四川省达州市开江县讲治中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市开江县讲治中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市开江县讲治中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  数，，，，，，，，相邻两个之间的的个数逐渐加中，无理数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，与关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 3.  将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、4.  如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.  下列计算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，在的延长线上，平分，平分，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）11.  ______ ， ______ ．
 12.  点在正比例函数的直线上，则______．
 13.  已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是______．
 14.  已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．15.  为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，列二元一次方程组为______ ．16.  如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是______．
三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 
．
18.  如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．

试说明的理由；
如果，且，求的度数．19.  随机抽取某城市一年以天计中的天的日平均气温状况统计如下：温度温度天数请根据上述数据回答下列问题：
估计该城市年平均气温大约是多少？
写出该数据的中位数、众数；
计算该城市一年中约有几天的日平均气温为？
若日平均气温在为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？20.  已知关于、的方程组的解，都是正数，求的取值范围．21.  列方程组解应用题：打折前，买件商品和件商品共用了元，买件商品和件商品共用了元．
求打折前商品、商品每件分别多少钱？
打折后，买件商品和件商品共用了元．比不打折少花多少钱？22.  A、两城相距千米，甲、乙两车从城出发驶向城，乙车的速度为千米时，甲车先走千米乙车才出发，甲车到达卸完货后立即返回城，如图它们离城的距离千米与乙车行驶时间小时之间的函数图象．
求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
求两车相遇时两车距城多远？
甲车从城返回城的过程中，再经过几小时与乙车相距千米？
23.  如图，在中，，，是边上一点，以为边作，使，．
若，求的度数；
以、为边作平行四边形．
如图，若点恰好落在上．求证：；
如图，若点恰好落在上．求证：．
 24.  如图，，是分别在轴上的原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，．
求点的坐标及的值；
若，求直线的解析式；
在的条件下，直线上是否存在一点，使的面积等于面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数，，，，，，，，相邻两个之间的的个数逐渐加中，
无理数有：数，，，共计个．
故选：．
根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择．初中常见的无理数有三类：类；开方开不尽的数，如；有规律但无限不循环的数，如每两个之间依次多个．
此题主要考查了实数的分类．本题容易出现的错误是把当成，当成无理数，这是一个有限小数，是一个有理数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；
点关于轴对称的点，根据点的对称规律，可知对称点为．
【解答】
解：根据题意，点关于轴对称的点为．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、，能组成直角三角形，故此选项正确．
故选：．
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择甲参赛，
故选A．  5.【答案】 【解析】解：、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B、没有意义，故B选项错误；
C、正确；
D、不是同类二次根式，不能合并，故D选项错误．
故选：．
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确理解同类二次根式的定义是关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
在中根据三角形内角和定理得到：．
故选：．
本题主要根据直角三角尺各角的度数、平行线的性质，求出，再根据三角形内角和定理即可求出．
本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．
 7.【答案】 【解析】解：函数值随自变量的增大而减小，那么，
解得．
故选：．
根据一次函数的性质解题，若函数值随自变量的增大而减小，那么．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将代入原方程组得，
得：，
代数式的值是．
故选：．
将代入原方程组，可得出关于，的二元一次方程组，利用，可求出代数式的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是由四边形翻折得到，
可以假设，
在中，，，，，
，
．
，
故选C．
设，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：，
，．
平分，
．
平分，
，
．
故选：．
由即可得出、，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键
 11.【答案】； 【解析】解：．
．
故答案为：；．
依据算术平方根、立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在正比例函数的直线上，
，解得．
故答案为：．
直接把点代入正比例函数，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，且是实数的整数部分，是的小数部分，
，，
．
故答案为：．
直接利用的取值范围，得出，的值，进而求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：函数和的图象交于点，
点，满足二元一次方程组；
方程组的解是．
故答案为：．
函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．
 15.【答案】 【解析】解：设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，
由题意得，．
故答案为：．
设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，根据购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍共用元，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 16.【答案】 【解析】解：侧面展开图如图所示，
圆柱的底面周长为，
，
，
，
在中，
，
．
故答案为：．
首先画出圆柱的侧面展开图，根据高，，求出，在中，根据勾股定理求出的长．
此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．
 17.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】解：证明：，，
，
．
，
，
，
；
，
．
，
．
，
．
由知，
． 【解析】先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论；
先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 20.【答案】解：天的日平均气温
估计该城市年平均气温大约是；

将这组数据按从小到大排列为，由于有个数，取第、位都是，则中位数为；
因为出现的次数最多，则该组数据的众数为；

一年中日平均气温为的天数为天；

这组数据中达到市民“满意温度”的天数为天． 【解析】先计算样本的平均数，再估计年平均气温；
根据中位数、众数的概念求值；
由图可知，一月有天温度为，则一年中日平均气温为的天数为天；
读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为．
此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 21.【答案】解：，
解得，，
关于、的方程组的解，都是正数，
，
解得，，
即的取值范围是． 【解析】根据解二元一次方程组的方法可以用的代数式分别表示出、，然后根据方程组的解都是正数，从而可以得到的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 22.【答案】解：设打折前商品每件元、商品每件元，根据题意，得 分
由题意得分
解之得分
答：打折前商品每件元、商品每件元．分
解：打折前，买件商品和件商品共用：
  元分
比不打折少花： 元分
答：打折后，买件商品和件商品比不打折少花元．分 【解析】本题的等量关系可表示为：打折前：件商品的钱数件商品的钱数元；件商品的钱数件商品的钱数元．据此列出方程组求出打折前商品、商品每件分别多少钱；
先由得出的打折前商品、商品每件分别多少钱计算出买件商品和件商品共用多少钱与打折后，买件商品和件商品共用了元进行比较．
此题考查的知识点是二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
 23.【答案】解：设的解析式为：，
把、代入得：，
解得：，
的解析式为：，
的解析式为：，
设的解析式为：，
把、代入得：，
解得，
的解析式为：，
甲车行驶过程中与之间的函数解析式为：，
，
，
同理求得的解析式为：，
则，
解得：，
，
答：两车相遇时两车距城千米；
的解析式为：，
的解析式为：，
或，
或，
，，
答：再经过小时或小时与乙车相距千米． 【解析】根据待定系数法分别求、、的解析式，并写出自变量的取值范围；
计算的解析式，与的解析式组成方程组解出，即此时距城的距离为千米，所以，距城千米；
根据的解析式与的解析式，由两车相距千米列方程可得结论即可．
本题考查了一次函数的运用．关键是读懂题意，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围，找到对应一次函数的两个点的坐标，利用待定系数法求解析式．
 24.【答案】解：，，
，
，
，
，

，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，，
，
，
，且，
；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
． 【解析】由等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和可得，由等腰三角形的性质可求的度数；
由平行四边形的性质可得，可得，由三角形的内角和定理可求，由等腰三角形的性质可得；
由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得，可证．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
点在直线上，
；
方法、设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
令，
，
，
令，
，
，
，，
，，
，
，
舍或，
直线的解析式为；
方法、设点，，
，
点是线段的中点，
，，
直线的解析式为；
由知，直线的解析式为，
，，
，，
由知，，直线的解析式为，
设，
，
的面积等于面积，
，
或，
或 【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，中点坐标公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
利用三角形的面积求出，进而确定出点的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，即可得出的值；
方法、先设出直线解析式，进而得出点，坐标，利用两三角形面积相等建立方程即可得出结论；
方法、设出点，坐标，利用点是的中点，利用中点坐标公式求出点，坐标，即可得出结论；
先求出三角形的面积，设出点坐标，表示出三角形的面积，进而建立方程即可得出结论．