2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试题及答案，共18页。
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：
1. 下列剪纸作品中，是轴对称图形为（）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】已知多边形的外角和为，结合题意，利用多边形的内角和公式列方程并解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得：，
即这个多边形的边数是14．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，利用方程思想将外角和与内角和建立等量关系是解题的关键．
4. 下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查因式分解，涉及因式分解定义、公式法因式分解等知识，根据因式分解定义及方法逐项验证即可得到答案，熟记因式分解的定义及方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、根据因式分解定义，不是因式分解，不符合题意；
B、根据因式分解定义，不是因式分解，不符合题意；
C、无法因式分解，错误，不符合题意；
D、根据完全平方和公式，，因式分解正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，，则的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
6. 如图，在中，，的垂直平分线交于E，垂足为D．如果，则的长为（）
A3B. 5C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 扩9倍
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：
，即分式的值不变，
故选：B．
8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证．
【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，
根据这两部分面积相等有：；
故选：A．
9. 甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，涉及行程问题，读懂题意，由路程速度时间，由等量关系列方程即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度为千米/时，则
，
故选：A．
10. 如图，等边中，，为内一点，且，为外一点，且，连接、，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】连接，证得出①；再证，得出，进而即可逐一判断．
【详解】解：连接，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
由此得出①③正确．
，
，
，，
设，
，
，
，
在中三角的和为，
，
，
，这时是边上的中垂线，即结论不一定成立，是错误的．
边上的高是，
，结论正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
第Ⅱ卷
二、填空题
11. 分解因式______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 已知，则的值是_________．
【答案】23
【解析】
【分析】由可得方程解再两边都除以可得：再两边平方，从而可得答案.
【详解】解：，
两边平方：
故答案为：23
【点睛】本题考查的是分式的求值，等式的基本性质，方程的解的含义，掌握利用把两边平方求解的值是解本题的关键.
13. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到．连接，若，则的度数是________°．
【答案】
【解析】
【分析】由将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，再连接，可得是等腰直角三角形，又由，即可求得，继而求得答案．
【详解】解：根据旋转的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．三角形的外角的性质，此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
14. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．
【详解】∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算．
15. 观察以下等式：
第个等式：，第个等式：，
第个等式：，第个等式：，
第个等式：，……
按照以上规律，请写出第个等式（用含的等式表示）：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类的规律探究，解题的关键是根据已知的等式找出规律．
根据题意，分别找出等号左边和等号右边的规律，即可求解．
【详解】解：时，，左边，右边；
时，，左边，右边；
时，，左边，右边；
时，，左边，右边；
······
∴第个等式为：．
故答案为：．
三、解答题：
16. 解答：
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）此方程无解
【解析】
【分析】（1）本题考查整式的混合运算，根据混合运算法则，正确的计算，是解题的关键；
（2）本题考查分式的混合运算，根据分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键；
（3）本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
解方程：
去分母，得：
去括号，得：
解得：
当时，
原方程无解．
17. 先化简，再从0，1，2，3四个数中选一个合适数作为的值，代入求值
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，涉及分式混合运算、分式有意义的条件、因式分解、通分和约分等知识，根据分式混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件选取代入求值即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
，
，且，
从0，1，2，3四个数中选，当时，原式．
18. 如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点，，，都在格点上．
（1）若四边形与四边形关于轴成轴对称，请在网格中画出四边形，并写出点坐标：______．
（2）在轴上找一点，使得最短，请作出点，并写出此时点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；
（2）画出C点关于y轴的轴对称，连接，交y轴于点P，即可确定P点位置．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：如图所示，画出C点关于y轴的轴对称，连接，交y轴于点P，点P为所作，P点坐标为．
19. 如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】(1) 可得两组角想等, 由点为的中点得出ED=EC,从而可证全等.
(2)利用三线合一的性质可以得出AB=BF,将BF分成BC和CF, 再根据(1)中全等所得条件CD=CF即可转换成所证.
【详解】(1)解：∵
∴，
∵点为的中点
∴
∴
（2）由（1）可得，
∵
∴
∵，
∴
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,关键在于掌握基础知识.
20. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．
（1）由图2，可得等式：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
【答案】（1）；
（2）88．
【解析】
【分析】本题考查的是多项式的乘法与几何图形面积的关系，完全平方公式的几何意义以及灵活应用，熟练的利用面积法得到代数恒等式是解本题的关键．
（1）由图2的面积可表示为：或，再利用面积的不变性可得等式；
（2）把，代入，从而可得答案．
【小问1详解】
解：由图（2）的面积可表示为：或；
∴可得等式为：；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴．
21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
【答案】（1）足球单价为元，篮球单价为元；
（2）获利超过元，篮球最少要卖个．
【解析】
【分析】（）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价；
（）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可；
本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式．
【小问1详解】
解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为元，篮球单价为元；
【小问2详解】
解：设购买篮球个，则购买足球个，
由题意得：，
解得，
∵为整数，
∴篮球最少要卖个，
答：获利超过元，篮球最少要卖个．
22. （1）如图①，等腰直角三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标________．
（2）如图②，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为边在第一、第二象限作等腰直角三角形，等腰直角三角形，连接交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）的长度不发生改变，是定值为3．
【解析】
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．
（1）作，易证，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；
（2）作轴，易证和，可得和，即可求得，即可解题．
【详解】解：（1）如图1，作于D．
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴B点坐标，
故答案为：；
（2）PB的长度不发生改变，是定值为3．
理由：如图2，作轴于G，则．
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，．
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，．
又∵，
∴，
∴．