初中数学8.6 收取多少保险费合理精品同步达标检测题

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一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A)，那么在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m=n×P(A).
1.解释概率值的含义时，一定要强调大量重复试验；
2.随机事件A发生的概率P(A)，在相同条件下重复n次试验，不是一定发生n×P(A)次.例如，掷一枚均匀的骰子，掷得"6"的概率等于的含义:如果掷很多次的话，那么平均6次中就有1次掷得"6".
巩固练习
一．选择题
1．一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，这些球除颜色外都相同，从盒子中任抽一个球，则抽到红球的概率是（ ）
A．14B．13C．29D．49
【解答】C
【解析】∵盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，共9个球，
从盒子中任抽一个球共有9种结果，其中出现红球的情况2种可能，
∴抽到红球的概率是：29．
故选C．
2．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（ ）
A．25B．35C．12D．13
【解答】A
【解析】∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是25．
故选A．
3．从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）
A．小王B．大王C．10D．黑桃
【解答】D
【解析】∵从一副扑克牌中任意抽出1张牌，共有54种等可能结果，其中抽到小王和大王的结果各有1种可能，数字10的有4种结果，黑桃的有13种结果，
∴抽得小王的概率＝抽得大王的概率=154，
抽得数字10的概率为454=227，
抽得黑桃的概率为1354，
故选D．
4．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）
A．413B．313C．851D．1251
【解答】D
【解析】小明获胜的概率=3×451=1251．
故选D．
5．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（ ）
A．59B．49C．13D．12
【解答】C
【解析】卡片藏在瓷砖下的概率=39=13．
故选C．
6．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）
A．25B．415C．815D．不确定
【解答】A
【解析】观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的615=25，
则它最终停留在阴影部分的概率是25，
故选A．
7．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为35，则购买的豆沙粽的个数是（ ）
A．5个B．6个C．8个D．9个
【解答】B
【解析】∵购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，且选到蛋黄粽的概率为35，
∴蛋黄粽的个数为15×35=9（个），
∴购买的豆沙粽的个数为15﹣9＝6（个），
故选B．
8．一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．34
【解答】B
【解析】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13；
故选B．
9．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝 三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（ ）
A．19B．13C．59D．79
【解答】B
【解析】∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°，
∴“黄色”区域的面积占整体的 的120360=13，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是13，
故选B．
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
【解答】B
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选B．
11．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A．0.75B．0.525C．0.5D．0.25
【解答】A
【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，
故选A．
12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．23B．35C．34D．58
【解答】C
【解析】在菱形ABCD中，OC=12AC，
∵将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=12BD，
∴阴影部分的面积=12AC•BD-12OC•EF=38AC•BD．
∴此点取自阴影部分的概率=38AC⋅BD12AC⋅BD=34，
故选C．
二．填空题
13．有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组5-2x3≥x-5-x＜3x-4的解的概率为 ．
【解答】12．
【解析】∵不等式组5-2x3≥x-5-x＜3x-4，
∴1＜x≤4，
∴不等式组的整数解为2，3，4，
∴抽取的卡片上的数字为不等式组5-2x3≥x-5-x＜3x-4的解的概率=36=12，
故答案为12．
14．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是 ．
【解答】13．
【解析】由图知字母“C”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是120360=13，
故答案为13．
15．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
【解答】37．
【解析】设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2，
图案总面积8a2﹣a2＝7a2，
因此这个点取在阴影部分的概率是3a27a2=37；
故答案为37．
16．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外穿全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
【解答】9．
【解析】设盒子中黄色乒乓球的个数为x，
根据题意，得：x24=38，
解得x＝9，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，
故答案为9．
17．在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是 ．
【解答】27．
【解析】在数字1、2、3、4、5、6、7这7张卡片中，数字为3的倍数的有3，6这2个，
∴抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是27，
故答案为27．
18．如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是： ．
【解答】13．
【解析】黑色区域的面积＝3×3-12×3×1-12×2×2-12×3×1＝4，总面积为3×4＝12，
所以击中黑色区域的概率412=13，
故答案为13．
19．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为 ．
【解答】0.5．
【解析】由于每一次正面朝上的概率相等，
∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5；
故答案为0.5．
20．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程2x+a2=1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．
【解答】45．
【解析】∵使关于x的方程2x+a2=1有解，
∴a可取﹣1，0，1，2，3这五个数，
∵一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a＝9﹣4a＞0，
解得：a＜94，
∴a可取﹣1、0、1、2，共有四个，
∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，
∴使关于x的方程2x+a2=1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为45，
故答案为45．
21．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是 ．
【解答】1-π4．
【解析】由题意可得，圆的面积为：πa24，
正方形面积为：a2，
故随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是：1-πa24a2=1-π4．
故答案为1-π4．
22．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．
【解答】14．
【解析】在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且∠EOF＝90°的图形如图所示：
因此EOF的面积是正方形总面积的14，因此米粒落在图中阴影部分的概率是14．
23．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝43cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．
【解答】2-3．
【解析】连接AC、AO、OC，如下图所示，
∵在菱形ABCD中，BC=AB=43，∠ABC＝120°，
∴AC＝12，
∴AO=CO=62，
∴S△AOC=12×62×62=18×2=36，S△ACD=12×12×23=123，
∴S阴=S△ADC-S△ACD=36-123，S四边形ABCD=S△AOC+S△ACD=36+123，
∴P=4S阴4S四边形ABCO=36-12336+123=3-33+3=9-63+36=2-3．
24．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程1-mx1-x-1=m2-1x-1有正整数解的概率为 ．
【解答】12
【解析】方程两边同乘以1﹣x，
1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），
∴x=m2-1m-1=m+1，
∵有正整数解，
当m＝0时，原分式方程无解，
∴m+1＞1，
∴使关于x的分式方程1-mx1-x-1=m2-1x-1有正整数解的有：2，3，4，
∴使关于x的分式方程1-mx1-x-1=m2-1x-1有正整数解的概率为：36=12．
故答案为12．
三．解答题
25．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是12，求后放入袋中的黄球的个数．
【解答】1．
【解析】设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：
2+2x=12（2+3+x+2x）
解得：x＝1，
答：放入袋中的黄球的个数有1个．
26．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．
【解答】712．
【解析】不打折的概率是：360°-90°-60°360°=712．
27．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为25，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
【解答】（1）1120；（2）110；15；14；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色
【解析】（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）=1120；
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）=220=110；
P（获得50元）=420=15；
P（获得20元）=520=14；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
28．疫情防控期间，随着人们健康意识的不断提升，洗手液需求量剧增．某商场计划引进多个品牌的洗手液进行销售．现邀请生产洗手液的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：
（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；
（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
【解答】（1）12；（2）选择乙厂家．
【解析】（1）乙厂家，销售件数不超过40件，其获利就不超过160元，不超过40件的天数由5天，
∴P(获利不超过160元)=510=12；
（2）x甲=38×2+39×4+40×2+41+4210=39.5，
甲每天获利70+39.5×2＝149（元），
乙每天的获利38×4×1+39×4×2+40×4×2+40×4×4+1×6×4+40×4×1+2×6×110=162（元），
∵149＜162，
∴选择乙厂家．
29．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
【解答】（1）910；（2）订购A套餐更经济，过程见解答．
【解析】（1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100﹣2﹣8＝90，
则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是90100=910；
（2）A套餐人均所需费用为：(8+22)×20+(25+35)×(20+10)+(8+2)×(20+20)10028（元），
B套餐人均所需费用为：(8+22+25+35+8)×30+2×(30+10)100=30.2（元），
∵28＜30.2，
∴该企业订购A套餐更经济．
30．由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴．相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）
（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数；
（2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低于18万元．若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？
【解答】（1）估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率为150，产值增长率的平均数为﹣24%；（2）该市应准备9600万元的补贴资金．
【解析】（1）2100=150，
x=1100（﹣0.5×12﹣0.3×56﹣0.1×24+0.1×6+0.3×2）＝﹣24%，
答：估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率为150，产值增长率的平均数为﹣24%；
（2）对于﹣0.60≤y＜﹣0.40，20（1﹣50%）＝10，需补贴18﹣10＝8（万）；
对于﹣0.40≤y＜﹣0.20，20（1﹣30%）＝14，需补贴18﹣14＝4（万）；
对于﹣0.20≤y＜0，20（1﹣10%）＝18，需补贴18﹣18＝0（万）；
对于0≤y＜0.20，需补贴0万；
对于0.20≤y＜0.40，需补贴0万；
所以1100（12×8+56×4+0×24+0×6+0×2）×3000＝9600（万）．
答：该市应准备9600万元的补贴资金．甲厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
2
4
2
1
1
乙厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
1
2
2
4
1
套餐名称
月套餐费（单位：元）
月套餐流量（单位：M）
A
20
700
B
30
1000
y的分组
﹣0.60≤y＜﹣0.40
﹣0.40≤y＜﹣0.20
﹣0.20≤y＜0
0≤y＜0.20
0.20≤y＜0.40
企业数
12
56
24
6
2