专题06有理数的运算单元综合提优专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

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专题06有理数的运算单元综合提优专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是(　 　)A．－2 B．2 C．－6 D．6【答案】B【解析】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-2<0，再把-2输入，则有（-2）×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于0时，要从头再输入，直到结果大于0才可以输出结果．2．如果，那么的值为（    ）．A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选A．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人【答案】B【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若是有理数，则一定是非负数；③； ④若，，则，；其中一定正确的有（        ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】利用零乘任何有理数为0可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据除法运算对③进行判断；利用m+n＜0可判断两数一定有负数，由mn＜0判断两数同号，于是可对④进行判断．【详解】几个非零有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，所以①错误；若m是有理数，则|m|+m一定是非负数，所以②正确；a÷（b+c+a）=，所以③错误；若m+n＜0，mn＞0，则m＜0，n＜0，所以④正确．故选B．【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．如果,且,那么的值一定是(   )A．正数 B．负数 C．0 D．不确定【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【详解】∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴−b＞0，|a|＞|−b|，∴a＋（−b）＜0．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法法则．用到的知识点：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．6．已知，则a+b的值是（      ）A．4 B．0 C．0或4 D．±2【答案】C【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得：ab﹣4=0，b﹣2=0，解得：b=2，a=±2，则a+b=0或4．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列各组数中，互为相反数的有（    ）①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12 ；③23和32 ；④（-2）3和-23A．④ B．①② C．①②③ D．①②④【答案】B【分析】先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算，再根据相反数的定义即可得．【详解】①，则这组数互为相反数，②，则这组数互为相反数，③，则这组数不互为相反数，④，则这组数不互为相反数，综上，互为相反数的有①②，故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．8．已知整数……满足下列条件：……，依次类推，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-（n-1），n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：    ∴，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（    ）A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个【答案】A【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【详解】解：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．已知，，，则（    ）A．0 B．1 C．1 D．3【答案】C【分析】将a、b、c进行化简，然后再计算的值即可．【详解】解：∵，∴∵，∴∵∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算，正确化简a、b、c的值是解题的关键．11．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（    ）A．90分 B．75分 C．91分 D．81分【答案】C【详解】小明第四次测验的成绩是85+8-12+10=91（分），故选C.12．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013【答案】B【详解】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.13．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.  二、填空题14．据国家旅游局消息，年国庆中秋假日旅游市场供给充足、需求旺盛、运行平稳、安全有序，全国未发生重大旅游安全事故，无重大旅游投诉，全国共接待国内游客约人数，请将数字用科学计数法表示为__________．【答案】【解析】因为科学计数法的表示为,所以用科学计数法表示为,故答案为:.15．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．【答案】2    6    【解析】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，∵x前面的数要比x小，∴x=2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为：2，6.点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.16．图中是一幅“苹果排列图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_____个苹果；第n行有_____ 个苹果．（可用乘方形式表示）【答案】25　    29    【详解】分析：由题意和图示可知：第一行有20=1个，第二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，仔细观察行数与指数之间的关系为第n行有2n-1个；根据上述的规律，令n=6和n=10，即可得到第六行和第十行的苹果数.详解：∵第一行有20=1个，第二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，…，∴第n行有2n-1个；∴第六行有25个苹果，第十行有29个苹果．故答案为25，29.点睛：本题考查了图形类规律的探究，仔细观察图形，按照所给图形找出第n行有2n-1个苹果是解答本题的关键.17．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为________．【答案】3【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】解：由a=3，b=9，不满足a>b，则b变为9−3=6，不满足a>b，则b变为6−3=3，由a=b=3，则输出的a=3.故答案为3.【点睛】本题考查了程序框图，解题的关键是根据程序框图进行运算.18．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是____________．”【答案】0【详解】由题意知：a=1,b=-1,c=0,故a，b，c三数之和为0，故答案为0.  三、解答题19．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【答案】-36.【详解】试题分析：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．试题解析：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．20．计算：(1)|－3|－5×(－)＋(－4);  (2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017.【答案】（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可；（2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.【详解】(1) )|－3|－5×(－)＋(－4)=3-（-3）-4=3＋3－4=2；(2) (－2)2－4÷(－)＋(－1)2017=4-（-6）-1=4＋6－1=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.21．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值.【详解】(1)2+3+4=9，9-6-4=-1，9-6-2=1，9-2-7=0，9-4-0=5，如图1所示：(2)-3+1-4=-6，-6+1-(-3)=-2，-2+1+4=3，如图2所示：x=3-4-(-6)=5，y=3-1-(-6)=8，即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.【点睛】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）点P对应的数是1；（2）存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28.【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②当点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边,两点相距3个单位时，②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【详解】（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28．综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．【答案】（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24；【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：           ． （2）直接写出下列各式的计算结果：              ； （3）探究并计算：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知的算式得出即可；（2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．25．计算：（1）          （2）   （3）          （4）【答案】(1)-9；(2)-31；(3)-26；（4）.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）利用乘法的分配律计算即可；（3）根据有理数的运算法则，先算乘除，再算加减即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.【详解】（1）原式=-3-4- 11+9=-9；（2）原式=-40+5+4=-31；（3）原式==-26；（4）原式=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.26．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）B所对应的数为2；（2）A，B两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．27．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： -3          -5          0          +3          +4 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大乘积是                ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小的商是            ；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算的式子．（至少写出两种）【答案】（1）15；（2）；（3）取-3，-5，0，+3，四个数，；取-3，-5，+3，+4四个数，．【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好，所以就要选3和-5，且-5为分子；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24；再如抽取-3、-5、3、+4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．【详解】（1）(-3)×(-5)=15；(2)(−5)÷(+3)=；(3)方法不唯一,如：抽取−3、−5、0、+3四个数，则{0−[(−3)+(−5)]}×3=24；如：抽取−3、−5、3、4,则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识，要熟练掌握.28．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来.【答案】﹣|﹣4|＜＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．【解析】试题分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．解：∴﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．29．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．30．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．【详解】（1）若点A表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C表示的数为3；（2）若点C表示的数为5，∵5﹣7=﹣2，∴点B表示的数为﹣2，∵﹣2+4=2，∴点A表示的数为2；（3）若点A、C表示的数互为相反数，∵AC=7﹣4=3，∴点A表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，∴点B表示的数为﹣5.5．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式.