江西省九江市瑞昌市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江西省九江市瑞昌市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共24页。
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一一个正确选项)
1.一元二次方程的一次项系数为()
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()
A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC
3.如图所示的电路图同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()
A. B. C. D.1
4.不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是()
A.4 B.5 C.6 D.7
5.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA相交于点E.若测得AB=1m，AC=1.6m，AE=0.4m，则水面以上的深度CD为()
A.4m B.3m
6.如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为(3，4)，AC与y轴相交于点D.若AC//x轴，则OD=()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.一元二次方程的一个根是1，则k=___________.
8.若Rt△ABC的斜边长为10，则其斜边上的中线长为____________.
9.如图，在△ABC中，点D在AB边上(不与点A、B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可使得△ACD与△ABC相似，这个条件可以是____________(写出一个即可)。
10.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，且BC=BE，∠ABE=40°，则∠ECD的度数为___________.
11.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为____________.
12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AD边的中点，连接BE.在线段BE上有一点P，若点P到正方形一边的距离为2，则BP的长为___________.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)已知，求的值.
(2)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DI被l1，l2，l3所截如果AB=3，BC=5，EF=4，求DE的长.
14.以下是某同学解方程的过程：
解：方程两边囚式分解，得.①
方程两边同除以，得.②
∴原方程的解为.③
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现错误.
(2)请你写由正确的解答过程.
15.如图，点E是正方形ABCD内一点，且BE=CE.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中，作出AD边的中点F；
(2)在图2中，作出CD边的中点G.
16.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F.
(1)求证：四边形AEBO是矩形.
(2)求证：EO=CD.
17.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.
(1)求证：△ADC∽△AEB.
(2)当AB=9，AC=6时，求AE的长.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.为有效预防和打击电信网络诈骗，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宜传活动，打击诈骗分子已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中各随机抽取一名作为反诈知识宣传负贵人已知南区的三名宣传委员均是女生，北区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生.
(1)从南区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生.这一事件是_____事件.
A.必然 B.不可能 C.随机
(2)求抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率(请用画树状图或列表的方法).
19.已知关于x的一元二次方程(m为实数).
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根分别为、β，且，求m的值.
20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADIF是菱形.
(2)著AB=8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.某景点在2021年“元旦“小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“元旦”小长假期间，接待游客2.88万人次.该最点一家特色小面店希望在“元旦”小长假物间获得好的收益，经测算，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天可销售120碗，若价格甸提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元.
(1)求该景点2021年至2023年”元旦”小长假期问静客人次的年平均增长率；
(2)物价局规定每碗小面售价不得超过20元当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润为600元?(净利润=总收入-总成本-其他各种费用)
22.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0).动点P从点A开始，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P.Q移动的时间为ts.
(1)求出AB的长度；
(2)用含有t的式子表示AP和BQ；
(3)当t为何值时，△APQ与△AOB相似?
六、(本大题共12分)
23.某数学兴墨小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相重直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为_________；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，E是AD边上的一点。连接CE，BD，交于点G，且CE⊥BD，求的值.
[类比探究]
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的廷长线于点C，交AD的延长线于点F.求证；DE·AB=CF·AD.
瑞昌市2022--2023学年度上学期期中考试
九年级数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D
7.3，8.5，9.如∠ACD=∠B，10.25°，11.145，12.，或
13.解：(1)∵，
∴.
∴分
(2)∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴AB=3，BC=5，EF=4，
∴，
解得分
14.解：(1)②分
(2)方程两边因式分解，得.
.
移项，得.
.
∵，分
15.解：(1)如答图1，点F即为所求分
(2)如答图2，点G即为所求分
16.证明：(1)∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AEBO是平行四边形.
又∵菱形ABCD的对角线交于点O，
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°.
∴四边形AEBO是矩形分
(2)∵四边形AEBO是矩形，
∴EO=AB.
在菱形ABCD中，AB=CD，
∴EO=分
17.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD=∠BCA.
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠BCA=∠ABE.
∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△分
(2)解：∵△ABC∽△AEB，
∴，
∵AB=9，AC=6，
∴，
∴分
18.解：(1)分
(2)列表如下：
分
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有3种结果，所
以抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为了分
19.(1)证明：∵，，，
∴，
∴方程总有两个不相等的实数根分
(2)解：由题意得，
解得，分
∵，
∴，
∴分
20.(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE.
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE.
∴△FAE≌△CDE(AAS).
∴AF=CD.
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD.
∴AF=BD，又AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形.
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC.
∴四边形ADBF是菱形分
(2)解：由题意易知菱形ADBF的面积=△ABC的面积=40，
∴AB·AC=40，
即×8·AC=40.
∴AC=分
21.解：(1)设年平均增长率为x，
依题意有分
解得=0.2=20%，=-2.2(舍去).
因此，年平均增长率为20%分
(2)设每碗小面的售价定为y元时，店家才能实现每天净利润为600元.
依题意得，
解得=18，=分
∵每碗小面的售价不得超过20元，
∴y=18.
因此，当每碗小面的售价定为18元时，店家才能实现每天净利润为600元分
22.解：(1)分
(2)AP=t，BQ=分
(3)易得AP=t，AQ=10-2t.
①当△APQ∽△AOB时，，
即，解得分
②当△AQP∽△AOB时，，
即
解得分
故当t为或时，△APQ与△AOB相似分
23.(1)分
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠EDC=90°.
∵CE⊥BD，
∴∠DGC=90°.
∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°.
∴∠ECD=∠ADB.
∴△DEC∽△ABD.
∴CECD_4
∴分
(3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H.
∵CG⊥EG，
∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°.
∴四边形ABCH为矩形.
∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°.
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE.
∴∠A=∠H=90°，
∴△ADE∽△CFH.
∴，
∴，
∴DE·AB=CF·分
女
女
女
女
(女，女)
(女，女)
(女，女)
女
(女，女)
(女，女)
(女，女)
男
(女，男)
(女，男)
(女，男)