61，福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份61，福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据负数正数，负数的绝对值越大反而小，比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
2. 如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴．
故选A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的知识即可解答．
【详解】A、，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载C、，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，熟记计算法则即可解答．
4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5. 根据等式的性质，由可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以同一个，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、，等式左边乘4，右边加4，无法判断等式是否成立，故选项错误；
B、，等式两边同时乘以同一个数，结果相等，故本选项正确；
C、，等式两边不是同时加上或减去同一个数，等式不成立，故本选项错误；
D、，若，则等式不成立，故本选项错误．
故选：B．
6. 如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴．正确判断出，，由此即可得到答案．
详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
8. 如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了含角平分线的角的相关计算，根据图象得出角之间的关系是解题的关键．先根据是的角平分线且推出的度数，再根据得出，最后计算求解即可．
【详解】解：∵是的角平分线且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
9. 图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：，都与地面平行，
，

，
，
，，
，
∵
．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
10. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（ ）尺．
A. 1.5B. 3C. 3.5D. 4.5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气晷长减少或增加的量．根据相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，观察从冬至到夏至晷长变化次数即可求出相邻两个节气晷长减少或增加的量，从而可得立夏的晷长．
【详解】解：∵相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从冬至到夏至晷长变化12次，
∴相邻两个节气晷长减少或增加的量为（尺），
立夏的晷长为（尺），
故选：D．
二、填空题
11. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
【答案】1.17×107
【解析】
【详解】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
12. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________．
【答案】55°
【解析】
【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后利用互余计算∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13. 已知是方程的解，则________.
【答案】
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
14. 若一个角的一半比这个角的补角小，那么这个角为____________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】设这个角为x，根据“一个角的一半比这个角的补角小，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个角为x，根据题意得：
，
解得：，
即这个角为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，补角的性质，利用方程思想解答是解题的关键．
15. 对于有理数，我们规定，若有理数满足，则的值为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．
16. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（1），
∵，
∴（2），
∴（1）-（2）得，，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴（3），
∵（1），
（3）-（1）得，，故④正确；
综上，正确的结论有：①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
三、解答题
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
详解】解：
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20. 如图，O是线段的中点，C是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，则 =___________（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）根据线段中点的定义，得：，，则，把代入求得解；
（2）由，把代入即可求解．
【小问1详解】
解：（1）∵，O是线段的中点，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为: ；
【小问2详解】
∵，
∴．
故答案：．
21. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值．
【详解】解：，
得：，
得：，
将，代入中，得：，
解得：．
22. 我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为）
（1）放入一个小球水面升高__________，放入一个大球水面升高__________；
（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？
【答案】（1）放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；
（2）应放入大球5个，小球5个．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，则小球个，根据题意列一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得，
解得：．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得，
解得：．
所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；
【小问2详解】
解：设应放入大球m个，则小球个，由题意，得
，
解得：．
答：应放入大球5个，小球5个
23. 如图，点、在直线上，，．
（1）求证：；
（2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换可得，再利用同位角相等即可证明结论；
（2）先根据题意补全图形，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，然后根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出的度数即可．
【小问1详解】
证明：，，
，
；
【小问2详解】
解：如图：
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
24. 如图是年月的月历，“”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．
（1）的值能否为？若能，求的值；若不能，说明理由；
（2）值能否为，若能，求，的值；若不能，说明理由；
（3）若，求的最大值．
【答案】（1）的值不能为，理由见解析
（2）值能为，此时，或，
（3）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，
（1）设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、，根据的值为列出方程求得的值，结合的实际意义进行判断；
（2）根据题意，将其他数字利用、表示出来，然后由“”列出方程并解方程；
（3）根据“”得出，结合实际意义确定的最大值，进而求出的最大值；
解题的关键是寻找题目中隐含的规律．
【小问1详解】
解：的值不能为，
理由：设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、，
根据题意，得：，
解得：，
∵，
∴不符合题意，
即的值不能为；
【小问2详解】
设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，
根据题意，得：，
整理，得：，
∵、都是正整数，
由日历表可知：，或，，
即值能为，此时，或，；
【小问3详解】
设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，
∴，
，
根据题意，得：，
整理，得：，
∴，
∵、都是正整数，
由日历表可知：的最大值为，此时，
此时取得最大值，最大值为：，
∴的最大值为．
故答案为：．
25. 已知四边形
（1）如图1：，．求证：；
（2）如图2：在（1）的条件下，取上一点作为顶点作直角，使直角的两边交于，交于．则________．（直接写出角度和）
（3）如图3：在（2）的条件下，上存在点，，连接，延长交延长线于，若、恰好平分、，且，求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义；
（1）根据平行线的性质可得，根据，等量代换可得即可得证；
（2）过点作，得出，，即可求解；
（3）过点分别作的平行线，设，，，根据平行线的性质以及已知条件可得，，联立即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点作
∴，
∴
∴，
故答案为：．
小问3详解】
解：如图所示，
过点分别作的平行线，
∴
∵、恰好平分、，
∴，，
设，，，
∴，
∴，
∵
∴
∴①
∵，
∴，
∴②
∵，即
∴代入②得，③
由①③可得，，即．