福建省莆田哲理中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省莆田哲理中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了的相反数是，下列各组中运算结果相等的是.，下列运算正确的是，下列说法中正确的是，下列等式中是一元一次方程的是，与的值不相等的是等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在等式[(－8) －□]÷(－2)=4中，□表示的数是（ ）
A．1B．－1C．－2D．0
4．下列各组中运算结果相等的是( ).
A．23与 32B．(-2)4与-24C．与D．(-2)3与-23
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的次数是4B．的次数是2
C．是二次三项式D．单项式的系数是
7．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．与的值不相等的是（ ）
A．B．C．D．
9．在数轴上a，b，c，d对应的点如图所示，且，，则下列各式正确的是（ ）
A．B． C． D．
10．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114B．122C．220D．84
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作 ．
12．的倒数是 ．
13．如果单项式与是同类项，那么 ．
14．已知，，且xy<0，则x+y的值等于 ．
15．关于x，y的多项式化简后不含项，则k的值是 ．
16．若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为
三．解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．化简：．
19．先化简，再求值：，求中，．
20．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8．试回答下列问题：
（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？
（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
22．定义新运算：，如．
(1)求的值．
(2)若，且，求的值．
23．已知代数式．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求m的值．
24．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
25．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．
(1)填空， ______， ______，A，B两点之间的距离______．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数．
(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．D
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选D．
3．D
【分析】首先用4乘-2，求出（-8）-□的值是多少；然后用-8减去4与-2的积，求出□表示的数是多少即可．
【详解】解：-8-4×（-2）
=-8+8
=0
∴□表示的数是0．
故选D．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
4．D
【分析】利用乘方意义计算即可作出判断．
【详解】解：A、不符合题意；
B.、不符合题意；
C、.不符合题意；
D.符合题意.
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；
B．，正确；
C．与不是同类项，不能合并，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
6．A
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式和多项式的有关概念解答即可．
【详解】解：A．单项式的次数是4，正确；
B．的次数是4，故不正确；
C．是四次三项式，故不正确；
D．单项式的系数是，故不正确；
故选A．
7．B
【分析】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、含有两个未知数不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
B、是一元一次方程，符合题意，选项正确；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
D、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
8．D
【分析】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故符合题意；
故选D．
9．C
【分析】此题考查绝对值的定义，有理数大小的比较以及有理数的加法法则．根据数轴得出可判断B；由加法法则可判断A，C，D．
【详解】解：A、∵，∴．故A错误；
B、由数轴可知，故B错误；
C、∵，，∴，∴，故C正确；
D、∵，且，∴，故D错误．
故选：C．
10．B
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.
【详解】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.
11．
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示；根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法；
【详解】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
12．﹣．
【分析】根据倒数的定义做题．
【详解】解：1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．2
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：2．
14．±3
【分析】由题意利用绝对值性质可得x=±5，y=±2，由于xy＜0，x=5，y=-2或x=-5，y=2，代入x+y即可求出答案．
【详解】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵xy＜0，
∴x=5，y=-2或x=-5，y=2，
∴x+y=±3．
故答案为：±3．
【点睛】本题考查绝对值的性质以及代入求值．解题的关键是掌握绝对值的性质以及代入求值的方法．
15．
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵关于x，y的多项式化简后不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键．
16．20.
【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，
∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，
∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况
∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，
解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，
则a+b+c+d＝20，
故答案为：20．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．
17．(1)6
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为省略括号的加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．
【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
【详解】
19．，
【分析】先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减法法则，去括号法则是解题的关键．
20．（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点3千米；（2）回出发点之前共用了3.5升油．
【分析】（1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断；
（2）将各数的绝对值相加，除以10即可得到结果.
【详解】（1）﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）＝3（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点3千米；
（2）（3+4+5+10+5+8）÷10＝3.5（升），
所以回出发点之前共用了3.5升油．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.
21．（1）＜；＜；＞；（2）0．
【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
故答案为＜；＜；＞．
（2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据所给的新定义列式计算即可；
（2）先根据所给的新定义结合已知条件式得到，即，进而根据非负数的性质求出，由此根据新定义代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，非负数的性质，正确理解所给的新定义列出对应的式子是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则．
（1）先化简，然后再代入求值即可；
（2）将变形为，然后根据结果与y的取值无关得到进而求解．
【详解】（1）解：由题意可知：
，
∵，
∴原式．
（2）解：由(1)可知：，
∵结果与y的取值无关，
∴，
解得：．
24．(1)2023
(2)11
(3)16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2023；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
25．(1)，16，21
(2)
(3)D点是从原点向左运动，此时m的值为
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，然后根据两点间的距离求出的长即可；
（2）根据向左移动为减法，向右移动为加法，列式可得答案．
（3）①当点D从原点向左运动和②当点D从原点向右运动两种情况求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，16，21；
（2）由题意得：
．
此时点P所对应的有理数是．
（3）①当点D从原点向左运动时，
，
∵的值始终是一个定值．
∴，
解得；
∴D点是从原点向左运动，m的值为；
②当点D从原点向右运动时．
，
∵的值始终是一个定值．
∴，
解得；
∵，故此种情形不存在．
综上所述，D点是从原点向左运动，此时m的值为．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，非负数的性质，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的知识，掌握数轴上两点的距离的表示方法是解决问题的关键．