山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，相交于点，且，，则，理由是（ ）
A．B．C．D．
3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，其中，，则（ ）

A．B．C．D．
6．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
7．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）

A．B．C．平分D．
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）

A．35°B．40°C．45°D．50°
9．如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（ ）

A．6B．5C．4D．3
10．如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A．6B．8C．9D．10
11．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④
12．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
第П卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是 .
14．如下图，已知，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
16．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ．
17．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．

三、解答题（本大题共7个小题．共66分，解答时应写出证明过程或演算步骤．）
19．如图，在中，，于D，求的度数．
20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点及其对称点的坐标．
22．如图，的内角平分线与它的外角平分线交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若与的数量关系，并予证明．
23．在中，，，是过点的一条直线，于点，于点．

(1)当直线处于如图1的位置时，，，具有怎样的数量关系？请写出满足的数量关系，并说明理由：
(2)若直线处于如图2的位置时，求证：．
24．是等边三角形，点，分别是的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发．
(1)如图1，连接，，求证：；
(2)如图1，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数；
(3)如图2，当点，在，的延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
25．在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：
已知：，求作：的平分线．
作法：（Ⅰ）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（П）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（Ⅲ）画射线，则射线即为所求．
(1)如图1，射线就是的角平分线的依据是______；
(2)课后老师留了一道思考题：
在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？
下面是两位同学给出的两种方法：
①同学1：用三角板按下面方法画角平分线：
如图2，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．
请你帮这位同学证明：平分；
②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：
如图3，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．
你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的判定方法有．
【详解】解：在和中，
，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意；
C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4．D
【分析】本题考查了三角形的外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，根据三角形的内角和为180度，求出，再根据全等三角形对应角相等，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】根据多边形的内角和，列方程可求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，
∴，
解得．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7．D
【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
8．A
【详解】解：∵AB=AD,
∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
9．D
【分析】如图所示，过点D作于F，根据角平分线的性质得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
10．C
【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值．
【详解】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，解得．
∵是线段的垂直平分线，
∴点A关于直线的对称点为点C，，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的周长．

故选：C．
【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定．
11．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，垂直平分线的判定，根据即可求证，即可判断①；根据，可得垂直平分，即可判断②③；根据，即可判断④．
【详解】解：①在和中，
，
∴，
故①正确，符合题意；
②∵，，
∴垂直平分，
即，
故②③正确，符合题意；
④
，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①②③④．
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，正确找出所有符合条件的点，不重复不遗漏是解题的关键．
【详解】解：作的垂直平分线，如图，没有符合条件的点；
以点B为圆心，为半径画弧，如图，有5个符合条件的点；
以点A为圆心，为半径画弧，如图，有3个符合条件的点；
综上：符合条件的点有8个，
故选：B．
13．三角形的稳定性
【分析】根据三角形的稳定性分析，即可求解．
【详解】解：木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
14．AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．
又∵AD=AE，
∴可以添加AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠B=∠D，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
15．4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
16．或
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
17．##56度
【分析】先利用角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得，再根据三角形内角和计算出,从而得出结果．
【详解】解：在中，BD平分，
，
的垂直平分线交于点E，
,
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质以及角的计算；根据相关性质找出角的关系是解决此题的关键．
18．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角直角三角形的特征，点的坐标变化规律．根据等边三角形的性质得出，则，即可得出，则纵坐标为1，同理得出纵坐标为，纵坐标为，……，归纳得出纵坐标为，即可解答．
【详解】解：∵，为等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴纵坐标为1，
同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，
∴纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理先求出，则，再由，得到，则．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【详解】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21．（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．
【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；
（3）由平面直角坐标系即可得出结论．
【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，

由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．

（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
【点睛】此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．
22．(1)
(2)∠A=2∠P，理由见解析
【分析】（1）因为，，根据三角形外角的性质得到．根据角平分线的性质得到．．即可求出的度数；
（2）根据（1）中的结果直接下结论即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
又∵、分别平分、．
∴．
．
∴．
（2）解：∠A=2∠P，理由如下：
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ACP+∠PCD=∠A+∠ABP+∠PBD，∠PCD=∠P+∠PBC，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCD，
∴∠A=2(∠PCD−∠PBC)，∠P=∠PCD−∠PBC，
∴∠A=2∠P．
【点睛】考查三角形的内角和定理，角平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全是三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，是解题的关键．
（1）根据，得出，再根据，，得出，进而得出，即可根据证明，得出，即可得出结论；
（2）用和（1）相同的方法证明，得出，即可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)见解析
(2)不变，
(3)不变，
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形三边相等，三个角都是60度，全等三角形对应角相等，是解题的关键．
（1）点，以相同的速度，同时从点，出发，得出，结合等边三角形的性质，即可根据求证；
（2）根据全等的性质得出，则，即可解答．
（3）易得，结合等边三角形的性质得出， ，通过证明，得出，则，即可解答．
【详解】（1）证明：∵点，以相同的速度，同时从点，出发，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：的大小不变，，理由如下：
∵，
∴，
∴．
（3）解：的大小不会改变，，理由如下：
∵点，以相同的速度，同时从点，出发，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)①见解析；②同学2这种作角平分线的方法正确．证明过程见解析
【分析】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）是解题的关键．
（1）连接，，利用证明即可；
（2）①由作法得，则可判断，从而得到平分；
②由作法得，则可判断，可得到，因此可证明，再根据，可得，从而得到平分．
【详解】（1）解：连接，，
由作法得，，
在和中，，
∴
故答案为：；
（2）①证明：由作法得，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分；
②解：同学2这种作角平分线的方法正确．
理由如下：由作法得，，可知．
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴．
即平分．