初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定备课课件ppt

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　　1．相似三角形的性质：
　　（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．　　（2）相似三角形周长的比等于相似比．　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
　　2．相似三角形的判定：
　　（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．　　（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．　　（3）三边成比例的两个三角形相似．　　（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．　　（5）两角分别相等的两个三角形相似．　　（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
类型一、利用相似三角形求线段长
　　1．如图，F 为四边形 ABCD 的边 CD 上一点，连接 AF 并延长交BC 的延长线于点 E，已知∠D＝∠DCE．　　（1）求证：△ADF∽△ECF；　　（2）若四边形 ABCD 为平行四边形，
BC＝6，AF＝2EF，求 CE 的长．
　　2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB．　　（1）求证：△BDE∽△EFC．
　　（2）设 ．
　　①若BC＝12，求线段 BE 的长．　　②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式
　　3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝
∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ．
　　（1）求证：AG 平分∠BAC．
　　（2）求证： ．
　　4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM．　　求证：（1）△ABC∽△MEC；　　（2）AM2＝MD·ME．
类型三、相似三角形与圆的综合
　　5．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 BC 交⊙O 于点 F，取 的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作EH⊥AB 于点 H．　　（1）求证：△HBE∽△ABC．　　（2）若 CF＝8，BF＝10，求 AC 和 EH 的长．
　　（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，　　∴AB⊥AC，　　又EH⊥AB，∴EH∥AC．　　∴△HBE∽△ABC．
　　（2）解：连接AF，
　　∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，　　∴∠AFC＝∠BAC＝90°，
相似三角形的性质与判定
利用相似三角形求线段长
利用相似三角形证明比例式、等积式