浙江省台州市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份浙江省台州市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动.下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米，数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
4．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
8．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的3倍B．不变
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
9．如图，点E在正方形的边上的一个动点（不与点A，B重合），以为边在正方形内部作正方形，延长交边于点M，延长交于点N，则四边形也是正方形.若，，则由这个图形可以说明下列不等式关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，，，动点P在边上，点P关于，的对称点分别为点E，F，连接，交，分别为点M，N.
甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；
乙：我连接，，发现一定为钝角三角形.
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲错乙错
二、填空题
11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 .
12．因式分解： .
13．点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是 .
14．分式有意义的条件是 .
15．如图，在中，是的平分线，延长至点E，使，连接，若，的面积为1，则的面积是 .
16．如图，在中，点P为和垂直平分线的交点，点Q与点P关于对称，连接，，.若中有一个角是50°，则 度.
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）.
18．先化简，再从0，1两个数字中选取一个合适的数作为代入求值.
19．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，.求证：.
20．如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用直尺，按要求画图.
（1）在图1中画出过点B的直线l，使其平分的面积；
（2）在图2中画出线段，使其平分，且点D在格点上.
21．如图，已知，点D在边上.
（1）求作点D，使点D到点B，C的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，已知，求的度数.
22．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：.完成下列各题：
（1）计算： ；
（2）猜想： ；
（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
（4）拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则 .（用含n的式子表示）
23．某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%.
（1）求第一次购买水果的进价；
（2）求第二次购买水果的数量：
（3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元.若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值.
24．如图1，已知，定点P在射线上，动点B在射线上，作凸四边形，使，且.
（1）如图1，当为锐角时.
①若，试用含的式子表示；
②过点C作于点H，求证：.
（2）如图2，当点B运动到时，连接交于点K，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点B关于直线的对称点为点D，连接，，当为等腰直角三角形时，请直接写出的值.
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．A
11．稳定性
12．
13．（﹣1，2）
14．a≠1
15．6
16．50或65
17．（1）解：20220﹣2﹣1
＝1
；
（2）解：x（x﹣2）+（x+1）2
＝x2﹣2x+x2+2x+1
＝2x2+1.
18．解：原式
，
当x＝0时，原式＝﹣2.
19．证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC.
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
20．（1）解：如图1中，根据格点的特点，找到的中点E，作直线l，直线l即为所求；
勾股定理可得，，
则是的中线；
（2）解：如图2中，根据网格的特点，找到格点D，勾股定理可得，则线段BD即为所求.
.
（SSS），
.
则线段BD即为所求.
21．（1）解：如图，点D即为所求；
（2）解：∵DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB＝32°，
∴∠ADC＝∠DBC+∠DCB＝32°+32°＝64°.
22．（1）20
（2）20
（3）解：由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
（4）4n
23．（1）解：设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，
依题意得：100，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意.
答：第一次购买水果的进价为5元/千克.
（2）解：3000÷[（1+20%）×5]
＝3000÷[1.2×5]
＝3000÷6
＝500（千克）.
答：第二次购买水果的数量为500千克.
（3）解：依题意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600，
∴a8.
∵a不超过第二次进价的2倍，
∴a≤2×（1+20%）×5，即8≤12，
∴m≥150.
又∵a，m均为正整数，
∴或或.
答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300.
24．（1）解：①解：如图1中，
∵∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α，
∵∠CPB＝150°，
∴∠CPA＝∠CPB﹣∠APB＝150°﹣（150°﹣α）＝α；
②证明：如图1中，过点P作PT⊥AB于点T，
∵CH⊥AP，
∴∠CHP＝∠PTB＝90°，
∵∠CPA＝α，∠ABP＝α，
∴∠CPH＝∠PBT，
∴PC＝PB，
∴△CPH≌△PBT（AAS），
∴CH＝PT，
∵∠ATP＝90°，∠PAT＝30°，
∴PA＝2PT，
∴CH＝PTPA；
（2）解：结论：AB﹣PC＝2PK.
理由：如图，过点K作KJ⊥AP交AB于点J.
∵PC∥AB，
∴∠APC＝∠PAB＝30°，
∵PC＝PB，∠CPB＝150°，
∴∠PCB＝∠PBC＝15°，
∴∠PCB＝∠ABC＝15°，
∴∠KBP＝∠KBJ，
∵∠PKB＝∠KPC+∠PCK＝30°+15°＝45°，∠PKJ＝90°，
∴∠BKP＝∠BKJ＝45°，
∵BK＝BK，
∴△BKP≌△BKJ（ASA），
∴PK＝JK，PB＝BJ，
∵∠AKJ＝90°，∠KAJ＝30°，
∴AJ＝2KJ＝2PA，
∴AB＝PC＝AB﹣PB＝AB﹣BJ＝AJ＝2PK.
（3）或