山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了04， 下列垃圾分类图标分别表示，5C等内容，欢迎下载使用。
2024.04
注意事项：
1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
3. 如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（）
A. 12B. 7.5C. 9D. 6
答案：C
解析：
解：如图，过点作于点，
是的角平分线，，
，
点D到的距离为3，
，
在中，，
，
，
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）
A. B. C. 1D. 3
答案：C
解析：
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
，
故选C．
5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
7. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
答案：D
解析：
解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
答案：C
解析：
解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
9. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥ BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE的度数为（）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
答案：C
解析：
解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF，
∴AB=BE，AE⊥BD，
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
10. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
答案：##
解析：
解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：。
12. 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．
答案：HL
解析：
解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：HL．
13. 如图，点A的坐标为，将沿x轴向右平移得到，若点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为______．
答案：
解析：
解：当时，，
∴点的坐标为
∴沿x轴向右平移个单位得到，
∴点B与其对应点间的距离为，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
答案：
解析：
解：如图，过点作轴于点A，过点作轴于点C，
∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．
答案：6
解析：
解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3
∴AB=AC
当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；
当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．
故答案为6．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______．
答案：
解析：
解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：均为等腰直角三角形，
，
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，
依次可得：
由此可推出：点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 解不等式（组）：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
答案：（1），数轴表示见解析
（2），不等式组的整数解是，0，1
解析：
小问1：
解：去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
小问2：
(2)解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1．
18. 在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
（1）你认为正确的结论有________；（只需填序号）
（2）请你任选一个你认为正确的结论进行证明．
答案：（1）①③⑤⑥
（2）见解析
解析：
小问1：
解：正确的有①③⑤⑥；
故答案为：①③⑤⑥．
小问2：
证明：对于③：∵，，
∴点在线段的中垂线上，
∴垂直平分，
对于①：∵，，垂直平分，
∴平分，平分，
∴对角线平分一组对角和；
对于⑤：∵四边形的面积；
对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直四边形面积等于对角线乘积的一半．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
解析：
解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；
（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
20. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
（2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
（3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少．
答案：（1）一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
（2）种；
（3）元．
解析：
小问1：
解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
小问2：
解：设租用辆A型车，则租用辆B型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有种租车方案；
小问3：
解：，
租用A型车越多，租车费用越少，
当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）．
答：在（2）的条件最少租车费用是元．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．
（1）平移的距离为______；
（2）请画出平移后的；
（3）若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______；
（4）平移过程中，边扫过的面积为______；
答案：（1）
（2）见解析（3）
（4）7
解析：
小问1：
解：，，
即：，，
平移距离为：，
故答案为：；
小问2：
解：如图所示，即为所求；
小问3：
解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
又∵，
∴平移后点P的对应点Q的坐标为，
故答案为：；
小问4：
解：平移过程中，边AB扫过的面积为：
，
故答案为：7．
22. 已知：如图，在中，，于，于，相交于，连接．求证：平分．
答案：见解析
解析：
证明：，，
，
在和中，
，
．
，
和中，
，
∴，
，
平分．
23. 已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与轴交于点．直线的解析式记作，直线解析式记作，直线与直线相交于点．
（1）求的面积；
（2）当______时，；
（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接写出的坐标．
答案：（1）的面积为；
（2）
（3）点H的坐标为或或或．
解析：
小问1：
解：点，点，点，
∵将、点坐标代入直线的解析式中，
得，解得：．
∴直线的解析式为．
将点，代入到直线BE的解析式中，
得，解得：．
∴直线的解析式为．
令，则有，解得，
即点C的坐标为
令，则有，解得，
即点F的坐标为．
，
∴的面积；
小问2：
解：结合函数图象可知：
当时，；
故答案为：；
小问3：
解：设点H的坐标为．
∵点，点，
∴，，．
为等腰三角形分三种情况：
①当时，即，解得：，
此时点H的坐标为或；
②当时，即．
解得：（舍去），或．
此时点H的坐标为；
③当时，即，解得：．
此时点H的坐标为．
综上可知：点H的坐标为或或或．
24. 关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．
（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是 ．
（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积．
这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S△AED＝ ．
（3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于点E，若BD＝2，求AE的长．
答案：（1）AAS；（2）3；（3）4
解析：
解：（1）AAS，理由如下：
∵△ABC是等腰直角，
∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=∠E=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）如图，作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，
∵AD∥BC，
∴AD⊥DM，即∠MDN=90°，
∴∠CDM+∠CDN=90°，
∵△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，
∴DC=DE，∠EDN+∠CDN=90°，
∴∠EDN=∠CDM，
∵DM⊥BC于M，EN⊥AD，
∴∠DMC=∠DNE=90°，
∴△CDM≌△EDN（AAS），
∴EN=CM，
∵AB⊥BC，AD＝2，BC＝5，
∴BM=AD=2，
∴CM=BC-BM=3，
∴EN=3，
∴ ；
（3）如图，延长BD交AC延长线于点G，
∵∠ACB＝90°，BD⊥AD，
∴∠ADG=∠ACB＝90°，
∴∠G+∠CBG=90°，∠G+∠DAG=90°，
∴∠CBG=∠DAG，
∵AC=BC，
∴△ACE≌△BCG，
∴AE=BG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAG=∠BAD，
∵AD=AD，
∴△ADG≌△ADB，
∴DG=BD=2，
∴AE=BG=2BD=4．