.2+2.2x．
故答案为：y＝4.2x+5.6．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）（3）（4）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
解：（1）
＝
＝﹣2；
（2）
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝3+2﹣2
＝1．
【点评】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【分析】（1）根据图形得出S△ABC＝S矩形MONC﹣S△CMA﹣S△AOB﹣S△BNC，根据面积公式求出即可；
（2）先画出符合的三角形，再根据图形和面积公式求出即可．
解：（1）△ABC的面积是4.5，理由是：
S△ABC＝S矩形MONC﹣S△CMA﹣S△AOB﹣S△BNC
＝2×3﹣×4×1﹣×3×3
＝2.5，
故答案为：4.2；
（2）如图2的△MNP，
S△MNP＝S矩形MOAB﹣S△MON﹣S△PAN﹣S△MBP
＝5×3﹣×3×1﹣×4×1
＝7，
∵S△MNP＝•PQ，
∴PQ＝，
故答案为：2，．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是能正确画出格点三角形，难度不是很大．
19．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）如图，炮”的坐标为（3，点B的坐标为（﹣2，
故答案为：（8，2），1）；
（2）走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，轴对称﹣最短路径问题，正确地理解题意是解题的关键．
20．【分析】利用因式分解，进行计算即可解答．
解：∵a＝2+，b＝3﹣，
∴a2b+ab3
＝ab（a+b）
＝（2+）（8﹣+2﹣）
＝（4﹣7）×4
＝﹣1×3
＝﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
21．【分析】直接利用AE2+BE2＝AB2，进而得出答案．
解：设AD＝xm，则由题意可得
AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣4）m，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB4，
即（x﹣1）2+7.52＝（x﹣2.5）2，
解得x＝6．
即秋千支柱AD的高为3m．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．
22．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围；
（2）根据把x＝﹣2，y＝m代入函数解析式，可以得到m的值；
（3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象；
（4）根据函数图象可以判断该函数的性质．
解：（1）在函数y＝|x﹣1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣6﹣1|＝3，
（3）先描点，再连线
（4）解：由函数图象可知，
①函数有最小值为6，正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点（1，5）且垂直于x轴的直线对称；．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图象，根据函数的图象归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．【分析】（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
（2）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
（3）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值．
解：（1）根据题意，∵A（x1，y1），B（x4，y2），
∴，
∴；
（2）∵平面直角坐标系内任意两点A（x7，y1），B（x2，y8）间的距离公式为：．
∴A（1，﹣2），7）之间的距离为：；
故答案为：5；
（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，PA+PB的最小值就是线段AB′的长度，
∵点B与点B′关于x轴对称，
∴点B′的坐标为（3，﹣1），
∵A（﹣1，8），
∴，
∴PA+PB的最小值为．
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式．
24．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）直接利用图象中的数据可得结果；
（3）求出0≤x≤2和2＜x≤18的解析式，令y＝5，求出最有效的开始时间和结束时间，可得时长．
解：（1）由图象可得，
服药后2小时，血液中含药量最高，接着逐渐减弱，
从2小时开始，每小时减弱，
∴需（小时），
∴18小时后血液中含药量为0，
故答案为：5，8，18；
（2）由图象可得，
服药后10小时，血液中含药量为每毫升4毫克，
故答案为：6；
（3）当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，
4k＝8，得k＝4，
即当7≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝4x，
将y＝3代入y＝4x，得x＝1.25，
当3＜x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，
将（2，7），4）代入得：，
解得，
即当2＜x≤18时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣6.5x+9，
将y＝5代入y＝﹣0.5x+7得x＝8，
故这个最有效时间x（小时）的范围是8﹣7.25＝6.75（小时），
故答案为：6.75．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确读取图中信息是解题的关键．
t（min）
…
0
1
2
3
…
h（cm）
…
0.7
1.1
1.5
1.9
…
温度（℃）
﹣10
0
10
20
30
⋯
声速（m/s）
324
330
336
342
348
⋯
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
6
5
4
m
2
1
0
1
2
…