山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+=0，则c的值可以为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
6．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．22cmB．19cmC．13cmD．7cm
9．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，的面积为2，则四边形的面积为（ ）

A．3B．4C．5D．6
10．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．若一个正多边形每一个内角的度数为，则这个正多边形是正 边形．
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ．
13．如图，，点D在边上，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则 ．
15．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

17．如图，已知点A，D，G在一条直线上，点A，E也在一条直线上， ，，交于点O，若，求证：．

18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．
19．已知：如图△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ＝AC,点F在CE的延长线上,CF＝AB,求证：AF⊥AQ.
20．如图，已知：三个顶点的坐标分别为、、．
(1)若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，______，______；
(2)的面积＝______．（直接写出结果）
(3)若点P为x轴上一点，当最小时，作出点P，此时P点坐标是______．
21．图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，当时，求的值．
22．（1）如图①，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把纸片沿折叠，当点A落在四边形外部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形沿折叠，当点A、D分别落在四边形内部点、的位置时，请直接写出、、与之间的数量关系．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．B
【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案．
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
3．A
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．
【详解】解：∵|a﹣5|+=0，
∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；
则5﹣2＜c＜5+2，
3＜c＜7，
6符合条件；
故选：A．
【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a、b的值是解题的关键.
4．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
5．B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
添加条件，可以由证明，故A不符合题意；
添加条件，不可以由证明，故B符合题意；
添加条件，可以由证明，故C不符合题意；
添加条件，可以由证明，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
6．D
【分析】本题考查了正多边形的对角线，正多边形的内角和．熟练掌握从一个正边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线是解题的关键．
先确定正多边形的边数，然后求正多边形的内角和，最后求内角即可．
【详解】解：∵从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，
∴该正多边形为正八边形，
∴一个内角为，
故选：D．
7．B
【分析】先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．
【详解】解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
8．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=BD，再由线段之间的关系推出△ACD的周长即为AC+BC，最后进行计算即可．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AE=BE=3cm，AD=BD，
∴AB=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，即AB+BC+AC=19，
∴AC+BC=19－AB=19－6=13cm，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的性质定理是解题的关键．
9．B
【分析】利用点为的重心得到，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：和为的两条中线，
的面积为4，的面积为2，
，
点为的重心，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的重心，解题的关键是掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．也考查了三角形的面积．
10．B
【分析】①由角平分线的性质即可证明；②由题意可知，可得，，从而可以证明；③假设平分，则，可推出，条件不足，故错误；④连接，证明，，得出，，即可证明．
【详解】如图所示，连接，

∵平分，，，
∴．
故①正确；
∵，平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
同理，
∴．
故②正确；
∵，
∴．
假设平分，则，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵的度数是未知的，
∴不能判定平分．
故③错误；
∵是的垂直平分线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
故④正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11．五
【分析】本题主要考查了邻补角，正多边形的外角和问题．先求出它的每一个外角的度数，再根据“多边形的外角和等于”，即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每一个内角的度数为，
∴它的每一个外角的度数为，
∴这个正多边形的边数为，
即这个正多边形是正五边形．
故答案为：五
12．19cm
【详解】当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案是：19cm．
13．##70度
【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质求解是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．8
【分析】作出辅助线后，得出为等边三角形，进而得出的长，进而求出答案．
【详解】解：延长交于M，延长交于N，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，能求出的长是解决问题的关键．
15．6cm或12cm
【分析】先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
16．画图见解析
【分析】连接，作的中垂线和的角平分线，它们的交点，即为所求的点．
【详解】解：如图所示，点C即为所求．

【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据角平分线性质得出，证明即可得出结论．
【详解】证明：，，，
，
在和中，，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法证明．
18．1
【分析】由已知可求得∠ABD＝∠DBC＝30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半求解即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC．
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°．
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C＝90°．
在Rt△BDC中，∵∠DBC＝30°，BD＝2，
∴，
∴CD＝1．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形的性质及平行线的性质．灵活运用它们是关键．
19．见解析.
【分析】首先证明出∠ABD=∠ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，进而得到∠F=∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF⊥AQ．
【详解】解：证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠ACE,
又∵BQ=AC,CF=AB,
∴△ABQ≌△FCA（SAS）,
∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,
BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,
∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,
∴AF⊥AQ．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理
20．(1)图见解析，，，；
(2)
(3)图见解析，
【分析】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，进而得出三顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标；
掌握轴对称的性质是解决本题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求；
其中的坐标分别为：，，；
故答案为：，，；
（2）的面积，
故答案为：；
（3）如上图，作点A关于x轴的对称点，连接，
则与x轴的交点即是点P的位置；
设的解析式为，
把和代入可得：
，
解得
，
∴，
令，则，
∴点P的坐标为：，
故答案为：
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）首先根据题意证明，然后根据全等三角形的性质求解；
（2）首先根据题意得到当伞收紧时，，然后证明出是等边三角形，求出，进而求解即可．
【详解】（1）在和中
∴
∴
∵
∴是等腰三角形
∴，
∴垂直平分；
（2）∵，
∴当伞收紧时，点P与点A重合，
∴
当时，
∵
∴是等边三角形
∴
∴．
【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．
22．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3），证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质．
（1）根据翻折的性质表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）
证明：如图，根据翻折的性质得：
，，
∵，
∴，
∴．
（2）
证明：如图，根据翻折的性质得：
，
∵，
∴，
∴．
（3）
理由如下：
，，
∵，
∴，
∴．