广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.满分100分，答题时间为90分钟。
2.请将各题答案写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
1.贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，6，10
3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的
A.全等形B.对称性C.灵活性D.稳定性
4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是
A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带
5.下面四个图形中，线段AD是的高的是
A.B.
C.D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
7.小华从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时间是
A.15：01B.10：21C.10：51D.12：01
8.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则的度数是
A.60°B.70°C.80°D.90°
9.如图，在中，于点C，AD平分并交BC于点D，，则点D到直线AB的距离为
A.1B.2C.3D.4
10.如图，四边形ABCD沿直线对折后重合，如果，那么结论①；②；③；④中正确的是
A.①②③B.①②④C.①③D.②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
11.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是__________.
12.在中，，，则的度数是___________.
13.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__________.
14.如图，，，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明，应添加的条件是___________.
15.如图，在中，，AD平分并交BC于点D，，则___________cm.
16.如图，在中，于点D，，，则AD的长为__________.
三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
17.（6分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形?
18.（6分）上数学活动课时，小明为测量池塘两端A，B的距离，设计了如下方案：
如图，先在平地上取一个可直接到达A，B两端的点C，连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后测出DE的距离即为AB的长.为什么?请结合解题过程，完成本题的证明.
证明：在和中，
∴，
∴___________.
19.（6分）如图，，，AC的垂直平分线MN交AB于点D，求的度数.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中作出关于y轴对称的图形.
（2）请在y轴作出点P，使得最短.
（3）求的面积.
21.（8分）如图，在中，，.
（1）请用尺规作图法，作的平分线BD交边AC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，求BD的长.
22.（8分）如图，已知BD为中的平分线，CD为外角的平分线，且与BD交于点D.
（1）若，，则_________.
（2）若，，则_________.
（3）当和在变化，而始终保持不变时，是否发生变化?为什么?由此你能得出什么结论?（用含的式子表示）.
23.（10分）综合与实践
八年级二班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧.
【发现问题】他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是的中线，若，，求AD的长的取值范围.
【探究方法】他们通过探究发现，延长AD至点E，使，连接BE.
可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到中，进而求出AD的长的取值范围.
【方法小结】从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”。
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求解AD的长的取值范围的过程.
【问题解决】
（2）如图2，CB是的中线，CD是的中线，且，下列有四个选项：
A.B.
C.D.
直接写出所有正确的选项：__________.
【问题拓展】
（3）如图3，在和中，，，与互补，连接AC，BD，取BD的中点E，连接OE，求证：.
2023年秋季学期八年级（期中）教学质量监测试题
数学参考答案
°
17.解：设这个多边形的边数为
由题意，得
解得
答：这个多边形是十边形.
18.证明：在和中，
∴，∴.
19.解：∵，，∴
∵AC的垂直平分线MN交AB于点D，
∴∴
∴
20.解：（1）如图所示
（2）如图，连接，则直线与y轴的交点即为所求作的点P
（3）.
21.解：（1）如图，BD即为所求
（2）∵在中，，，
∴.
∵BD是的平分线，
∴，∴，
∴∴.
22.解：（1）40°
（2）40°
（3）不发生变化.
理由：∵BD，CD分别是和的平分线，
∴，
∵
∴.
∵始终保持不变，∴不发生变化，且.
23.解：（1）如图1，延长AD至点E，使.
在和中，
∴
∴.
∵，∴，∴，
∴.
（2）B，C.
提示：如图，延长CD至点F，使，连接BF.
由（1）得，.
∵，∴，.
∵B为AE的中点∴，∴.
∵，，∴.
又∵，∴，
∴，，
故B，C项正确.
（3）证明：如图2，延长OE至点J，使得，连接DJ.
同法可证，
∴，，∴.
∴
∵与互补，∴，
∴
又∵，，
∴.
在和中，
∴，
∴，∴，即 .