第4章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册数学单元测试(含答案)

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第4章图形的初步认识(单元测试）华东师大新版七年级上册数学一．选择题（共7小题）1．时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（　　）A．52030' B．50045' C．5405' D．10045'2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）A．69° B．111° C．141° D．159°3．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是（　　）A．70° B．78° C．80° D．84°4．如图所示，下列说法错误的是（　　）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示5．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（　　）A． B． C． D．6．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（　　）A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小 C．左视图面积和正视图面积相等 D．俯视图面积和正视图面积相等7．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论成立的是（　　）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC二．填空题（共9小题）8．如图，将其折叠成一个正方体时，数字　　与数字2所在的平面相对．9．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是　　10．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是　　．11．在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可以画15条直线，则n＝　　．12．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是　　．13．如图，在边长为100cm的正方形卡纸的四个角，各剪去一个边长为10cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的体积是　　cm3．14．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成　　个三角形．15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　　（填上序号即可）．16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　　度．三．解答题（共5小题）17．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．18．如图所示，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“爱”的对面是面　　；（2）如果面“丽”是右面，面“安”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M，N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面积．19．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD＝1：2，求的值；（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC＝BD，求CD的长；（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．20．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　　；（2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是　　；（3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为　　；（4）当a＝　　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　．第4章图形的初步认识(单元测试）华东师大新版七年级上册数学参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（　　）A．52030' B．50045' C．5405' D．10045'【答案】A【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每相邻两个数字之间有5个格，每格之间的度数为6°，时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的5+5×格，时针转过的度数＝6°×（5+5×）＝52°30′．故选：A．2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）A．69° B．111° C．141° D．159°【答案】C【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．3．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是（　　）A．70° B．78° C．80° D．84°【答案】C【解答】解：∵OC平分∠DOB，∠DOC＝65°15'，∴∠BOD＝2∠DOC＝130°30′，∴∠AOD＝180°﹣130°30′＝49°30′，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝49°30′+30°30′＝80°．故选：C．4．如图所示，下列说法错误的是（　　）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示【答案】B【解答】解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．5．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．6．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（　　）A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小 C．左视图面积和正视图面积相等 D．俯视图面积和正视图面积相等【答案】D【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．7．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论成立的是（　　）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC【答案】D【解答】解：分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部，如图：∵∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＝3∠BOC，当∠BOC在∠AOB的内部，如图：∵∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，故选：D．二．填空题（共9小题）8．如图，将其折叠成一个正方体时，数字　5　与数字2所在的平面相对．【答案】见试题解答内容【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，数字5会在与数字2所在的平面相对的平面上．故答案为：5．9．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是　35°　【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．10．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是　110°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．11．在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可以画15条直线，则n＝　6　．【答案】6．【解答】解：在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可画：1+2+3+…+n﹣1＝＝15（条），解得：n＝6（负值舍去），故答案为：6．12．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是　国　．【答案】国．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“爱”字相对的是国．故答案为：国．13．如图，在边长为100cm的正方形卡纸的四个角，各剪去一个边长为10cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的体积是　64000　cm3．【答案】64000．【解答】解：这个盒子的体积是（100﹣10×2）2×10＝64000（cm3）．故答案为：64000．14．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成　9　个三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：通过分析可知，n＝11，n﹣2＝9，则形成的三角形个数为9．故答案为9．15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　②⑤　（填上序号即可）．【答案】见试题解答内容【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；②球主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；故答案为：②⑤．16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　155　度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．三．解答题（共5小题）17．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线CF1和CF2即为所求．18．如图所示，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“爱”的对面是面　安　；（2）如果面“丽”是右面，面“安”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M，N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“淮”是相对面，“丽”与“我”是相对面，“安”与“爱”是相对面；故答案为：安；（2）淮在上面；（3）如图，∵点M是所在棱中点，∴点M到AB的距离为×10＝5，∴△ABM的面积＝×10×5＝25．或△ABM′的面积＝×10×21＝105．19．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD＝1：2，求的值；（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC＝BD，求CD的长；（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设AC＝x，则OD＝2x，又∵OC＝2t，DB＝4t∴OA＝x+2t，OB＝2x+4t，∴；（2）设AC＝x，OD＝2x，又OC＝×2＝5（cm），BD＝×4＝10（cm），由OD﹣AC＝BD，得2x﹣x＝×10，x＝5，OD＝2x＝2×5＝10（cm），CD＝OD+OC＝10+5＝15（cm）；（3）在（2）中有AC＝5（cm），BD＝10（cm），CD＝15，AB＝AC+BD+CD＝30（cm），设AM＝CM＝x，BN＝DN＝y，∵2x+15+2y＝30，x+y＝7.5，∴MN＝CM+CD+DN＝x+15+y＝22.5．20．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．21．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　5　；（2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是　|a+5|　；（3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为　6或8　；（4）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5；（2）|AB|＝|a﹣（﹣5）|＝|a+5|，故答案为：|a+5|；（3）当a＞b＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|﹣|a﹣b|＝7﹣1＝6；当b＞a＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|+|a﹣b|＝7+1＝8；C点在A，B两点之间时不符合题意，综上|b﹣c|的值为6或8，故答案为：6或8；（4）∵当﹣3≤a≤4时，|a+3|+|a﹣4|的最小值为7，∴只需要|a﹣1|的值最小即可，此时a＝1，|a﹣1|＝0，∴当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．故答案为：1；7．