山东省淄博市淄川区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

这是一份山东省淄博市淄川区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，
即：阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
则动力 （单位： ）关于动力臂（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．
如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，
则该同学在竖直方向上下降的高度为（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（ ）

A．2B．C．D．
5. 计算的结果是（ ）
A．B．C．x2＋1D．x2－1
6. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，
公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，
若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7. 二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
如图，在中，M为弦上一点，且，连接，
过M作交于点N，则的长为（ ）

A. B. 3C. D.
9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，
点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）

A．B．2C．D．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），
与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），
对称轴为直线x＝．则下列结论：
x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．
其中正确的是（ ）

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，
那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.

12. 抛物线y=x2－2x－4的顶点坐标是 ．
如图，是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，直线AB∥x轴，
并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC＝ ．

如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，
若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米.

如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，
连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为______________

三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，
已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，求建筑物CD的高

17 .数学活动小组到某景点测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上A处仰望塔顶，
测得仰角为30°，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为60°，点A，C，B在同一直线上，
则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值）

为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线
是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，
当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，
发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，
发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，
两个路灯的高度都是9 m，求两路灯之间的距离

20 .某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，
且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发现，
该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2） 求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，
并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
21 . 如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，
已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求直线AB和双曲线的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
求点P的坐标；
(3)直接写出不等式k1x+b＜的解集．
22．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，
以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且连接DE ．

（1）若＝140°，求∠C的度数．
（2）求证AB＝AP．
23. 已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC．

（1）求抛物线和直线对应的函数表达式；
（2）利用图象求不等式的解集；
（3）点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接，
①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积
②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年第一学期山东省淄博市淄川区九年级数学期末模拟试卷 解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】解：该几何体的主视图为；
故选：D．
2 .公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，
即：阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
则动力 （单位： ）关于动力臂（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式．
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F=．
故选：C．
3.2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．
如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，
则该同学在竖直方向上下降的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据三角函数定义进行解答即可．
【详解】解：∵滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，
∴该同学在竖直方向上下降的高度为，故A正确．
故选：A．
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（ ）

A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】连接CD，由圆周角定理得出，，可证是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】连接CD，
AD是⊙O的直径，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：C．
5. 计算的结果是（ ）
A．B．C．x2＋1D．x2－1
【答案】C
【分析】按分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.
【详解】原式=
=
=
=.
故选C.
6. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：．
7. 二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
【答案】D
【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
8 .如图，在中，M为弦上一点，且，连接，
过M作交于点N，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点O作于点C，连接，根据得出，根据垂径定理可得，，设，根据勾股定理可得，最后根据，即可求解．
【详解】解：过点O作于点C，连接，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，根据勾股定理可得：，
在中，根据勾股定理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
故选：C．
9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，
点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，
然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：① x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
【答案】B
【分析】由已知可得a＜0，对称轴为x＝，抛物线与x轴的两个交点为（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以① 当x＞3时，y＜0；② 4a+b＝4a-3a＝a＜0；③ 又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④ 因为将b＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判断正误．
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，
∵对称轴为直线x＝，
∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，
∵当x＝0时,y＜0，
∴x＝3时,y＜0，
∴x＞3时，y＜0，
∴①正确；
∵x＝＝﹣，
∴b＝﹣3a，
∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，
∴②正确；
∵抛物线经过点A（，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝a，
∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，
∴﹣1＜c＜0，
∴﹣1＜a＜0，
∴﹣＜a＜0，
∴③正确；
4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，
∵a＜0，
∴2a（7a﹣2）＞0，
∴4ac+b2﹣4a＞0，
∴④不正确；
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，
那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.
【答案】5
【详解】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个
由左视图可知第二层最少有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个），
故答案为5.
12. 抛物线y=x2－2x－4的顶点坐标是 ．
【答案】（1，－5）
【分析】把抛物线的一般式化成顶点式，然后问题可得解．
【详解】由抛物线y=x2－2x－4可得：，则顶点坐标为；
故答案为．
13 .如图，是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，直线AB∥x轴，
并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC＝ ．
【分析】设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，代入解析式即可求得A，B的横坐标，
则AB的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，
把y＝m代入y＝得：x＝，
把y＝m代入y＝得：x＝．
则AB＝，
则S△ABC＝•m＝1．
故答案是：1．
14 .如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，
若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米.
【答案】8
【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，
则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【详解】解：
如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC=90°，
∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，
∴∠QPC=∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴ ，即，
∴PQ=8，
即旗杆的高度为8m．
故答案为8．
15 .如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，
连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为______________
【答案】 9﹣3π
解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π
故答案为:9﹣3π
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，
已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，求建筑物CD的高
【答案】5
【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．
【详解】∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴，，
又∵，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，
∴，
解得，，
即建筑物CD的高是5m，
17 .数学活动小组到某景点测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上A处仰望塔顶，
测得仰角为30°，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为60°，点A，C，B在同一直线上，
则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值）
【答案】
【分析】先根据三角形外角的性质得到， 则，
再解求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴
∴该塔高为．
18 .为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线
是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，
当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？
【答案】小丁此次投掷的成绩是8米.
【分析】如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为（3，），A点坐标为（0，）
根据顶点坐标设二次函数解析式为y=a(x-3)2+，把A点坐标代入即可求出a值，
可得二次函数解析式，令y=0，求出x的正值即为铅球投掷的成绩.
【详解】如图建立直角坐标系，
∵铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米，
∴A（0，），B（3，），
设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+，
∴(0-3)2a+=，
解得：a=，
∴二次函数的解析式为y=(x-3)2+，
当y=0时，(x-3)2+=0，
解得：x1=8，x2=-2（舍去），
∴小丁此次投掷的成绩是8米.
19 .如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，
发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，
发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，
两个路灯的高度都是9 m，求两路灯之间的距离
【详解】由题意可得：EP∥BD，
所以△AEP∽△ADB，
所以，
因为EP=1.5，BD=9，
所以，
解得：AP=5，
因为AP=BQ，PQ=20，
所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，
答：两路灯之间的距离30米
20 .某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，
且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发现，
该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）y=－x+40（10≤x≤24）
（2）销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元
【解析】
【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.
【小问1详解】
解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（12，28），（15，25）代入，得：12kb28，15kb25
解得：k1，b40
∴关于x的函数解析式为y=－x+40（10≤x≤24）．
【小问2详解】
根据题意知，
W=（x－10）y=（x－10）（－x+40）=－（x－25）2+225，··
∵a=－1