四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题

这是一份四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题，共2页。试卷主要包含了考试结束后，本试卷收回．，82等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.考试结束后，本试卷收回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则
2．已知向量，，若，则实数m等于
3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是
4．设是等差数列的前n项和，若，则
5．“”是“”的
6．已知是第三象限角，则点位于
7．执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为
8．已知命题p：在中，若，则；q：若，则，则下列命题为真命题的是
9．函数(其中e为自然对数的底数)的大致图像是
10．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）
11．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是
12．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则___________．
14．等比数列中，，，则___________．
15．（《创新设计》原题）如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为___________．
16．已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②函数图象关于直线对称；
= 3 \* GB3 ③函数在上有5个零点； = 4 \* GB3 ④函数在上为减函数．
则以上结论正确的是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本题满分12分）
设是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18．（本题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的单调递减区间．

19．（本题满分12分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在边AC上，．
（1）求A；
（2）已知，，边BC上有一点D满足，求AD．
20．（本题满分12分）
已知函数分别在和处取得极值．
（1）求a，b的值与函数的单调区间；
（2）若，都有恒成立，求c的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数，．
（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若，存在两个极值点，，证明：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在上无解，求实数t的取值范围．
绵阳南山中学实验学校高2021级一诊模拟考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
，，，故选B．
由得，故选D．
A：是奇函数，又在上单调递减，A正确；
B：是奇函数，但在上单调递增，B错误；
C：是奇函数，在上单调递减，C错误；
D：是偶函数，在上单调递增，D错误；故选A．
由题意得，，，故选C．
若，则．若，则成立，
当，，满足，但不成立；
故“”是“”的充分不必要条件，故选A．
是第三象限角，，，
则点位于第二象限，故选B．
由程序框图可得，输入，第一次循环，，不成立，继续循环；
第二次循环，，不成立，继续循环；
第三次循环，，不成立，继续循环；
第四次循环，，成立，输出，退出循环．
综上所述，且，故输入的最小整数的值为，故选A．
对命题：在中，若，则，则，命题为真；
对命题：若中，则，当且仅当时，“=”成立．命题为真；由真值表可知为真，故选A．
函数的定义域为，排除A．当，排除B，C，故选D．
由题意得，，两边取以为底的对数，得，，故选B．
，．
在上单调递减，
又，．，此时，，故选D．
由题意得，设切点为．
则切线方程为：，
即．又，
，则．
令，则．
在上单调递减，在上单调递增．
，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．，得，
，故填．
14．等比数列中，，，得．
则，故填．
15．由，得，即．
，三点共线，，得，故填．
16．由定义在上的奇函数可得，
由，都有，得的图象关于直线对称，
在上式中令，可得．
，得．
当，且时，都有，在上单调递增．
= 1 \* GB3 ①.易知：，，
， = 1 \* GB3 ①正确；
= 2 \* GB3 ②.直线是函数图象的一条对称轴， = 2 \* GB3 ②正确；
= 3 \* GB3 ③.函数在上有个零点， = 3 \* GB3 ③不正确；
= 4 \* GB3 ④.函数在上为增函数， = 4 \* GB3 ④不正确；故填 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：【详解】（1）设的公差为，
因为成等比数列，所以……………………………………… 1分
又因为，所以，所以．
因为，所以，………………………………………………………… 3分
所以，得，………………………………………………5分
故．………………………………………………………6分
（2）因为，…………………………… 9分
所以
．………………………………………………………………12分
18．解：（1）由图易知A=，，∴．………………2分
易知，故函数的图象经过点，∴．
又|φ|＜ ，∴． …………………………………………………………5分
∴． ………………………………………………………6分
（2）由题意，易知，……………………………………8分
时，，………………………………………………9分
易知当，即时，单调递减，
故函数的单调递减区间为……………………………………12分
19．解：（1）∵，即………2分
由正弦定理，有…………………………………………4分
又，即有，，故．……………………6分
（2）在△ABC中，由余弦定理，可知
，∴……………………………………………7分
又，可知，
在△ABD中，，
即…………………………………………………9分
在△ACD中，，
即…………………………………………………11分
∴……………………………………………………………………12分
20．解：（1）由题意，，……………………………………1分
因为函数在与处取得极值，
故，即，……………………………………………3分
解得，故，…………………………4分
令，则或；令，则．
所以的单增区间为和，单减区间为．……………6分
（2）由（1）可知，，，其在处取得极大值，在处取得极小值，………………………………………………………8分
而，，………………………………………………9分
故欲使对恒成立，只需使成立，
即，解得或，
故c的取值范围为．…………………………………………12分
21．解：（1）∵，…………………………1分
又在区间上单减，∴在上恒成立，2分
即在上恒成立，∴在上恒成立；………3分
设，则
当时，，∴单调递增，∴，
∴，即实数a的取值范围是．…………………………………5分
（2）由（1）知：，满足．
∴，不妨设，则．
∴，
则要证，即证，
即证，也即证成立．
设函数，则，
∴在单调递减，又．∴当时，，
∴，即.
22．解：（1）曲线的普通方程为．……………………………2分
将曲线的极坐标方程展开得．
把代入，得曲线的直角坐标方程为．…5分
（2）由题意，可设点P的直角坐标为．
而的图象为直线，故的最小值即为点P到直线的距离d，
，…………………………………7分
当且仅当，即时，取最小值，为．
此时，，即P的直角坐标为．………10分
23．解：（1）∵，………………………………………2分
所以原不等式转化为 或或，
解得或或，
所以原不等式的解集为．……………………………………5分
（2）由题意，不等式在上恒成立，
即需使，……………………………………………………………6分
由（1）可知，当时，，
，………………………………………………………………………8分
解得或．
故实数t的取值范围为．……………………………10分
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．30
C．45
D．60
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．9
B．12
C．14
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.82
B．1.15
C．3.87
D．5.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．