初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗优秀随堂练习题

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1.用计算器产生随机数或摸球游戏也是抽签方式的数学模型，这种选取个体的方式，对全体中的每个个体也是公平的；
2.用概率知识判断游戏公平性的方法有两种情况:
（1）对于不计分的游戏，就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
（2）对于计分的游戏，除算出概率外，还需要根据游戏规则中规定的方法，分别计算各自的得分，若得分相同，则公平;若不相同，则不公平.
巩固练习
一．选择题
1．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．明天我们可以去学校上学
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．三角形内角和为360°
【解答】C
【解析】A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
B、明天我们可以去学校上学是随机事件；
C、通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；
D、三角形内角和为360°是不可能事件；
故选C．
2．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A．18B．14C．13D．12
【解答】B
【解析】由题意可得，
∴两个都是正面向上的概率为14，
故选B．
3．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（ ）
A．14B．1C．12D．13
【解答】C
【解析】∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，
∴摸到红球的可能性是24=12；
故选C．
4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是不可能事件；②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误
【解答】B
【解析】①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是随机事件，故原命题错误；
②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查，正确，
故选B．
5．容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子
④以上都不正确
其中正确结论的序号是（ ）（写出所有正确结论的序号）
A．①B．②③C．③D．①③
【解答】D
【解析】（1）最后剩下的可能是A粒子．
10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；
9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子．
（2）最后剩下的可能是C粒子．
10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子．
（3）最后剩下的不可能是B粒子．
A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：
A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）；
C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）；
A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变），
可以发现如下规律：
①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，
由于开始B粒子共有8颗，
所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个，
所以，最后剩下的不可能是B粒子．
②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的．
所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C．
故选D．
6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于1
B．两张卡片的数字之和大于1
C．两张卡片的数字之和等于9
D．两张卡片的数字之和大于9
【解答】B
【解析】A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件，不符合题意；
B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件，符合题意；
C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件，不符合题意；
D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件，不符合题意；
故选B．
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播广告
B．在一个只装有红球的袋中摸出白球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
【解答】D
【解析】A、打开电视，正在播广告是随机事件，不符合题意；
B、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，不符合题意；
D、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件，符合题意，
故选D．
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放《云南新闻》
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟
【解答】C
【解析】A、明天太阳从西边出来是不可能事件；
B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；
C、昆明是云南的省会是必然事件；
D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；
故选C．
9．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．34
【解答】A
【解析】画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为612=12，
故选A．
10．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．则能配紫色成功的概率为（ ）
A．112B．512C．12D．712
【解答】D
【解析】根据题意画图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有7种结果，
所以能配成紫色的概率为712；
故选D．
11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S1、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．14
【解答】B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为26=13．
故选B．
12．10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（ ）
A．130B．310C．1100D．11000
【解答】C
【解析】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是110
故同一个人钓到3条鱼的概率是1×110×110=1100，
故选C．
解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符合题意的有（1，1，1，）（2，2，2）…（10，10，10）这10种情况，共有10×10×10＝1000种可能情况，符合题意的有10种，
故同一个人钓到3条鱼的概率是1100，
故选C．
二．填空题
13．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为 ．
【解答】13．
【解析】∵汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，
∴一辆汽车经过向右转的概率为13；
故答案为13．
14．在一个不透明的袋子里有1个白球和1个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ．
【解答】14．
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有4种等可能出现的结果，两次都是白球的有1种，
所以两次都摸到白球的概率为14，
故答案为14．
15．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为 ．
【解答】13．
【解析】记《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》分别为A、B、C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为39=13，
故答案为13．
16．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为 ．
【解答】112．
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，
所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率=112．
故答案为112．
17．一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是 ．
【解答】12．
【解析】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个孩子恰好是一男一女的有2种结果，
∴两个孩子恰好是一男一女的概率为24=12，
故答案为12．
18．据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有3只医用外科口罩和2只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是 ．
【解答】310．
【解析】画树状图为：（用Y表示医用外科口罩，用N表示N95口罩）
共有20种等可能的结果，其中两只都是医用外科口罩的结果数为6，
所以随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率=620=310．
故答案为310．
19．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为 ．
【解答】25．
【解析】画树状图如图：
共有20个等可能的结果，两个小球上的数字和为偶数的结果有8个，
∴两个小球上的数字和为偶数的概率为820=25，
故答案为25．
20．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为 ．
【解答】18．
【解析】根据题意列表如下：
共有16种等可能的情况数，其中点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的有2种，
则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为216=18；
故答案为18．
21．从长度分别为4，5，9，10的四条线段中任取三条线段，用这三条线段能构成三角形的概率是 ．
【解答】12
【解析】画树状图如图：
共有24个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有12个，
∴三条线段能构成三角形的概率=1224=12；
故答案为12．
22．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
【解答】12．
【解析】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种结果，
∴小灯泡发光的概率为612=12，
故答案为12．
23．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
【解答】16
【解析】用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国=212=16．
故答案为16．
24．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y＝ax2+bx中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是 16 ．
【解答】16
【解析】由题意可得，
所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），
∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：212=16，
故答案为16．
三．解答题
25．某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，某年某班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选，利用画树状图或列表的方法，求丁同学被选中的概率．
【解答】12．
【解析】画出树状图如图：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中丁同学被选中的有6种结果，
∴丁同学被选中的概率为612=12．
26．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
【解答】（1）14；（2）13．
【解析】（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为14，
故答案为14；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，
所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412=13．
27．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（3）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
【解答】（1）100名学生；（2）72°；（3）见解析
【解析】（1）25÷25%＝100（人），
答：本次调查100名学生；
（2）100﹣40﹣25﹣15＝20（人），补全条形统计图如图所示：
360°×20100=72°，
答：“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°；
（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，
用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果，其中两人选择同一种方式的有4种，
所以小宁和小娟选择同一种方式的概率为416=14．
答：小宁和小娟选择同一种学习方式的概率为14．
28．我校九年级（1）班数学兴趣小组为了解九年级学生对《道路交通安全法》的了解情况，对九年级（2）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）若我校九年级共有学生920名，则估计九年级约有多少名学生基本了解《道路交通安全法》？
（2）根据调查结果，发现九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优秀，其中有两名女生、一名男生，现准备从这三名学生中随机选择两人参加成都市中学生“道路交通安全”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好选中一男生一女生的概率．
【解答】（1）276；（2）23．
【解析】（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），
m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，
920×1860=276（人），
答：九年级约有276名学生基本了解《道路交通安全法》；
（2）画树形图如下：
∵共有6种等可能的结果，其中两同学恰好都是一男一女的共有4种情况，
∴两同学恰好是一男一女的概率为46=23．
29．《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截止2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔•大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学与父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．
（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？
（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概）
【解答】（1）14；（2）16．
【解析】（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是14；
（2）根据题意画图如下：
共有12种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，
则选择A、C两个景区的概率是212=16．
30．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了 200 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有 名；请补全条形统计图；
（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
【解答】（1）36°，720名；（2）见解析
【解析】（1）总人数：50÷25%＝200名，无所谓人数：200×20%＝40名，很赞同人数：200﹣90﹣50﹣40＝20名，
很赞同对应圆心角：360°×20200=36°，
1600×90200=720名，
故答案为200，36，720，补全条形统计图如图所示：
（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有20种可能出现的情况，正确“1男1女”的有12种，
∴P（1男1女）=1220=35，
答：选中“1男1女”的概率为35．A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）