期末模拟测试卷（提高卷）2023-2024学年八年级数学上册人教版

这是一份期末模拟测试卷（提高卷）2023-2024学年八年级数学上册人教版，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．分式方程的解为（ ）．
A．B．C．D．
2．笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，小红买本笔记本，支圆珠笔，小丽买本笔记本，支圆珠笔，则小红和小丽买这两种文具共花的费用为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．B．|﹣2|C．（﹣2）0D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．无法确定
二、填空题
7．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ ．
8．分解因式： ．
9．函数y=中自变量x的取值范围是
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P是斜边AB上一动点，连接CP，将△ACP沿CP折叠，点A的对应点是，当点落在边BC的垂直平分线上时，∠ACP的度数为 ．
11．已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
12．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则 ．
13．若实数x满足，则 ．
三、解答题
14．化简：
（1）计算：；
（2）化简
16．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?
17．如图，为的中点，若，求的长度．
18．（1）计算：．
（2）下面是小明解方程的过程，请认真阅读并回答问题．
．
解：方程两边同时乘最简公分母，得
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：
①解题过程中，第一步的最简公分母是______；
②第二步到第三步变形的依据是______．
任务二：上述解法是否完整？若不完整，请补充完整．
19．如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
20．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的依据是：
①_____：
②_____．
21．阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．
小明的作法是：
①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；
②作∠MON的平分线交EF于点P．
所以点P即为所求．
根据小明的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，
∴PA＝ ．
∵OP平分∠MON，
∴点P到∠MON的两边的距离相等 （填推理的依据）．所以点P即为所求．
参考答案：
1．C
【分析】方程两边同时乘以，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案．
【详解】解：去分母，得，
解得：；
经检验：是分式方程的解．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
2．A
【分析】分别表示出小红、小丽的花费，然后相加进行合并同类项即可．
【详解】∵笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，
∴小红买本笔记本，支圆珠笔的花费为，小丽买本笔记本，支圆珠笔的花费为，
∴小红和小丽买这两种文具共花的费用为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是关键．
3．B
【分析】根据，，，即可．
【详解】∵和不是同类项，
∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
∴，
故B正确，符合题意；
∵，
∴，
故C错误，不符合题意；
∵，
∴，
故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握幂的运算，乘法公式．
4．B
【分析】首先求出每个选项中的数的大小，然后根据：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出计算结果最大的是哪个即可．
【详解】解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，
∵2＞＞1＞﹣，
∴|﹣2|＞＞（﹣2）0＞﹣，
∴四个选项中，计算结果最大的是：|﹣2|．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是比较实数的大小，0指数幂，需要注意选项C,任意不为0的数的0次幂都为1，此选项是本题的易错点.
5．D
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的运算法则，合并同类项逐个计算即可进行解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母的指数不变，只把系数相加减．
6．B
【分析】根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：过点G作⊥AB于点，
由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，
∵∠C=90°，⊥AB，CG =4，
∴GC==4，
∵P为边AB上一动点，
∴，
∴GP的最小值为4．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，熟记垂线段最短是解题的关键．
7．80°．
【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
8．
【分析】先将原式变形为，然后用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是本题的解题关键.
9．x≠3
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，x+3≠0，
解得x≠-3．
故答案为x≠-3．
10．30°或60°
【分析】分两种情况①当落在线段BC的上方时，②当落在线段BC的上方时，再利用垂直平分线的性质分析可得答案．
【详解】解：如图：（1）当落在线段BC的上方时，如图①：
∵l是BC的垂直平分线，
∴C＝B，∠CB＝∠B＝30°，
∴∠AC＝90°−30°＝60°，
∴∠ACP＝∠AC＝30°．
（2）当落在线段BC的下方时，如图②：
∵l是BC的垂直平分线，
∴PC＝PB，
∴∠PCB＝∠B＝30°，
∴∠ACP＝90°−30°＝60°．
综上，∠ACP的度数是30°或60°．
故答案为：30°或60°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，根据折叠得到角相等和利用垂直平分线的性质是解题的关键．
11．175
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．
【详解】∵10m=5，10n=7，
∴102m+n═（10m）2×10n=52×7=25×7=175，
故答案为175．
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答．
12．75°/75度
【分析】根据正多边形的外角和，分别得出∠EBC=45°，∠ECB=60°，再根据三角形的内角和即可求出∠BEC．
【详解】解∶由正多边形内角和可得
∠CBE=，∠ECB=，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB=75°．
故答案为∶75°．
【点睛】本题考查了正多边形的外角和，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是运用正多边形的外角和求出∠CBE和∠ECB的度数．
13．2021
【分析】由等式性质可得，，再将代数式转化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：2021．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．
14．x－2．
【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算．
试题解析：原式====
考点：分式的化简．
15．（1）-1；（2）
【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂和立方根，再去绝对值，最后计算加减即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算．涉及求算术平方根，零指数幂，立方根，去绝对值和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键．
16．(1)一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)至少购进一次性医用外科口罩1000只．
【分析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
【详解】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
x+8=2+8=10，
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；
(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
2y+10(1800-y)≤10000，
解得y≥1000，
故至少购进一次性医用外科口罩1000只．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
17．BD＝2．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠EFC，然后根据AAS证得△ADE≌△CFE，得出AD=5cm，即可求得BD的长
【详解】∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF·
∵E是DF的中点，
∴DE＝EF·
∴△ADE≌△CFE（AAS）∴AD＝CF＝5·
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的证明与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
18．（1）4；（2）①；②等式的基本性质1；任务二：．
【分析】（1）先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：（1）
；
（2）任务一：①解题过程中，第一步的最简公分母是．
故答案为：；
②第二步到第三步变形的依据是等式的基本性质1．
故答案为：等式的基本性质1．
任务二：不完整,
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂；解分式方程．掌握实数的混合运算法则和解分式方程的步骤是解题关键．
19．（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
20．（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形.
【分析】根据题意可知：垂直平分，根据线段垂直平分线定理得到AB=AC，进而得到三角形ABC是等腰三角形，将定理填入题中即可.
【详解】根据题意知，∵垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．
【点睛】本题考查线段垂直平分线定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
21．（1）见解析；（2）PB，角平分线上的点到角两边的距离相等．
【分析】（1）利用基本作图方法，作∠MON的平分线OP即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，再根据角平分线的性质得到点P到∠MON的两边的距离相等，从而判断P点满足条件．
【详解】（1）解：如图，
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，
∴PA＝PB．
∵OP平分∠MON，
∴点P到∠MON的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
所以点P即为所求．
故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作