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福建省龙岩市上杭县片区十八校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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(考试时间：120分钟 满分：150分)
注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 一条数学信息在一周内被转发了3180000次，将数据3180000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为
C. 不是单项式D. 的次数是
4. 数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为( )
A 10或－10B. 10C. －10D. 5或－5
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. ﹣8﹣5＝﹣3B. 4a+3b＝7abC. 3x2﹣x2＝3D. ﹣2﹣（﹣6）＝4
6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A. 3B. 7C. -7D. -3
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，将一个等边三角形纸片剪成四个全等的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则________________（用含n的代数式表示）.（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，数轴上相邻刻度间线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且，那么数轴的原点应是．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果把收入100元记作，那么支出60元记作______
12. 若与的和是单项式，则________．
13. 已知代数式的值是1，则代数式值是______________．
14. 如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么______．
15. 已知，，且，，则的值________．
16. 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为 _________
三．解答题（本大题共9小题，共86分）
17 计算
（1）
（2）
18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，， 4，0，并填入相应的集合中：
分数集合： ，非负整数集合：
19. 化简求值：，其中．
20. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多 克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
21. 如果关于的多项式的值与的取值无关，求的值．
22. 如图，长为50，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是__________（用含整式表示）
（2）求图中两块阴影的周长和（可以用含的整式表示）
23. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离 ；
（2）若数轴上表示点的数满足，那么 ；
（3）若数轴上表示点的数满足，那么的值= ；
（4）当 时，有最小值， 最小值是 ．
24. 定义一种新运算：观察下列式：
（1）计算：______：______．
（2）计算：______．
（3）若，请计算的值．
25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
与标准质量的差值（单位：克）
﹣20
﹣5
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出部分
4元
超出的部分
8元
注：水费按月结算．
(考试时间：120分钟 满分：150分)
注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 一条数学信息在一周内被转发了3180000次，将数据3180000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为
C. 不是单项式D. 的次数是
4. 数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为( )
A 10或－10B. 10C. －10D. 5或－5
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. ﹣8﹣5＝﹣3B. 4a+3b＝7abC. 3x2﹣x2＝3D. ﹣2﹣（﹣6）＝4
6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A. 3B. 7C. -7D. -3
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，将一个等边三角形纸片剪成四个全等的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则________________（用含n的代数式表示）.（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，数轴上相邻刻度间线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且，那么数轴的原点应是．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果把收入100元记作，那么支出60元记作______
12. 若与的和是单项式，则________．
13. 已知代数式的值是1，则代数式值是______________．
14. 如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么______．
15. 已知，，且，，则的值________．
16. 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为 _________
三．解答题（本大题共9小题，共86分）
17 计算
（1）
（2）
18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，， 4，0，并填入相应的集合中：
分数集合： ，非负整数集合：
19. 化简求值：，其中．
20. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多 克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
21. 如果关于的多项式的值与的取值无关，求的值．
22. 如图，长为50，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是__________（用含整式表示）
（2）求图中两块阴影的周长和（可以用含的整式表示）
23. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离 ；
（2）若数轴上表示点的数满足，那么 ；
（3）若数轴上表示点的数满足，那么的值= ；
（4）当 时，有最小值， 最小值是 ．
24. 定义一种新运算：观察下列式：
（1）计算：______：______．
（2）计算：______．
（3）若，请计算的值．
25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
与标准质量的差值（单位：克）
﹣20
﹣5
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出部分
4元
超出的部分
8元
注：水费按月结算．
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