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    北师大版八年级数学下册 第一章 第一节 等腰三角形 1.1.4等边三角形的判定 课件

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    初中北师大版1 等腰三角形一等奖ppt课件

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    这是一份初中北师大版1 等腰三角形一等奖ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了新课导入,新课探究,随堂演练,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    1.等腰三角形的性质和判定定理是什么? 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?
    一个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请证明自己的结论,并与同伴交流.
    (1)三个角都相等的三角形是等边三角形证明:∵∠B =∠A = 60° ,∴AC = BC(等角对等边).∵∠B =∠C = 60°,∴AC = AB ,∴AC = AB = BC .
    (2)有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明: 若 AB =AC,∠A =60°,则∠B = ∠C = 60°,∴∠A =∠B =∠C = 60°,∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).
    证明: 若AB=AC,∠B=∠C = 60°,则∠A = 180°– ∠B –∠C = 60°,∴∠A =∠B =∠C = 60°,∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).
    已知:如图,△ABC 是等边三角形,与 BC 平行的直线分别交 AB 和 AC 于点 D,E.求证:△ADE 是等边三角形.
    证明:∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =∠C = 60°,又∵DE∥BC,∴∠ADE =∠B = 60°, ∠AED = ∠C = 60°,∴∠ADE =∠AED =∠A= 60°,∴△ADE是等边三角形.
    用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
    已知:如图在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠BAC = 30°. 求证:BC = AB.
    证明:延长 BC 至 D,使 CD = BC,连接 AD.
    ∵∠ACB = 90°∴∠ACD = 90° ∵AC = AC,∴△ABC ≌ △ADC(SAS). ∴AB = AD(全等三角形的对应边相等). ∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). ∴BC = BD = AB.
    例 4 求证:如果等腰三角形的底角为 15°,那么腰上的高是腰长的一半.
    已知:如图,在△ABC 中,AB = AC,∠B = 15°.CD 是腰 AB 上的高. 求证:CD = AB.
    证明:在△ABC 中, ∵AB = AC,∠B = 15°, ∴∠ACB =∠B = 15°(等边对等角). ∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°. ∵CD 是腰 AB 上的高, ∴∠ADC = 90°. ∴CD = AC(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴CD= AB.
    1. 如图,折叠直角三角形纸片,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,已知 BC = 12,∠B = 30°,∠C = 90°,则 DE 的长是________.
    2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,CD 是△ABC 的高,且 BD = 1,求 AD 的长.
    解:在△BCD 中,∠BDC = 90°,∴∠BCD = 30°,∴ BC = 2BD = 2,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∴∠A = 30°,∴AB = 2BC = 4,∴AD = AB – BD = 4 – 1 = 3.
    3. 房梁的一部分如图所示,其中,BC⊥AC,∠A = 30°,AB = 7.4 m,点 D 是 AB 的中点,且 DE⊥AC,垂足为 E,求 BC,DE 的长.
    4. 如图,△ABC 是等边三角形,且∠1=∠2=∠3. 判断△DEF 的形状,并简要说明理由.
    ∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =∠C, 又∵∠1 =∠2 =∠3, ∴∠DAC =∠FCB =∠ABE. ∵ ∠DFE =∠DAC +∠3 , ∠FED =∠2 +∠FCB, ∠EDF =∠1 +∠ABE, ∴∠DFE =∠FED =∠EDF, ∴△DEF 是等边三角形 .
    解: △DEF 是等边三角形.
    定理 三个角都相等的三角形是等边三角形.
    定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
    定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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