2023年初中数学8年级下册同步压轴题 专题08 一次函数与方程、不等式的三种考法（学生版+解析版）

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类型一、利用图像解一元一次方程
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵点A(m，1)在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，
解得，m，∴交点
∴方程﹣2x=ax+1.2的解集为x，
故选：A．
例2．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______．
【答案】
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
当时，，∴方程的解是；故答案为：．
【变式训练1】一次函数(是常数，且)的图像如图所示，则方程的解为_______．
【答案】
【详解】∵一次函数(是常数，且)的图像与x轴交点的坐标的横坐标为，
∴的解为．
故答案为：．
【变式训练2】如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________．
【答案】
【详解】解：∵的解是，
∴将其代入得，解得，
∴直线AB的函数关系式为，
故答案为：．
【变式训练3】如图，已知直线，则方程的解为__________．
【答案】
【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时， ，
则的解为，
故答案为：．
【变式训练4】如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．
【答案】4
【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，
根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
故答案为：4．
类型二、利用图像解一元一次方程组
例1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线yx与直线y＝kx+b相交于点A(m，2)，则关于x的方程kx+bx的解是( )
A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝6
【答案】D
【详解】解：直线与直线yx相交于点，
关于的方程kx+bx的解为：，
∴m=6.
故选：D．
例2．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A(-4，-2)，
∴方程组的解是，
故选：B．
【变式训练1】如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，
∴方程组的解是．
故答案为．
【变式训练2】两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________．
【答案】
【详解】解：∵两直线和的图象相交于点，，，
∴，∴，∴的解是．
故答案为：．
【变式训练3】如图，一次函数与一次函数的图像交于点P(1，3)，则关于x的方程的解是_____．
【答案】x=1
【详解】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P(1，3)
∴关于x的方的解是．
故答案为：．
类型三、利用直线方程解不等式
例1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式的解集是．
故选：D．
例2．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据图象可得：不等式的解集是：；
故选：A．
【变式训练1】如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵函数过点，
∴，
解得，
∴，
∴不等式的解集为．
故选：B．
【变式训练2】如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【详解】解：∵直线与直线相交于点A，点的纵坐标为，
∴，
∴
∴由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象下方，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
16．如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【详解】解：函数与的图像相交于点，将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，其交点变为，
所以不等的解集为．
故答案为：．
【变式训练4】如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．
【答案】
【详解】经过点的直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．