浙江省宁波2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省宁波2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
3．如图，，要说明≌，添加的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
4．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A．：：：4：5B．，
C．，，D．，，
5．设，则下面不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点若，，则的长为（ ）
A．4B．C．D．5
10．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：；为等腰三角形；；；，其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为 .
12．已知两边长为5和12，则其斜边上的中线为 .
13．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求 .
14．如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是3cm，则这个等腰三角形的底边长为 cm．
15．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，则实数的取值范围是 .
16．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 ， ， 满足的数量关系是 . 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 ， ， ，则△ABC的面积是 .
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）
17．
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解.
18．尺规作图：已知△ABC.
⑴画△ABC的中线CD；
⑵画△ABC的角平分线BE.（不用写作法，保留作图痕迹）
19．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板放置在凹槽内，三个顶点，，分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长.
20．如图，在中，是边上的高.
（1）若是边上的中线，，，求的长；
（2）若是的平分线，，，求的大小.
21．如图，在中，，，，与相交于点求证：.
22．如图，中，，于点，，.
（1）求，的长；
（2）若点是射线上的一个动点，作于点，连结当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长.
23．某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购3台型空调和2台型空调，共需费用21000元；台型空调比5台型空调的费用多5000元.
（1）求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购、两种型号空调共30台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24．概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（1）理解概念
如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”
（2）概念应用
如图2，在中，为角平分线，，.
求证：为的等角分割线.
（3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数.
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．D
11．8
12．6.5或6
13．4
14．7或11
15．-1≤a＜0
16．；7
17．（1）解： ，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为4.
18．解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，线段AM即为所求.
19．解： 是等腰直角三角形，
， ，
，
，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
， ，
.
故该凹槽的宽度 的长为 .
20．（1）解： ， ，
，
是 边上的中线，
；
（2）解： ， ，
，
是 的平分线，
，
是 的一个外角，
，
在直角三角形 中 .
21．证明： ， ，
，
，
，
，
，
，
，
在 与 中，
，
≌ ，
.
22．（1）解： ， ，
，
，
，
，
，
由勾股定理得： ，
；
（2）解： 分两种情况：
当 时，过 作 于 ，如图1所示：
，
，
，
是 的中位线，
；
当 时，如图2所示：
在 和 中，
，
≌ ，
，
；
综上所述， 的长为 或 .
23．（1）解：设 型空调每台需 元， 型空调每台需 元.
由题意可列： ，
解得 .
答： 型空调每台需5000元， 型空调每台需3000元.
（2）解：设采购 型空调 台，则采购 型空调 .
由题意可列： ，
解得： .
为正整数，
，11，12.
有三种采购方案：
方案一：采购10台 型空调，20台 型空调；
方案二：采购11台 型空调，19台 型空调；
方案三：采购12台 型空调，18台 型空调；
（3）解：设总费用为 元，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
费用最低的方案是采购10台 型空调，20台 型空调；最低费用是110000元.
24．（1）解： 与 ， 与 ， 与 是“等角三角形”；
（2）证明： 在 中， ，
为角平分线，
，
， ，
，
在 中， ， ，
，
，
， ， ，
，
为 的等角分割线；
（3）解： 的度数为 或 或 或 .