江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了1~6，6分，那么表中的x的值是等内容，欢迎下载使用。
上册1.1~6.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．9，12，15
2．把方程改写成用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列一次函数的图象经过第一、三、四象限的是（ ）
A．B．C． D．
4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承．某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表：
已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是94.6分，那么表中的x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论：
①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；
②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小；
③方程组与的解相同，都是④；⑤．其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的相反数为______．
8．某一个二元一次方程的一个解是请写出一个符合条件的二元一次方程：______．
9．比较大小：______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是______．
11．如图，这是由6块正方形组成的长方形．已知中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是______．
第11题图
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，点C在第一象限内，且使为等腰直角三角形，则点C的坐标为______．
第12题图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）．
（2）已知是关于x，y的二元一次方程，求a的值．
14．解方程组
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，且，求n的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，请用无刻度直尺按要求画图．
（1）作关于y轴对称得到的，点A，B，C分别对应点，，．
（2）找点P，使得线段．
17．2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？
（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．对于实数a，b定义运算#：例如6#8，因为．若x，y满足方程组，求的值．
19．小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为3km/h，走平路的速度为4km/h，走下坡路的速度为6km/h，从家到学校需要36分钟，从学校到家需要21分钟，那么小明家到学校的距离是多少？
20．如图，已知直线：过点，且与x，y轴分别交于A，B两点．直线：过点和点P，且交x轴于点D．
（1）求直线，的函数表达式．
（2）连接BD，求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
22．如图，直线：与x轴交于点B，与y轴交于点D，与直线：交于点A；直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线：交于点E．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______，点C的坐标是______．
（2）观察图象，当时，x的取值范围为______．
（3）试说明是等腰三角形．
六、解答题（本大题共12分）
23．课本再现
图1 图2
方法探究
（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______cm．
方法应用
（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．
图3
（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为35 cm，杯底厚1cm．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）
图4
江西省2024届八年级第三次阶段适应性评估
数学参考答案
1．A2．D3．B4．D5．B6．C
7．8．（答案不唯一）9．＜10．8111．143
12．或或
提示：由题意可知点B的坐标为，点A的坐标为．
①当，时，如图，过点作轴于点F，
所以，
所以，，
所以．
因为，所以（AAS），
所以，，
所以，
所以点的坐标为．
②当，时，如图，作轴于点G，
同理可证得（AAS），
所以，，
所以，
所以点的坐标为．
③当，时，如图，此时，为的中点（由为等腰直角三角形性质可知）．
因为，，
所以点的坐标为．
综上所述，点C的坐标为或或．
13．（1）解：原式．
（2）解：由题意可知，且，解得．
14．解：整理得
①－②得，解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为
15．解：因为轴，所以．
因为，所以，
所以或，
所以或．
当时，；
当时，，
故n的值为4或2．
16．解：（1）如图，为所求．
（2）如图，点P为所求．
17．解：（1）分，分．
因为，所以应推选乙．
（2）甲的综合成绩：分．
乙的综合成绩：分．
因为，所以应推选甲．
18．解：
由①×3＋②，得，，解得，
将代入①，得，所以方程组的解为
因为，所以．
19．解：设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米，由题意得
解得所以．
答：小明家到学校的距离是1.9km．
20．解：（1）因为点在直线：上，所以，解得，
所以直线的函数表达式为．
因为直线：过点和点，所以解得所以直线的函数表达式为．
（2）由题意可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为．如图，过点P作交x轴于点E．
．
21．解：（1）设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众．
由题意得解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）由题意得，所以．
因为n，m是正整数，
所以，；，；，；，．
有四种安排方案：
方案一：安排28艘小型船和2艘大型船；
方案二：安排20艘小型船和5艘大型船；
方案三：安排12 艘小型船和8艘大型船；
方案四：安排4艘小型船和11艘大型船．
22．解：（1）；；．
提示：联立和，得解得
所以点A的坐标为．
直线：与x轴交于点B，所以点B的坐标为．
直线：与x轴交于点C，所以点C的坐标为．
（2）．
（3）联立和，得解得所以点E的坐标为．
如图，过点A作y轴的垂线，垂足为G，与过点E作x轴的垂线交于点F，过点D作于点P．因为，，，所以．
因为，，，所以．
因为，，，所以，所以，
所以为等腰三角形．
23．解：（1）15．
提示：在中，，所以蚂蚁爬行的最短路程是15cm．
（2）把直四棱柱沿侧棱展开，如图1，
图1
因为绕了2周，所以要展开2次，连接AB．
在中，，
所以彩条的最短长度是26cm．
（3）展开玻璃杯的侧面，如图2，作点A关于MN的对称点，连接，作于点C，则，，，．
在中，，
所以蚂蚁爬行的最短路径长为39cm．
图2
成绩
86
90
98
100
人数
1
3
x
1
选手
征文
演讲
歌唱
甲
75分
90分
87分
乙
84分
83分
88分
如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？