湖南省娄底市第二中学2023--2024学年上学期九年级数学期末复习作业（3）

这是一份湖南省娄底市第二中学2023--2024学年上学期九年级数学期末复习作业（3），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 得分：
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．6B．C．12D．
2．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．都扩大到原来的3倍B．都缩小为原来的3倍
C．都保持原来的数值不变D．有的变大，有的缩小
4．已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为（ ）
A．4B．4.2C．5D．5.2
5．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则△OAB与△OCD的面积比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
10．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
第9题图 第10题图 第13题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果，那么的值为 .
12．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为 .
13．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 .
14．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是 .
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，平分等边△ABC的面积，折叠得到分别与相交于G，H两点．若，用含m，n的式子表示GH的长是 .
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，、、…都是正方形，且、、…在AC边上，、、…在AB边上．则线段BnCn+1的长用含n的代数式表示为 .（n为正整数）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）化简求值：，其中x2-3x-4=0.
18．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．
19．（6分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
20．（8分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是________人，补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为________度；
(3)若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数是 人．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=16+x1x2，求实数m的值．
22．（9分）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．
(1)与的函数关系式为________；
(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
24．（10分）【问题背景】（1）如图，在△ABC中，，于，求证：；
【变式迁移】（2）如图，已知，为上一点，且，若，求的值；
【拓展创新】（3）如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．

25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；
(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
参考答案
一、单选题
1．D A C C B 6．D C A C B
二、填空题
11． 12． 13．，
14． 15． 16．2n-13n
三、解答题
17．（1）【详解】解：原式
．
（2）原式=
解一元二次方程x2-3x-4=0得，x1=4，x2=-1（舍去）
∴当x=4时，原式＝45
18．【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠A=90°，∠CFB=90°，
∴△ABE∽△FCB
∴，∵BC=3，E是AD的中点，
∴AE=1.5 ，
∴BE=2.5，∴，
∴FC=2.4．
D
作AD⊥BC于点D，由题意得：
∠ABD=30°，∠ACD=45°
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ADC中，∠ACD=45°，∴AD=CD=x，
在Rt△ADB中， tan30°=ADBD 即33=x2.4-x ，解得x=0.88千米=880米
∵880＞800 ∴公路不穿过纪念园
20．【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数人；
解：(人)，补全条形统计图如图所示：
（2）解：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，
（3）解：（人）
21．【详解】（1）由题意得
当时，原方程有实数根，， ;
（2）由韦达定理得，
，
解得 （舍去）
实数的值是1.
22．【详解】（1）根据题意得，，
故与的函数关系式为
（2），
解得：，（舍去），
故答案为：40元
23．【详解】（1）解：∵点C（6，-1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=6×（-1）=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-，
∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵C、D两点在直线y=ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y=-x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y=0代入y=-x+2，解得x=4，
即A（4，0），则OA=4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|=8，
解得：|n|=4，
∴n1=4，n2=-4，
∴点P的坐标是（-，4）或（，-4）．
24．【详解】解：，，
，
，，
，
∽；
如图，过点作于点，则，
∵AE=AB，，，
，，
，
，，
，∽，，
又，，；
如图，过点作于点，延长，相交于点，
，，
，
设，则，，
，，，
，
，，
，
在与中，，
≌，
，，
，，
，
，，
，
∽，
，，，
，
，
，
，
，
又，
∽，．
25．【详解】（1）解：将点坐标代入抛物线解析式得解得
∴抛物线的解析式为．
（2）解：当时，∴
设直线的解析式为，将两点坐标代入得 解得
∴直线的解析式
如图1，过作交于，设，则
∴
∴
∵，
∴时，面积最大∴．
（3）解：由题意知，分两种情况求解；
①如图2，作，
∵
∴
∴直线与抛物线的交点即为点
∵关于抛物线的对称轴直线对称
∴；
②如图2，作直线使交于
∵
∴直线与抛物线的交点即为点
∴
设，则
在中，由勾股定理得，即
解得
∴
设直线的解析式为，将点坐标代入得，解得
∴直线的解析式为
∴联立，解得或
∴；
综上所述，时，点M的坐标为或．