第4章图形的初步认识本章复习教案（华东师大版七年级上册）

本章复习

【基本目标】

1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3.掌握本章的相关概念和图形的性质；

4.理解本章的数学思想方法；

5.了解本章的题目类型．

【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.

【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.

一、   知识框图，整体把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.

                  图1                 图2

2.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.

3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.

4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.

5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.

6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.

【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.

三、典例精析，温故知新

例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.

解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.

例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.

解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图

例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC.

解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.

                           图3

例4如图所示，回答下列问题.

（1）图中有几条直线？用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？用字母表示出来；

（3）图中有几条线段？用字母表示出来.

解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.

例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

 分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.

【答案】PB为2厘米

例6

（1）用度、分、秒表示48.12°.

（2）用度表示50°7′30″.

解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，

0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，

0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.

（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.

∴50°7′30″＝50.125°.

例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.

解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.

①     ∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.

②     ∠NAE内作∠NAC＝20°，

量取AC＝2.2cm.

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m.

例8 个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ）

A.30°                 B.40°

C.60°                 D.75°

分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.

解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.

则根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.

归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.

【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.

四、拓展训练，巩固提高

1.下列说法中，正确的是（   ）

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C.正方体的各条棱都相等

D.棱柱的各条棱都相等

2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）

3.下面说法错误的是(    )

A.M是AB的中点，则AB=2AM

B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段

C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

D.同角的补角相等

4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是(    )

A.4个B.5个

C.7个D.10个

5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（   ）

A.南偏西50°B.南偏西40°

C.北偏东50°D.北偏东40°

6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（    ）

A.12B.16

C.20D.以上都不对

7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（    ）

A.15°的角B.135°的角

C.145°的角D.150°的角

8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.

9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.

【答案】

1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.

9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,

∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,

∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,

∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.

完成本课时对应的练习.

本章是学生第一次系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，同时也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透一定的数学思想.