四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（理科）试题

这是一份四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（理科）试题，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.已知集合 A={a,3},B=x∣x2−3x+20,b>0, 则 “a+b=1” 是 “ab⩽14” 的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知 f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x⩾0时,f(x)=2x+x+m, 则f(−3)=( )
A.-10B.-4C.4D.10
4.某地发起“寻找绿色合伙人一低碳生活知识竞赛” 活动, 选取了 n人参与问卷调查, 将他们的成绩进行适当分组后 (每组为左闭右开的区间), 得到如图所示的频率分布直方图, 且成绩落在[90,100)的人数为 10 , 则n=( )
A.60B.80C.100D.120
5.执行如图所示的程序框图, 输出的 n=( )
A.3B.4C.5D.6
6.已知等比数列 an满足a5−a1a3−a1=3, 则a10−a2a6+a2=( )
A.1B.3C.4D.15
7.小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3 本书立起来随机地放在书架上, 则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为( )
A.12B.13C.23D.56
8.已知 f'(x)是函数f(x)的导函数, 若函数y=ef'(x)的图象大致如图所示, 则f(x)的极大值点为( )
A.aB.bC.cD.d
9.在 △ABC中,AC=2,AB=3,∠A=60∘, 点P是△ABC的重心, 则|PA|2+|PB|2+|PC|2=( )
A.7B.8
C.263D.203
10.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过该设备过滤后排放,以減少对空气的污染. 已知过滤过程中废气的污染物数量 P(单位:mg/L) 与过滤时间t(单位:ℎ)的关系为P(t)=P0e−ktP0,k足正常数). 若经过10ℎ过滤后减少了20%的污染物, 在此之后为了使得污染物娍少到原来的10%还需要的时长大约为 (参考数据:lg25≈2.322)( )
A.103ℎB.93ℎC.83ℎD.63ℎ
11.如图, 扇形 AOB是某社区的一块空地平面图, 点P在弧AB上: (异于A,B两点),PC⊥OA,PD⊥OB, 垂足分别为C,D,∠AOB=5π12,∠AOP=α,AO=20米. 该社区物业公司计划将四边形OCPD区域作为儿童娱乐设施建筑用地, 其余的地方种植花卉, 则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为( )
A.50 平方米B.100(3+1)平方米
C.50(6+2)平方米D.50(6+32)平方米
12.已知数列 an满足0b>0),2c=23, 解得 a2=4,b2=1,
故 C的方程为x24+y2=1.
(2) 设 l的方程为y=k(x−4)(k0,
得 k20,ℎ(x)单调递增, 则ℎ(x)min=ℎ(ln(−2a))=−2a+2aln(−2a)−1.
令 φ(x)=−2x+2xln(−2x)−1,x0,φ(x)单调递增,
当 x∈−12,0时,φ'(x)0,g(x)单调递增,
当 x∈0,x0时,g'(x)=ℎ(x)