人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：归一问题和归总问题专项练习（原卷版）

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2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）专项练习一：归一问题1．3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？【答案】0.35公顷【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。【详解】8.4÷8÷3＝1.05÷3＝0.35（公顷）答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。2．李阳围着操场跑圈，他跑2圈需要6.5分，照这样计算，他跑4.5圈需要多少分？【答案】14.625分【分析】根据除法的意义，用6.5除以2即可求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4.5即可求解。【详解】6.5÷2×4.5＝3.25×4.5＝14.625（分）答：他跑4.5圈需要14.625分。【点睛】本题考查小数乘除法，求出跑1圈需要的时间是解题的关键。3．一台播种机要播种10.2公顷，1.8小时播种了5.4公顷，照这样计算，还需多少小时？【答案】1.6小时【分析】总面积－播种了的面积＝剩下的面积，播种了的面积÷时间＝每小时播种面积，剩下的面积÷每小时播种面积＝还需要的时间，据此列出综合算式解答即可。【详解】（10.2－5.4）÷（5.4÷1.8）＝4.8÷3＝1.6（小时）答：照这样计算，还需1.6小时。【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。4．3台同样的抽水机同时工作，4小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机1小时可以浇地多少公顷？【答案】0.2公顷【分析】此题属于归一问题，求出单一量，即每台每小时的抽水量，因为1台抽水机每小时的工作效率是相同的，先用除法表示3台抽水机1小时浇地的面积，再用除法表示1台抽水机1小时浇地的面积，最后用小数除法求出结果，据此解答。【详解】2.4÷4÷3＝0.6÷3＝0.2（公顷）答：一台抽水机1小时可以浇地0.2公顷。【点睛】此题主要是求得单一量，根据除法意义列出除法算式是解答题目的关键。5．一个织布厂有21台织布机，3.5小时织布426.3米。平均每台织布机每小时织布多少米？【答案】5.8米【分析】先用织布的米数除以织布机的数量，求出每台织布机3.5小时织布的米数，再除以3.5，即可求出平均每台织布机每小时织布的米数。【详解】426.3÷21÷3.5＝20.3÷3.5﹦5.8（米）答：平均每台织布机每小时织布5.8米。【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求21台织布机每小时织布的米数，再求平均每台织布机每小时织布的米数。6．10千克油菜籽可以榨油3.8千克。照这样计算，500千克油菜籽可以榨油多少千克？【答案】190千克【分析】用10千克油菜籽可以榨油的质量除以所用的油菜籽质量，即可计算出平均每千克油菜籽可以榨油的质量，再用平均每千克油菜籽可以榨油的质量乘500千克，即可计算出500千克油菜籽可以榨油多少千克。【详解】3.8÷10×500＝0.38×500＝190（千克）答：500千克油菜籽可以榨油190千克。【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。7．实施精准扶贫，全面实现小康社会，胜利集团浇水支援农村建设。用3台同样的抽水机4小时浇地9.6公顷，照这样计算，一台抽水机每小时浇地多少公顷？【答案】0.8公顷【分析】根据题意，先用浇地的面积除以抽水机的台数，求出每台抽水机4小时浇地的面积，再除以浇地的时间，即可求出一台抽水机每小时浇地的面积。【详解】9.6÷3÷4＝3.2÷4＝0.8（公顷）答：一台抽水机每小时浇地0.8公顷。【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，也可以先求出3台抽水机每小时浇地的面积，再求出一台抽水机每小时浇地的面积。8．8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车7天节约汽油多少千克？【答案】220.5千克【分析】根据题意，用8辆汽车5天节约汽油的千克数先除以8再除以5，求出这辆汽车每天节约汽油的质量，再依次乘25和7即可。【详解】50.4÷8÷5×25×7＝6.3÷5×25×7＝1.26×25×7＝31.5×7＝220.5（千克）答：25辆汽车7天节约汽油220.5千克。【点睛】本题主要考查了归一问题的解题方法，求出这辆汽车每天节约汽油的质量，是解答此题的关键。9．3台磨面机4时可磨面粉16.8吨。照这样的速度，8台这样的磨面机磨面粉50.4吨，需要多少时？【答案】4.5小时【分析】“照这样的速度”意思是平均每天每小时的工作效率是相同的，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每天每小时磨面多少吨，再求出8台1小时磨面多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【详解】50.4÷（16.8÷4÷3×8）＝50.4÷（4.2÷3×8）＝50.4÷（1.4×8）＝50.4÷11.2＝4.5（小时）答：需要4.5小时。【点睛】此题属于“二次反归一”问题，解答这类题，首先用连除的方法求出单一量，然后再用除法解答。10．垃圾处理厂有2台同样的垃圾处理机，它们同时工作1.5小时，可以处理垃圾132千克。每台垃圾处理机每小时能处理垃圾多少千克？【答案】44千克【分析】用处理垃圾的总质量132千克除以工作的时间1.5小时，求出2台垃圾处理机每小时能处理垃圾多少千克，再除以2，即可求出每台垃圾处理机每小时能处理垃圾多少千克。【详解】132÷1.5÷2＝88÷2＝44（千克）答：每台垃圾处理机每小时能处理垃圾44千克。【点睛】此题的解题关键是通过小数的连除运算，解决实际的问题。专项练习二：归总问题11．某厂运来一批煤，现在每天烧0.5吨，比原来节约0.15吨，原来可以烧30天，现在可以烧多少天？【答案】39天【分析】先用原来每天烧（0.5＋0.15）吨乘30天求出总质量，再用总质量除以现在烧的吨数就是现在可以烧多少天。【详解】30×（0.5＋0.15）÷0.5＝30×0.65÷0.5＝19.5÷0.5＝39（天）答：现在可以烧39天。【点睛】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。12．农具厂原来制造5台农具用钢材1.8吨，技术革新后制造一台可节约钢0.4吨，原来制造240台农具的钢材，现在可以制造多少台？【答案】270台【分析】先求出原来每台农具需要多少吨的钢材，然后乘上240，求出原来240台农具需要的钢材量；然后求出现在每一台农具需要的钢材量；然后用原来240台农具需要的钢材量除以现在每台需要的钢产量即可。【详解】1.8÷5＝0.36（吨）（0.36×240）÷（0.36－0.04）＝86.4÷0.32＝270（台）答：现在可以制造270台。【点睛】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。13．某食品厂原来每天用煤0.6吨，改进烧煤技术后，每天可节约用煤0.1吨。原来烧60天的煤，现在可以烧几天？【答案】72天【分析】用原来每天用煤的数量×原来烧的天数，求出这堆煤的数量，再用0.6－0.1，求出现在一天用煤的数量，再用这堆煤的数量除以现在一天用煤的数量，即可求出现在这堆煤可以烧的天数。【详解】（0.6×60）÷（0.6－0.1）＝36÷0.5＝72（天）答：现在可以烧72天。【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出这堆煤的数量。14．工程队修一条公路，原计划每天修0.6千米，但实际每天多修了0.1千米，原计划35天完成的任务，实际只需多少天可以完成？【答案】30天【分析】用原计划每天修的长度乘修的天数，即可计算出这条公路的全长，再用原计划每天修的长度加上0.1米，计算出实际每天修的长度，最后用这条路的全长除以实际每天修的长度，即可计算出实际只需多少天可以完成。【详解】0.6×35÷（0.6＋0.1）＝21÷0.7＝30（天）答：实际只需30天可以完成。【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天修的长度，修的时间，这条路的总长度之间的关系，列式计算。15．“快捷”运输车队运送一批货物，计划每小时运26.5吨，6小时运完，实际只用了5个小时就完成了任务，实际每小时运货物多少吨？【答案】31.8吨【分析】先求出这批货物的总质量是26.5×6＝159（吨），然后用总质量除以实际用的时间就是实际每小时运的货物质量了。【详解】26.5×6＝159（吨）159÷5＝31.8（吨）答：实际每小时运货物31.8吨。【点睛】求得这批货物的总质量是解答此题的关键。16．大润发搞促销活动，将某品牌围巾由原价21元降到现在每条12.6元出售。小刚原来打算买3条围巾的钱，现在可以买几条？【答案】5条【分析】先根据单价×数量＝总价，用原价21元乘数量3条，即可求出买围巾要花的总价钱，再根据总价÷现在的单价＝数量，用买围巾要花的总价钱除以现在的单价12.6元，即可求出现在可以买围巾的数量。【详解】21×3÷12.6＝63÷12.6＝5（条）答：现在可以买5条。【点睛】此题根据单价、数量、总价三者之间的关系，利用小数乘除法的混合运算求出结果。17．交通公司的一辆汽车一天节约汽油5千克，6辆车一个星期（按7天算），一共节约汽油多少千克？【答案】210千克【分析】根据题意可知，汽车的数量×天数×每辆汽车每天节约汽油的千克数＝节约汽油的总千克数，据此可列式6×7×5即可求出一共节约汽油多少千克。【详解】6×7×5＝42×5＝210（千克）答：一共节约汽油210千克。【点睛】找到对应的数量关系式是解题的关键。18．一本故事书，原来每页排576个字，排了125页，现在改用小号字，每页比原来多排144个字，需要排多少页？【答案】100页【分析】我们先求出一本故事书的总字数，然后再除以现在每页排版的字数，就是现在需要排多少页。【详解】576×125÷（576＋144）＝72000÷720＝100（页）答：需要排100页。【点睛】本题是一道简单的归总问题，弄清数量关系，根据归总问题的解决方法进行解答。19．一个服装厂改进了裁剪方式，每套比原来节省了0.2米布。原来做1800套服装的布，现在可以做多少套？【答案】1900套【分析】用原来一套衣服用布的米数×原来做的套数，求出布的总数，再用布的总数÷现在每套衣服的米数即可。【详解】3.8×1800÷（3.8－0.2）＝6840÷3.6＝1900（套）答：现在可以做1900套。【点睛】本题主要考查归总问题，求出布的总米数是解题的关键。20．为了美化教室环境，三年级新购进一批花。如果每班分4盆，正好可以分给9个班。如果每班分6盆，可以分给几个班？【答案】6个【分析】根据如果每班4台，正好可以分给9个班，用4乘9求出三年级新购花的总盆数，再除以6即可。【详解】4×9÷6＝36÷6＝6（个）答：可以分给6个班。【点睛】本题主要考查了根据整数乘除法意义解决实际问题的能力。