四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（文科）试题

这是一份四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（文科）试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合 A={a,3},B=x∣x2−3x+20,b>0, 则 “a+b=1” 是 “ab⩽14” 的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4. 若 x,y满足约束条件x−y+1⩾0,x+y−2⩽0,y⩾0,, 则x+y的最小值为( )
A.-1B.0C.1D.2
5. 某地发起“寻找绿色合伙人一低碳生活知识竞赛” 活动, 选取了 n人参与问卷调查, 将他们的成绩进行适当分组后 (每组为左闭右开的区间), 得到如图所示的频率分布直方图, 且成绩落在[90,100)的人数为 10 , 则n=( )
A.60B.80C.100D.120
6. 已知等比数列 an满足a5−a1a3−a1=3, 则a10−a2a6+a2=( )
A.1B.3C.4D.15
7. 小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3 本书立起来随机地放在书架上, 则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为( )
A.12B.13C.23D.56
8. 已知 f'(x)是函数f(x)的导函数, 若函数y=ef'(x)的图象大致如图所示, 则f(x)的极大值点为( )
A.aB.bC.cD.d
9. 在 △ABC中,AC=2,AB=3,∠A=60∘, 点P是△ABC的重心, 则|PA|2+|PB|2+|PC|2=( )
A.7B.8
C.263D.203
10. 若数列 cn满足cn+1=cn2, 则称cn为 “平方递推数列”. 已知数列an是 “平方递推数列”, 且a1>0,a1≠1, 则( )
A.lgan是等在数列 B.lgan+1−lgan是等差数列
C.anan+1是 “平方递推数列” D.an+1+an是 “平方递推数列”
11. 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传, 其实能画出心型曲线的方程们很多种. 心形曲线如图所示, 其方程为 x2+y2=1+|x|y, 若A为曲线上一点, 则OA的取值范围为( )
A.63,2 B.[1,2] C.[1,2] D.63,2
12. 已知 a>0,b>1, 且e2a+2lnb+1=b2+2a, 则一定有( )
A.b>eaB.lnb1D.a+lnb=1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量 a=(x,2),b=(3,4), 若(a+b)⊥b, 则x=_________.
14已知 f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x⩾0时,f(x)=2x+x+m, 则f(−3)=_________.
15若函数 f(x)=lnax2−2x+32在(−∞,1)上单调递减, 则a的取值范围为__________.
16已知函数 f(x)=2sinωx+1(ω>0)在[0,π]上有且仅有 2 个零点, 则ω的取值范围为_________.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题12分）在平面四边形 ABCD中,∠A=60∘,AB=3,AD=2.
(1) 求 sin∠ABD;
(2) 若 ∠ABC=60∘,BC=1, 求CD.
18. （本题12分）如图, 在二棱锥 P−ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥AC,E,F分别为PC,PA的中点, 且BP=23,AB=33,BC=6.
(1) 证明: 平面 BEF⊥平面PAB.
(2) 求三棱锥 P−BEF的体积.
19. （本题12分）某面包店记录了最近一周 A,B两种口味的面包的销售情况,如下表所示:
(1) 试比较最近一周 A,B这两种口味的面包日销量的中位数的大小.
(2) 该面包店店主将在下一周每天都制作 n个A口味的面包, 假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致,每个面包当天卖出可获利 6 元, 当天未售出则将损失 5 元, 从n=14,15,16中选一个, 你应该选择哪一个? 说明你的理由.
20. （本题12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,M3,12是C上一点.
(1) 求 C的方程.
(2) A是C的右顶点, 过点P(4,0)的直线l与C相交于M,N两点 (异于点A), 直线AM,AN的斜率分别k1,k2, 试判断k1k2是否为定值. 若是, 求出该定值; 若不是, 说明理由.
21. （本题12分）已知函数 f(x)=asinx−(a+1)x.
(1) 当 a=1时, 求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.
(2) 若 a0.
选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分
22. （本题10分）在直角坐标系 xOy中, 圆C的方程为(x−3)2+y2=16.
(1) 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求C的极坐标方程;
(2) 直线 l的参数方程是x=tcsα,y=tsinα(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=6, 求l的斜率.
23. （本题10分）已知函数 f(x)=|x−1|−|2x−a|(a>2).
(1) 若 a=4, 求不等式f(x)⩽0的解集;
(2) 若 f(x)的图像与x轴围成的三角形面积为16, 求a.
参考答案及解析
1. 【答案】C
【解析】因为 B=x∣x2−3x+20在(0,π)上恒成立, 所以函数t(x)=s'(x)在(0,π)上单调递增.
因为 t(0)=s'(0)=0, 所以t(x)=s'(x)>0在(0,π)上恒成立,
所以 s(x)在(0,π)上单调递增.
因为 s(0)=0, 所以s(x)>0在(0,π)上恒成立, 即g'(x)>0在(0,π)上恒成立,
所以 g(x)在(0,π)上单调递增,g(x)>g(0)=0.
故 f(x)+xcsx>0.
22. 【解析】(1) 由 x=ρcsθ,y=ρsinθ,
可得圆 C的极坐标方程为ρ2−6ρcsθ−7=0.
(2) 在 (1) 中建立的极坐标系中, 直线 l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).
设 A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,
将 l的极坐标方程代人C的极坐标方程得ρ2−6ρcsα−7=0,
所以 ρ1+ρ2=6csα,ρ1ρ2=−7.
|AB|=ρ1−ρ2=ρ1+ρ22−4ρ1ρ2=36cs2α+28=6,
解得 cs2α=29,tanα=±142.
所以 l的斜率为142或−142.
23. 【解析】 (1) 若 a=4, 则f(x)=|x−1|−|2x−4|.
当 x⩽1时, 由−x+1+2x−4⩽0, 解得x⩽3, 所以x⩽1.
当 1