福建省福州第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

（完卷120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共36分，请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 的相反数是 ( )
A. 2023B. C. D.
答案：A
解析：本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数叫作互为相反数”，根据相反数的定义即可求解．
解：的相反数是2023．
故选：A
2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5万人．350 000 000这个数用科学记数法表示为 （ ）
A. 3.5×107B. 35×107C. 3.5×108D. 0.35×109
答案：C
由科学记数法的定义：“把一个绝对值较大的数记为：的形式，其中，为整数”可知，把350000000用科学记数法表示应为：.
故选C.
3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
解：，，，，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
4. 下列各式是整式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据整式的定义进行判断即可．
解：A．中不是整式，故A错误；
B．中不是整式，故B错误；
C．都是整式，故C正确；
D．中不是整式，故D错误．
故选：C．
本题主要考查了整式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式统称为整式．
5. 精确到百分位是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据四舍五入法解答即可．
解：精确到百分位是，
故选：C.
本题考查了近似数，熟知四舍五入求解的方法是关键．
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A. a>bB. ab>0C. |a|<|b|D. a<-b
答案：D
解析：根据数轴的性质，可得出a＜-b＜0＜b，即可选出答案．
解：由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，
∴a＜b，
故A选项错误，
∵a、b异号，
∴ab＜0，
故B选项错误，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|，
故C选项错误，
∵-b＞-2＞a，
∴-b＞a，
故D选项正确，
故选：D．
本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，离原点越远的数绝对值越大．
7. 下列说法①正整数和负整数统称整数；②正分数和负分数统称分数；③整数和分数统称有理数；④单项式和多项式统称整式；⑤零既不是正数，也不是非负数．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：根据整数的定义，分数的定义，有理数的定义，整式的定义，逐个进行判断即可．
解：①正整数、负整数、0统称整数，故①不正确，不符合题意；
②正分数和负分数统称分数，故②正确，符合题意；
③整数和分数统称有理数，故③正确，符合题意；
④单项式和多项式统称整式，故④正确，符合题意；
⑤零既不是正数，也不是负数，故⑤不正确，不符合题意；
综上：正确的有②③④，共3个，
故选：B．
本题主要考查了整数的定义，分数的定义，有理数的定义，整式的定义，解题的关键是熟记相关知识点，并熟练运用．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：分别根据去括号法则整理得出判断即可．
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面是符号的，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．
9. 在数轴上距有2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A. B. C. 5或D. 或
答案：D
解析：注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示的点的距离为2个单位长度的点所表示的数为或．
故选：D．
此题主要考查了数轴的意义，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
10. 已知，，，则的值为（ ）
A. 5或1B. 或1C. 5或D. 或1
答案：A
解析：利用绝对值的意义和已知条件求得，的值，再代入运算即可．
解：，，
，，
，
，
，
，或，．
或，
故选：A．
本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法，利用绝对值的意义和已知条件求得，的值是解题的关键．
11. 对于正数，规定，例如，则（ ）
A. 198B. 199C. 200D.
答案：B
解析：根据题目所给的运算法则，将各项表示出来，再进行计算即可．
解：
，
故选：B．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的新定义运算顺序和运算法则．
12. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则；其中正确结论的个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则，逐个进行判断即可．
解：①，故①正确，符合题意；
②，∴，故②不正确，不符合题意；
③，∴，正确，符合题意
④若，解得，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，共2个，
故选：B．
本题主要考查了新定义，解题的关键是熟练正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上）
13. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：向东走30米记为“米”，则“米”表示________．
答案：向西走50米
解析：根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
解：向东走30米记为“米”，则“米”表示向西走50米．
故答案为：向西走50米．
本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
14. 倒数等于本身的数是________，平方等于本身的数是________．
答案： ①. ②. 1和0
解析：根据倒数的定义及有理数的乘方的意义解答即可．
解：倒数等于本身的数是；
平方等于它自身的数是1和0．
故答案为：；1和0．
本题考查了有理数的乘方的意义及倒数的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键，此类题目一定要注意0的特殊性．
15. 系数是________，次数是________．
答案： ①. ②. 4
解析：根据单项式系数和次数的定义，即可解答．
解：系数是，次数为，
故答案为：，4．
本题主要考查了单项式系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数．
16. 若，则______
答案：
解析：根据绝对值和平方的性质求得，代入求解即可．
解：
∴，
解得，
将，代入得
故答案为
此题考查了有理数乘方运算，涉及了绝对值和平方的性质，解题的关键是利用绝对值和平方的性质求得．
17. 若多项式是关于的五次三次项，则________．
答案：1
解析：直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
解：∵多项式是关于，的五次三项式，
∴，，
解得：，．
∴
故答案为：1．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
18. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）．
答案：
解析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
解：第一个图需棋子；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；
第个图需棋子枚．
故答案为：．
本题考查了规律型中的图形变化问题，解题的关键是主要培养学生的观察能力．
三、解答题（本大题共10小题，合计90分，请将答案写在答题卡上）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：
；
小问4解析：
解：
．
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
20. 化简：
（1）；
（2）已知，求．
答案：（1）；
（2）
解析：（1）根据合并同类项的法则直接计算即可得到结论；
（2）将A，B的值代入，去括号，合并同类项即可得出答案．
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：∵，
∴
．
本题考查整式的加减，整式的加减即去括号、合并同类项．去括号时需注意要正确运用去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
21. 在数轴上表示下列有理数；，，，，，并用“<”把它们连接起来．
答案：数轴见解析，
解析：在数轴上准确找到各数对应点的位置，再根据从左向右的顺序排列即可．
解：，，
如图：

用“”把它们连接为：．
本题考查数轴的概念，关键是在数轴上准确找到各数对应点的位置；掌握在数轴上右边的数大于左边的数．
22. 在数轴上的位置如图所示，化简．
答案：
解析：根据数轴先判断得到，，，再由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
解：根据数轴，得，
∴，，，
∴
．
本题考查了绝对值化简，根据数轴比较大小，解题的关键是正确得到，，．
23. 商店出售茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；方案二：按总价的付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯只．
（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱．
（2）当时，两种方案哪一种更省钱？
答案：（1）方案一：元；方案二：元
（2）方案二更省钱
解析：（1）根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱；
（2）把代入求出两种方案需要付的钱数．
小问1解析：
解：方案一需要付款：元；
方案二需要付款：元．
小问2解析：
解：当时，方案一需要付款：（元）；
方案二需要付款：（元）；
∵，
∴方案二更省钱．
本题主要考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算．
24. 已知与的和是单项式，
（1） ， ；
（2）在（1）的条件下，先化简再求值：．
答案：（1），
（2），
解析：（1）根据同类项概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；
（2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．
小问1解析：
解：由题意可得：，
解得，
故答案为：，；
小问2解析：
解：
，
将，代入得原式．
此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值．
25. 若多项式的值与的取值无关，求的值．
答案：9
解析：先把多项式进行合并同类项得，由于关于字母x的二次多项式的值与x无关，即不含x的项，所以，，然后解出m、n即可求解．
解：
，
∵多项式的值与的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟知合并同类项的方法．
26. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，则的值是 ；
（3）已知，求的值．
答案：（1）
（2）10 （3）19
解析：（1）把看作一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知整式的值代入计算即可求解；
（3）由已知得到①，②，再计算即可求出值．
小问1解析：
解：把看成一个整体，
；
故答案为：；
小问2解析：
解：∵，
∴；
故答案为：10；
小问3解析：
解：∵，，
∴①，②，
得，，
∴．
本题主要考查了整式的加减，运用整体思想并熟练掌握整式运算中的相关运算法则是解题的关键．
27. 探索规律，观察下面的算式，解答问题．
（1）请猜想： ；
（2）请猜想： ；（正整数且）
（3）计算：．
答案：（1）
（2）
（3）30000
解析：（1）根据题目所给等式总结出一般规律，求出当时，，即可解答；
（2）根据（1）中总结的一半规律，即可解答；
（3）将每一项都拆解出一个200，即可求解．
小问1解析：
解：第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
……
第n个：，
当时，，
∴，
故答案为：．
小问2解析：
解：∵，
∴，
故答案为：．
小问3解析：
解：
．
本题主要考查了式子的变化规律，有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察题目所给等式，总结出一般规律．
28. 如图，有两动点在线段上各自做不间断的往返匀速运动（即只要动点与线段的某一端点重合则立即转身以同样的速度向的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知点的速度为米/秒，点的速度为米秒．
（1）已知米，若点先从点出发，当米时，点从点出发，点出发后经过 秒与点第一次重合；
（2）已知米，若两点同时从点出发，经过几秒两点第一次重合；
（3）如图，若两点同时从点出发，点与点第一次重合于点，第二次重合于点，且米，求的长．
答案：（1）；
（2）经过秒两点第一次重合；
（3）．
解析：（）设点出发后经过秒与点第一次重合，根据相遇型，列方程求解即可；
（）设经过秒两点第一次重合，根据追击型，列方程求解即可；
（）当点与点第一次重合时，，一共走，同理当，第二次重合时，一共走，设第一次重合所用时间为，则，则第二次重合所用时间为，则，得方程，即可求解；
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
小问1解析：
解：设点出发后经过秒与点第一次重合，
依题意得，
解得，
则点出发后经过秒与点第一次重合，
故答案为：；
小问2解析：
解：设经过秒两点第一次重合，
依题意得，
解得，
则经过秒两点第一次重合；
小问3解析：
解：当点与点第一次重合时，，一共走，
同理当，第二次重合时，一共走，
设第一次重合所用时间为，
∴，，
则第二次重合所用时间，
∴，
∵，两点距离为，
∴，
∴，
解得，
∴．