浙江省宁波市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省宁波市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．B．
C．D．
3．若 ，则下列式子中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
5．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
6．下列命题是真命题的是
A．相等的角是对顶角
B．若实数 ， 满足 ，则
C．若实数 ， 满足 ， ，则
D．两直线平行，内错角相等
7．一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ）
A．16B．17C．18D．19
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）.
A．B．C．D．
10．如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．根据数量关系“a是正数”，可列出不等式： ．
12．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是 ．
13．在中，，，则为 度
14．如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为 .
15．如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为 .
16．如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当 时，是以为腰的等腰三角形.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
18．如图，已知在中，，，，请在三角形的边上找一点，并过点和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
20．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，
（1）求证：≌；
（2）当，求的度数.
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.
（1）是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
22．两种不同的方法证明已知，如图，在的边上，，，
求证：.
方法一： ；
方法二： ​​​​​​​.
23．已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点.
（1）求证：.
（2）若线段，，求线段的长.
24．如图，，射线，且，点是线段不与点、重合上的动点，过点作交射线于点，连接.
（1）如图1，若，，求的长.
（2）如图2，若平分，
试猜测和的数量关系，并说明理由；
若的面积为5，求四边形的面积.
（3）如图3，
①已知点是网格中的格点，若三角形是以为底边的等腰三角形，那么这样的点共有 ▲ 个；
②在网格中找出一个点，使得点到点，和点，的距离分别相等，请在网格中标注点保留作图痕迹
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．A
9．A
10．A
11．a＞0
12．有两个角相等的三角形是等腰三角形
13．30
14．3
15．
16．或
17．（1）解：，
移项得，
合并得，
用数轴表示为：
（2）解，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，
用数轴表示为：
18．解：如图，
19．（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2∠BAC=40°
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°
20．（1）证明：，
，
在和中，
，
≌；
（2）解≌，
，
，
.
21．（1）解：是直角三角形，
理由：连接，
在中，，米，米，由勾股定理得：米，
，，
，
，
是直角三角形；
（2）解：该空地面积平方米，
即铺满这块空地共需花费元.
22．解：证法一：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证法二：过点作于，
，，
，
，，
，
，即，
23．（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
.
（2）解：，，
，
是等腰直角三角形
由可知≌
，，
，
.
24．（1）解：，，，
，
，，
，
，，
，
≌，
（2）解：①，理由如下：
延长，交于点，
平分，
，
，
，
≌，
，
，，
，
又，
≌，
，
②≌，的面积为，
，
≌，
；
（3）解：①3；②作和的垂直平分线交于点，则点即为所求.