浙江省台州2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份浙江省台州2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x>1B．x>﹣1C．x≠1D．x≠﹣1
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，是的平分线，于点H，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法.如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离.小明这种方法的原理是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（ ）
A．2B．3C．4.5D．6
7．若，，则的值是（ ）
A．7B．18C．24D．63
8．将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．设a，b都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，过点C作于点D，点E是上一点，将沿着翻折得到，连接，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．新冠疫情期间，佩戴口罩是目前核心预防方法之一，口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是 米.
12．因式分解：x－xy2= .
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm.
14．如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是 .
15．如图，在等边中，是的平分线，点E是的中点，点P是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为 .
16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）.
18．先化简，再求值： ，其中 .
19．如图，两条公路，相交于点O，在内部有两个村庄C，D.为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：
（1）到两条公路，的距离相等.
（2）到两村庄C，D的距离相等.请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）.
20．如图，点F，C在线段上，.求证：.
21．先阅读材料，再解答问题.
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如，就可以用图1或图2等图形的面积表示.
（1）请写出图3中所表示得代数恒等式.
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式：.
22．秋冬季新冠疫情形式严峻，台州某口罩厂接到540万只口罩的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该口罩厂实际每天生产的口罩数量比原计划每天多，结果提前3天完成任务，那么实际每天生产口罩多少万只？
23．2021年世界机器人大会9月份在北京举行，我国机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期.某校机器人兴趣小组开发了一种水陆两栖探测型机器人，它可以准确勘测到目标物相对于自身的方位.某日在如图所示场地训练时，机器人从A地出发，全程沿着正北方向移动，以一定的陆行速度移动到河岸线b上的B地后切换到水栖模式下水，在正北方向的C地上岸后，移动速度比原来的陆行速度降低了，到D地后停下.下表是机器人训练过程中记录的部分信息（目标物P固定在河岸线a上，）.
（1）探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.
（2）试求本次训练过程中机器人在水栖模式下过河（段）所用的时间.
24．如图1，在等边中，点D是边上的一点，连接，以为边作等边，连接.
（1）求证：.
（2）如图2，过A，D，E三点分别作于点F，于点M，于点N.求证：.
（3）如图3，，垂足为点F，若将点D改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接.当时，直接写出的最小值.
1．D
2．C
3．A
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
9．C
10．B
11．3×10−7
12．x（1+y）（1﹣y）
13．22
14．(3，2)
15．60°
16．
17．（1）解：
＝+1
＝；
（2）解：
＝4a2﹣4a+1﹣4a2+4a
＝1.
18．解：
；
当 时，原式 .
19．解：如图，作线段CD的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线OF，OF交MN于点P，则点P即为所求.
20．证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+CF，
∴AC=DF，
又AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE.
21．（1）解：根据图形可得：
故答案为.
（2）解：画图如下：
22．解：设台州某口罩厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩（1+20%）x万只，
依题意，得： .
解得：x＝30.
经检验，x＝30是所列方程的根，且符合题意.
所以（1+20%）x＝36.
答：实际每天生产口罩36万只.
23．（1）解：AB＝2CD，
证明：∵机器人全程沿着正北方向移动，a∥b，
∴AD⊥a，AD⊥b，
∵∠D＝45°，
∴CD＝CP，
∵AD⊥b，∠DBP＝30°，
∴∠PBA＝180°−30°＝150°，BP=2CP，
∵∠A＝15°，在△BAP中，∠A＋∠PBA＋∠BPA＝180°，
∴∠BPA＝15°，
∴∠A＝∠BPA，
∴AB＝BP，
∵在Rt△BCP中，BP＝2CP，且AB＝BP，CD＝CP，
∴AB＝2CD；
（2）解：设原来的陆行速度为x，CD段使用的时间为t，
则A到B所用的时间为40分，AB的距离为40x，CD的距离为80%x·t，
由（1）知，AB＝2CD，
∴40x＝2（80%x·t），
解得：t＝25（分），
∵到达D的时间是14：40，
∴C点时间为14：15，
∴BC段所用时间是35分钟.
24．（1）证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；
（2）证明：∵△ABD≌△CBE，
∴，
∵，
∵AF⊥BC，DM⊥BC，EN⊥BC，
∴BC•AF＝BC•DM＋BC•EN，
∴AF＝DM＋EN；
（3）机器人所处位置
A
B
C
D
时间
13：00
13：40
数据丢失
14：40
目标物P相对于当前位置的方位角
北偏东15°
北偏东30°
正东
南偏东45°