初中数学苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.4 抽签方法合理吗教案

9.1 抽签的方法合理吗

                                               姓名：________

学习目标：（1）经历抽签的探索过程，感受抽签方法；

（2）通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样；

（3）探索和经验总结，抽签的方法是合理的。

【教学重点】

运用概知识解释游戏是否公平合理，能设计公平合理的游戏规则．

【教学难点】能设计公平合理的游戏规则．

学习过程：

一、回顾：

1.无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？

提示：①在试验中发生的事件都是      事件，②在每一次试验中有且只有     个结果出现，③每个结果出现机会        .

2.     等可能条件下的概率的计算方法:

 ① 等可能条件下的概率（一）（古典概型）：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为(其中，m表示                        ，n表示               ）。为不重复不遗漏地列出一次试验所有等可能的结果，常用       、          .

②等可能条件下的概率（二）（几何概型）：设一次试验落在某个区域S中每一点的机会均等，A表示“试验结果落在S中的一个区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率.

二、新知探究：

1.问题：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有标记的同学将被选中，这种方法公平吗？

2、学生讨论：

同学甲                               同学乙

（1）抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？

（2）先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？

四、师生共探索：

     下面我们就来算一算各人中签的概率：

假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C。

如何列出所有可能出现的结果？

五、归纳小结：     

1、抽签是公平游戏

抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是_______的，所以不必挣着先抽签。

2、用画树状图或列表法是分析公平游戏的有效方式。

六、例题讲授

例1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。

例2、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。

（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。

（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。

练习：

1.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？

2.小兰和小谭分别用掷A﹑B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少？

例3.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的1号座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。

七、做一做

与同伴轮流做抛掷一枚均匀骰子的游戏。

游戏规则：（1）两人一组，游戏前，每人选７和８中的一个数字．(2)如果抛掷一枚均匀骰子两次的点数之和，与你所选的数字相同，那么就得一分；否则不得分．先得１０分的人为赢家．为了赢得这场游戏，你会选哪个数字？

七、小结

抽签的方法是合理的.

八、课外作业

1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。你认为这个游戏                   （     ）

A．对小明有利     B.对小亮有利    C.对双方公平    D.无法确定

2．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏            （填“公平”或“不公平”）

3. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为         .

4.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为   

5.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是       .

6. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是    

7. 已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　．

8. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数  字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数  时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

9. 某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

10. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）求三辆车全部同向而行的概率；

（2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿

灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．