浙江省台州市2023年八年级上学期期末联考数学试题 附答案

这是一份浙江省台州市2023年八年级上学期期末联考数学试题 附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，6，10B．2，2，4C．3，4，7D．6，7，8
3．下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列各式中与分式相等的是（）
A．B．C．D．
5．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
6．如图，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．学校用24000元和15000元分别购买了相同本数的科普类图书和文学类图书.已知科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元.设文学类图书的平均每本价格为x元，则下列列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，下列关于，，，的关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．我们知道…，2-3=，2-2=，2-1=，20=1，21=2，22=4，23=8，….如果要把指数推广到有理数，则2-0.5=（）
A．B．2C．D．
二、填空题
11．因式分解： .
12．分式有意义的条件是 .
13．如图，在中，直线是边的垂直平分线，连接，若，则的周长为 .
14．如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则 .
15．如图，在中，，，垂足为D，，连接交于点F，连接，若的面积为3，则的面积为 ，的面积为 .
16．如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点A的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点D，E.的平分线交于点F，连接，若，则 .
三、解答题
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．计算：.
19．化简：，并求当时这个代数式的值.
20．如图，的顶点分别为，先将以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到，再将以x轴为对称轴通过轴对称得到△.
（1）画出；
（2）写出三点的坐标；
（3）一般地，某一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为 .
21．如图，四边形中，，.与有什么关系？证明你的结论.
22．如图，河l同侧有一块直角三角形的绿化带，，，，.A到河l的距离等于的长度.需要用水管从河l上一点P处分别引水到A，B两处，并通过安装在这两处的喷水龙头灌溉草地.
（1）请在河l上画出点P的位置，使得从点P向A，B两处引水所需的水管总长度最短；
（2）求至少需要水管多少米（连接处接头长度忽略不计）.
23．某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率.
（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为和，这两周生产的产品的平均优等率会是吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由.
（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为；技术改造后一周的产品的优等率提高到了.这样，这两周生产的产品的平均优等率达到.问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？
24．如图，中，，，射线与射线关于直线对称.E是上的一点，连接交于点D.
（1）若，求证：是等腰三角形；
（2）若，连接，求的度数；
（3）若，求的度数.
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．D
9．C
10．C
11．2a（a-2）
12．
13．8
14．55
15．4；6
16．67.5
17．（1）解： = +1
=1 ；
（2）解：
.
18．解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）]
=（3x-3y）（x+y）
=3（x-y）（x+y）
=3（x2-y2）
=3x2-3y2.
19．解：原式
当 时，原式 .
20．（1）解： 的位置如图；
（2）解：由图可知： ；
（3）（y，-x）
21．解： 且
证明：∵ ，
∴ .
在 和 中
∴ .
∴ ， ，
∴
22．（1）解：如图，作点A关于l的对称点E，连接 交l于点P，则点P就是所要画的点；
（2）解：∵ ， ，
∴C，A，E在同一直线上；
∵ ， ，
∴ ， ；
∵ ，
∴ ，AE=AB，
∴ ，
∴在 中， .
答：至少需要 长的水管.
23．（1）解：这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：
设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，
则b＞a＞0，技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 .
∵ -89%= = ＞0，
∴ ＞89%，
即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；
（2）解：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，
依题意得： ×100%=90%，
解得：x=125，
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.
答：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了125件.
24．（1）证明：∵ ，
∴ .
∵射线 与射线 关于直线 对称
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
∴ 是等腰三角形.
（2）解：在 和 中
∴ .
∴ .
∵ ， ，
∴ .
∴ .
（3）解：过B点分别作 和 的垂线，垂足分别为点H，G，
∵ ， ， ，
∴ .
∴ ， .
①当点E在H，M之间时，如图中的点 .
∵ ， ，
∴ .
∴ ， .
又∵ ，
∴ .
②当点E在A，H之间时，如图中的点 .
∵ ，
∴ .
∴ .
.
又∵ ，
∴ .
∴ .
综上所述： 的度数为60°或45°.