2023年初中数学8年级下册同步压轴题 专题07 一次函数图像的四种考法全攻略（学生版+解析版）

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例1．一次函数与(k，b是常数，且)在同一坐标系中的大致图象是( )
A．B．C．D．
例2．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是( )
A．B．
C．D．
【变式训练1】下列图中，表示一次函数与正比例函数(其中、为常数，且)的大致图像，其中表示正确的是( )
A．B．
C．D．
【变式训练2】一次函数的图像可能正确的是( )
A．B．
C．D．
【变式训练3】如图，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是_______．
类型二、一次函数图像与应用问题
例1．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是( )．
A．B．C．D．
例2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是( )

A． B．
C． D．
【变式训练1】如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是( )
A．B．C．D．
【变式训练2】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
【变式训练3】如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．C．D．
【变式训练4】如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．C．D．
【变式训练5】如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是( )
A．B．C．D．
类型三、参数问题
例．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有()
A．个B．个C．个D．个
【变式训练1】一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是( )
A．①②B．①④C．②③D．③④
【变式训练2】如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有( )
①；②；③当时，；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练3】如图，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是_______．
类型四、规律性问题
例．如图，直线：与直线：相交于动点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴方向运动，到达直线上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，．．．，照此规律运动，动点C依次进过点，，，，，，…，，则当动点C到达处时，运动的总路径的长为( )
A．22022-1B．22022-2C．22023+1D．22023-2
【变式训练1】如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为__________．
【变式训练2】如图，点在直上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，再过点作轴交直线y＝x和直线于，两点，再以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为_____．(用含正整数n的代数式表示)
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作 y 轴平行线，交直线 于点，以线段为边在右侧作第一个正方形 所在的直线交的图象于点，交 的图象于点 ，再以线段为边在右侧作第二个正方形…依此类推，按照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是______ ；第 100 个正方形的边长是______ ．
【变式训练4】如图，直线的解析式为与x轴交于点M，与y轴交于点A，以为边作正方形，点B坐标为．过B点作直线交于点E，交x轴于点，过点作x轴的垂线交于点，以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交x轴于点，过点作x轴的垂线交于点．以为边作正方形，…，则点的坐标 _____．