初中数学苏科版七年级上册2.1 正数与负数导学案及答案

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知识精讲
知识点01 正数与负数
1.像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
2.正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
3.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
4.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
【微点拨】
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【即学即练1】1．如果收入34元记作元，那么支出20元记作（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入34元记作+34元，
那么支出20元记作-20元．
故选：D．
【即学即练2】
2．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．
【详解】
解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），
故选：D．
【即学即练3】
3．将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】
根据每次翻三张进行实验，得出结论即可．
【详解】
解：第一次翻：下，下，下，上，上，上，上；
第二次翻：下，下，上，下，下，上，上；
第三次翻：下，下，下，下，下，下，下；
即这7张扑克牌，全部背面朝下．
故选A．
能力拓展
考法01 正负数在实际生活中的应用
1.在生活中，人们常常会遇到许多相反意义的量。例：记账时记录盈亏、整理货仓时记录货物的进出。为了方便记这种量，人们便引入了一种新的量——正负数。它可以表示两种相反意义的量，正负数把盈利和增长记做正数，亏损和降低记做负数。这样一来，人们在记账时不仅方便，而且提高了速度。
2.负数是正数的相反面。在实际生活中，我们会经常运用正负数来表示各种不同意义的数量。夏天，武汉气温高达42摄氏度，看着这个高得让人咂舌的数字，叫人感觉自己就在那酷热的武汉，但是一看到冬天哈尔滨气温-32摄氏度，又似乎在那寒冷的冰窖里。
3.在生活中，正负数有着极其大的作用！气温、楼层高度、海拔高度、水位、盈亏、支出收入都需要它。
4.正负数，它是一个神奇的量，更为神奇的是——数学！数学就像一个充满知识的海洋，一个无边无际的海洋。
【典例1】一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．28.30千克B．27.70千克C．28.51千克D．27.80千克
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．
【详解】
解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，
A、28.30千克＞28.25千克，故A不符合题意；
B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；
C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；
D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．
故选：D．
考法02 正、负数的意义
1、 把以前学过的大于零的数叫正数。有时在前面加上“+”号。如 +0.5;+3;+1/2……+ 号可以省略。
2、我们把在以前学过的数(0除外)前面加上(—)号的数叫负数。如一3;—
0.5; — 2/3……
3、一个数前面的“ + ”“一”号叫他的符号，“一”读作“负”，“ +”读作
“正”。如“一5”读作“负5” , “ +3 ”读作“正3”。
【典例2】如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．2步
【答案】A
【分析】
审清题意，要明白“”和“”所表示的意义是相反的
【详解】
向北走5步记作﹣5步，
“”号就表示向南走
向南走7步记作+7步．
故选：A．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若水位上升6m 记作＋6m，则水位下降2m，记作（ ）
A．－2mB．＋2mC．＋4mD．－3m
【答案】A
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：∵“正”和“负”相对，
水位上升6m记作＋6m，
∴水位下降2m记作-2m，
故选A．
2．如果珍珠美人鱼雕塑东30米记为+30米，那么珍珠美人鱼雕塑西40米可记为（ ）
A．+30米B．-30米C．-40米D．+40米
【答案】C
【分析】
根据负数的意义，即可得到答案．
【详解】
∵珍珠美人鱼雕塑东30米记为+30米，
∴珍珠美人鱼雕塑西40米可记为-40米，
故选C．
3．如果把向东前进10米记作＋10米，那么－3米表示（ ）
A．向南前进3米B．向南前进－3米C．向西前进3米D．向西前进－3米
【答案】C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”．
所以3米表示向西走3米．
故选：C．
4．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）
A．0米B．5米C．-5米D．+5米
【答案】C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
∵水位上升3米记作米，
∴水位下降5米记作米．
故选：C．
5．在，，，中，负数有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】
先化简，然后根据负数的定义：比小的数是负数，逐一判断即可．
【详解】
解：在，，，中，
负数有：，共个．
故选：A．
6．在0，-2，5，-0.3，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据负数的定义选出所有负数．
【详解】
解：负数有；、．
故选：B．
7．下列各数中，为负数的是（ ）
A．4B．0C．D．
【答案】D
【分析】
由负数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴是负数；
故选：D．
题组B 能力提升练
1．如果表示向南走，那么向北走表示为（ ）
A．-5B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
【详解】
解：表示向南走，则向北走表示为m，
故选：B．
2．如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作（ ）
A．+10B．-10C．-5D．-15
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【详解】
解：如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作-10，
故选：B．
3．“垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】D
【分析】
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【详解】
解：A、-1的绝对值是1；
B、+2的绝对值是2；
C、-0.5的绝对值是0.5；
D、0的绝对值是0．
D选项的绝对值最小．
故选：D．
4．规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
结合题意，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得到答案．
【详解】
∵表示向右移动3，记作
“正”和“负”相对
∴ 表示向左移动2，记作．
故选：B．
5．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．
【答案】−6%．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．
故答案为：−6%．
6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．
【答案】元
【分析】
根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【详解】
解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，
故答案为：-80元．
7．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．
【答案】94．
【解析】
试题分析：根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分．
故答案为94．
题组C 培优拔尖练
1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】
解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为:B．
2．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数B．可能是负数
C．一定是正数D．一定是正数
【答案】C
【分析】
本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
【详解】
A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；
B. 根据已知条件可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；
C. 根据已知条件可知d-c>0，-a-b>0，所以一定是正数，故正确；
D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；
故选C
3．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（ ）
A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.80千克
【答案】D
【分析】
根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．
【详解】
解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，
故选：D．
4．如果把一个物体向右移动2米记作+2米，那么物体向左移动5米记作（ ）米
A．-5B．+5C．+2D．-2
【答案】A
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【详解】
解：把一个物体向右移动2米记作+2米，那么这个物体又向左移动5米记作-5米，
故选：A．
5．若海平面以上1045m，记做m，则海平面以下m，记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可．
【详解】
解：海平面以下155m记做“-155m”．
故选：A．
6．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）
A．+0.02B．﹣0.02C．+0.18D．﹣0.14
【答案】A
【分析】
本题是正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可．
【详解】
解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；
故选：A．
7．下列说法中，正确的为（ ）．
A．一个数不是正数就是负数B．是最小的数C．正数都比大D．是负数
【答案】C
【分析】
根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可．
【详解】
0既不是负数，也不是正数，故A选项错误；
负数比0小，故B选项错误；
整数都比0大，故C选项正确；
当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误．
故选：C．课程标准
课标解读
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
1.通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.
2.通过正负数的学习，应用数学知识的意识，运用新知识解决实际问题的能力.